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1、第四节 回归分析 回归和相关的概念 一、变数间的关系 二、直观描述变数间关系的散点图 变数间相依的性质（正负）及密切程度 变数间是直线关系还是非直线关系 是否存在一些特殊点表示有其他因素的 干扰 散点图可以给出的三点信息 三、回归模型和相关模型 -回归分析与相关分析 1. 变数本身的特点 变数x各水平可控，不存在实验误差或实验误差 小到可以忽略，而变数y具有明显的实验误差 回归 x、y两个变数均具有明显的实验误差 2. 变数间的关系 x和y具有因果关系回归 平行关系，仅表现为一定程度上的协同变异 3.是否具有预测数量变化的功能 可以利用自变数x的取值来预测因变数y的取值 相互间不存在数量上的预
2、测功能 回归 直线回归 直线回归分析的基本步骤： 做散点图，确定两变数间是否存在回归关系 建立直线回归方程 作回归直线图 直线回归的假设测验 一、直线回归方程的建立 要使所得方程能够最好的代表y和x在数量上的关 系，根据最小二乘法: x的离均差和y的离均差的乘积和 a的取值决定了直线在坐标中的位置，而b的取值决定了 直线的走向 若b等于0或与0的差异不显著，则表明y的变异和x的取值 大小没有关系，两个变数之间的直线回归关系不能成立 b=0 解: (1) 做x、y的散点图 例 (2) 求各级统计数 * 由观察值直接计算获得6个一级数据 * 由由一级数据计算获得5个二级数据 对于每一个具体的回归方
3、程，根据所描述的对 象，回归系数和回归截距均有其专业意义。(P161) * 最终计算得 (3) 获得回归方程为： 即找两个x值，计算对应两个点的回归值作 一条经过这两个点的直线。 (4) 做直线回归图 该直线必经过点 二、直线回归的数学模型、基本假定及其 方差分解(p163) 直线回归的估计标准误离回归标准误 样本的估计标准误为回归精确度的度量 估计标准误越小，回归方程估计 y 的精 确度越高 定义回归方程的估计标准误为： Q值的计算方法 注意：计算时，尽量采用更低级别的数 据，以免产生过多计算误差 三、直线回归的假设测验 1、直线回归的存在性测验 （1）t 测验测验回归系数b（例9.3，P1
4、63 ） （2）F 测验使得回归平方和相对于离回归 平方和足够大 注意： t 测验和F 测验的结果是完全相等的，因 为在同一概率下，v11，v2n-2时的F 值正好 等于v n-2 的t2。 2、两个回归方程的同质性测验 直线相关 一、相关系数与决定系数 1、相关系数 r III IVIII III IVIII III IVIII 2、决定系数 r2 3、相关系数与决定系数的对比 4、相关系数与决定系数的计算 二、相关系数的假设测验 1、测验 H0：=0 2、测验 H0：=C (4)解释 此样本来自指定的总体 3、测验 H0：1= 2 应用直线回归与相关的注意事项 1.回归和相关分析要有学科专
5、业知识作指导 2.严格控制研究对象以外的有关因素（即唯一差 异原则） 3.正确理解回归或相关显著与否的含义 直线回归或相关分析结果不显著并不意味着变量x 和y之间没有关系，而只有能说明两变量间没有显 著的直线关系 一个显著的相关系数或回归系数亦并不意味着x和y 的关系必定为直线，因为并不排除有能够更好地描 述它们关系的非线性方程的存在 直线回归与相关分析一般是在一定取值区间内对两 个变量间的关系进行描述 4.一个显著的回归方程并不一定具有实践上的预 测意义 主要看有无学科专业意义 一般而言，当需要由X预测Y时，|r|需要要 大于0.7，此时，可以由X说明的Y的变异才 接近和大于50 5.两个变
6、数的样本容量一般不少于5，回归分析中 x变数的取值范围尽量宽一些 多元线性回归 研究因变量y与多个变量x之间的定量关系。 （一）多元线性回归的数学模型 如P177，表3-71； 其多元线性回归方程为： bj-y对xj的偏回归系数，表示当其它x固定时，xj对y的贡献率 。 （二）b0和bj的求法 以例3.4.5为例，讲解excel中的方法： 第一步，录入数据 第二步，计算过程 （1）打开回归对话框。沿着主菜单的“工具（T）”“数据分 析（D）” 路径打开“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“ 确定”，弹出“回归”分析选项框，选项框的各选项与一元线性 回归基本相同。具体说明如下。 （2）输入选项
7、。点x和y数据区，输入数据。 （3）确定，输出回归结果。 第三步，结果解读。 （1）读出回归系数，建立模型。 b0=43.6522，b1=1.78478，b2=-0.0834，b3=0.161133 于是得到模型 （2）读出主要统计量，预备统计检验或者开展模型特征 的初步分析。 A）相关系数和相关系数平方如下 R=0.741175，R2=0.54934 B）总体回归的F统计量为:F=5.688521;Sigficant F=0.00922424957573132F0.05或查自由度为3的F值表， 判断回归关系是否显著。 C）回归系数的t统计量为及其相应的p值：tb1=3.319313 （0.005064）；tb2=-0.19966（0.844621）；tb3=1.442998 （0.171021） （3）模型问题诊断。看是否存在如下问题： 其一，回归系数的符号是否与事理不符。 其二、回归系数是否通过t检验。 其三、回归系数的绝对值是否偏小。 （4）逐步剔除回归系数不能通过t检验的变量 本例中应先剔除x2，重复上面的步骤， 分析：x3仍不能通过 再剔除变量x3；进一步回归，如下： 根据分析结果：最终回归方程为： y=59.25896+1.843436x1 R=0.693403; R2=0.480808 举例
