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1、水力学 作业2-1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1234水平液面上的压强p1、p2、p3、p4中哪个最大?哪个最小?哪些相等？题2-1图解: 静止重力液体中任一水平面都是等压面。另外，静止的两种互不混杂的重力液体(如水和水银)的交界面亦是等压面（1）在2号柱的水与水银交界面的水平线上，与1号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h，有则因为，所以 （2）在3号柱的水与水银面的水平线上，与2号柱该水平线上水面的压强相等，显然,（3）在4号柱的水与水银面的水平线上，与3号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h，有则因为，所以 因此，。 解这种题
2、目时要注意：公式（18）只能应用于连续分布的同一种液体中，我们不能错误写成一种液体内部和两种液体分界面出压强相等。而必须利用分界面上两种液体的压强相同这一条件，逐步分段计算。在计算过程中，不需要算出每一个具体数值，而只需列出代数式，迭优后再作数值计算。这样可以减少计算量。 22 设有一盛(静)水的水平底面的密闭容器，如图所示。已知容器内自由表面上的相对压强p0=9.8103Pa，容器内水深h=2m，点A距自由表面深度h1=1m。如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A的位置水头和压强水头以及测压管水头。 题22解: 由将自由表面上的绝对压强转化为水头表示 由得，位置A的绝对压强的水头表示为以大
3、气压强为相对压强基准，由于绝对压强小于大气压强，液体中出现真空。位置A的相对压强的水头表示为如果以容器底为水平基准面，液体中点A的位置水头为压强水头由于测压管水头所以 2-3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。巳知容器内点A的相对压强为6.9104Pa。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，巳知水的重度=9.8103Nm3，试问需要多长的玻璃测压管?如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，巳知水银的重度Hg=133.28103Nm3，h1=0.2m，试问水银柱高度差h2是多大值？ 题23解: 由将相对压强转化为水头表示由得2-4设有一盛水的密闭容器，连接复式水银测压，如图所示。巳知各液面的高程为1=2
4、.3m，2=1.2m, 3=2.5m，4=1.4m，5=3.0m，rH20 =9.8103Nm3，rHg=133.28103Nm3。试求密闭容器内水面上压强p0的相对压强值。 题24解: 由等压面原理可知,由静水压强基本公式，列出2、4、6、7点压强表达式结合上述各式，经整理得密闭容器内水面上压强为 相对压强为Pa2-5设有一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h1=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h2。(空气量度略去不计)。 题25解1: 由静水压强基本公式，并且， Pa由静水压强基本公式，并且， m 解2:由， 2-
5、6设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图(a)所示。已知点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重度可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。 题26 若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度6=30.如图(b)所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l。解: 在压差计右支水面的水平线上的压强，与左支该水平线上的压强相等，有 （1）由静水压强基本公式， （2）其中，是压差计右支水面高度，是左支该水平线上的高度。由式（2），得由式（1），得 （3）若压差计倾斜，右支水面长度为，左支水面长度为，则， （4）代入（3） （5）当由（3）、（5）当提高了精度。 2
6、-7设有一被水充满的容器，其中点A的压强由水银测压计读数h来确定,如图所示。若测压计向下移动一距离s，如图中虚线所示。试问测压针读数是否有变化?若有变化h又为多大? 题27解: 在测压计左支水银面的水平线上的压强，与右支该水平线上的压强相等，有 （1）由静水压强基本公式， （2）其中，是右支水银面高出左支水银面的高度，是A点高出左支水银面的高度。由式（1）、式（2），得 （3）当左支向下移动一段距离，右支向下移动一段距离，由式（3），得A点压强不变，再由式（3），得整理得 2-8杯式微压计，上部盛油，YO=9.0kNm3，下部盛水，圆杯直径D=40mm，圆管直径d=4mm，初始平衡位置读数h=
7、0。当p1-p2=10mmH2O时，在圆管中读得的h(如图所示)为多大?题28解: 在测压计右支水面的水平线上的压强，与左支该水平线上的压强相等，有 （1）由静水压强基本公式， （2）其中，、是右支管中的水面以上到左支水面以下油的高度、是右支管中的左支水面以上管中油的高度和杯中的油的高度，、是左支高出右支水面的高度、左支水面上管中和杯中的油的高度。由式（1）、式（2），得 （3）注意到，左支水面以上到右支油面以下，左右两支油的高度相同，并且。由式（3），得 （3）由于，管中油的上升体积等于杯中油的下降体积，得所以代入（3），得整理得代入数据，得 2-9 设有一容器盛有三种各不相同的重度且各不相
8、混的液体，如图所示，已知Y1=6.86103Nm3,Y2=9.81O3Nm3，y3=11.76103Nm3.试求三根测压管内的液面到容器底的高度h1、h2、h3。题29解:容器液面处，容器液面处压强与上部测压管内压强相同，所以，其中，是上部测压管内液体1的高度。 1-2液体界面的水平线上，容器内压强与中部测压管内压强相等，由静水压强基本公式，其中，、是容器中液体1的高度、1-2液体界面的水平线上处中部测压管中液体2的高度，所以， 2-3液体界面的水平线上，容器内压强与下部测压管内压强相等，由静水压强基本公式，其中，、是容器中液体2的高度、2-3液体界面的水平线上处中部测压管中液体3的高度，所以
9、， 210 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直径D=0.4m，h1=0.5m，h2=1.6m，试求桶内的水和油各为多少?(油的比重s=0.84)。若已知h1=0.2m，h2=1.2m，h3=1.4m。试求油的重度y。题210 解：油-水界面的水平线上，容器内压强与下部测压管内压强相等，由静水压强基本公式， （1）其中，、是容器中油的高度、油-水界面的水平线上处左侧测压管中水的高度，所以，所以油-水体积为由（1），所以 211 设有两盛水的密闭容器,其间连以水银压差计，如图所示。已知容器内点A、点B位于同一水平面
10、，压差计左右两肢水银液面高差h=O.2m,试求点A、点B两点的压强差值。若点A、点B不位于同一水平面，两点相差dz=0.5m，如图中虚线所示，试求点A、点B两点的压强差值。题211解: 在压差计右支水面的水平线上的压强，与左支该水平线上的压强相等，有 （1）由静水压强基本公式， （2）其中，、分别A、B点到右支水-水银界面该水平线的高度，。由式（2），得代入数据，得当右侧升高后，由静水压强基本公式，有 （3）其中，。由式（3），得代入数据，得212一直立煤气管，如图所示。在底部测压管中测d得水柱差h1=100mm,在H=20m高处的测压管中测得水柱差h2=115mm，管外空气重度R=12.64
11、Nm3，求管中静止煤气的重度。题212解:由静水压强基本公式，上部测压管与煤气管接口处压强为 （1）下部测压管压强为，并且所以 （2）由（1）、（2）式，设，得代入数据，得 Nm3213设有一盛水密闭容器的表面压强为PO。试求该容器以重力加速度向地心运动(自由下落)和等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。解：将坐标系原点放在密闭容器底部处，z轴铅直向上。作用在平衡液体质点上的质量力有：铅直向下的重力G=-mg和铅直向下的惯性力F=-mg则单位质量的重力与惯性力在三个轴上的分量为则单位质量力(重力与惯性力之和)在三个轴上的分量为代入式(2-7)得相对平衡液体内部压强分布规律，即积分上式， 对
12、于静止液体中任意两点来说，则上式可写为或式中，分别为任意两点在轴上的铅垂坐标值，为上述两点的静压强，为上述两点间的铅垂向深度。该容器以等速铅垂向上运动时，作用在平衡液体质点上的质量力，只有铅直向下的重力G=-g则单位质量的重力在三个轴上的分量为将式(2-37)代入式(2-7)得相对平衡液体内部压强分布规律，即积分上式， 对于相对静止液体中任意两点来说，则上式可写为或式中，分别为任意两点在轴上的铅垂坐标值，为上述两点的静压强，为上述两点间的铅垂向深度。 214为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，如图历示。现测得管中液面差h=O.05m，两管的水平距离L=0.3m，求加速度a。题214解：将坐标系原点放在左管的底部，x轴向左，z轴铅直向上。重力的单位质量力为惯性力的单位质量力为总的单位质量力为代入式(2-7),得积分得当x=z=0时，p=p0，得c=p0，代入上式，得而自由面p=p0，方程为即 ms2 215一洒水车，如图所示，以0.98ms2的等加速度向前行驶。设以水西中心点为原点,建立xos坐标系，试求自由表面与水平面的夹角。又自由表面压强PO=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m,s=-1.0m，试求A点的压强。题215解 重力的单位质量力为惯性力的单位质量力为总的单位质量力为代入式(2-7),得积分得当x=z=0时，p=p0，得c=p0，代入
