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1、第1讲 机械振动 考点1 简谐运动 1.概念：质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即 它的振动图象(x-t图象)是一条_ 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=_，其中“-”表示回复力与_ 的方向相反. 正弦函数 正弦曲线 -kx位移 (2)运动学表达式:x=Asin(t+),其中A代表振幅,=_ 表示简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的_,叫 做初相. 3.回复力 (1)定义：使物体返回到_的力. (2)方向：时刻指向_. (3)来源：振动物体所受的沿_的合力. 2f 相位 平衡位置 平衡位置 振动方向 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位 移 由_指向质点 _的有向线
2、段 描述质点振动中某时刻的位置相 对于_的位移 振 幅 振动物体离开平衡位置的 _ 描述振动的_和能量 周 期 振动物体完成一次 _所需时间 描述振动的_，两者互为倒 数： 频 率 振动物体_内完成 全振动的次数 相 位 t+ 描述周期性运动在各个时刻所处 的_ 平衡位置 所在位置平衡位置 最大距离 强弱 全振动快慢 单位时间 不同状态 简谐运动的五个特征 1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反 ，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数. 2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成 正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、 Ep均增大，
3、v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反. 3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置 且振动状态相同. 4.对称性特征 (1)相隔 或 (n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平 衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反. (2)如图所示,振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的 大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等. (3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即 tOP=tPO. 5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中 ，系
4、统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒. 考点2 简谐运动的图象 1.物理意义：表示振子的_随时间变化的规律，为正弦(或 余弦)曲线 2.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向，函 数表达式为x=_,图象如图甲所示. Asint 位移 (2)从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=_,图 象如图乙所示. Acost 1.对简谐运动图象的认识 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示. (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸， 图象不代表质点运动的轨迹. (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度 大小.正负表示速
5、度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向. 2.图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向 . 回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度在图象上总是指向t轴. 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判 定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴， 下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴. 考点3 简谐运动的两种模型 名称 项目 水平弹簧振子 单 摆 模型示意图 做简谐运动 的条件 忽略弹簧质量 _在弹簧弹 性限度
6、内 细线不可伸缩摆球 足够小且_摆角 很小 平衡位置 弹簧处于_处 小球运动轨迹的最低点 无摩擦密度大 原长 名称 项目 水平弹簧振子 单 摆 回复力 弹簧的_提供 摆球_沿与摆 线垂直方向的分力 周期公式 不作要求 T= 能量转化 弹性势能与动能相 互转化，_守 恒 重力势能与动能相互 转化，_守恒 弹力 重力 机械能 机械能 1.弹簧振子(是一种理想化的模型)的理解 (1)水平方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力，振动过程中动 能和弹性势能间相互转化. (2)竖直方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力和重力的合力， 振动过程中动能、弹性势能以及重力势能间相互转化. 2.单摆的理解 (1)回复力由
7、重力的切向分力提供，在偏角最大时，回复力也可 以说成拉力和重力的合力. (2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零. (3)公式T=2 ，可以把l理解为等效摆长L并不一定是绳 长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度 g，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球 相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉 力F与摆球质量的比值，即g= .这样，等效单摆的周期公式 变为T=2 . 考点4 受迫振动和共振 1.受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性_作用下的振动. (2)特点：受迫振动的频率等于_的频率，跟系统的固 有频率_. 2.共振 (1)现象：
8、当驱动力的频率等于系统的_时，受迫振动 的振幅最大. 驱动力 驱动力 无关 固有频率 (2)条件：驱动力的频率等于_. (3)特征：共振时振幅_. (4)共振曲线：如图所示. 固有频率 最大 自由振动、受迫振动和共振的比较 振动周期 或频率 振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力 作用 周期性驱动力 作用 由系统本身性质 决定，即固有周 期或固有频率 由驱动力的周期 或频率决定，即 T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固 振动类型 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 振动能量 常见例子 振动物体的 机械能不变 由产生驱动力 的物体提供 振动物体获得
9、 的能量最大 弹簧振子或单摆 (v2)在竖直平面内做小角度摆动，它 们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( ) A.f1f2，A1=A2 B.f1A2 D.f1=f2，A1v2，所以最低点动能 Ek1Ek2，根据机械能守恒，在最高点的重力势能Ep1Ep2，即振幅 A1A2，所以C选项正确. 2.一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列 关于图(1)(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体 的速度、受到的回复力和加速度)( ) A.图(1)可作为该物体的v-t图象 B.图(2)可作为该物体的F-t图象 C.图(3)可作为该物体的F-t图象 D.图(4)可作为该
10、物体的a-t图象 【解析】选C.因为F=-kx,a= ,故图(3)可作为F-t、a-t图象 ；而v随x增大而减小，故v-t图象应为图(2). 3.(2012泰安模拟)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架 上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频 率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用 做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( ) A.甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B.甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C.乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 【解析】选B.据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大， 因为
11、甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率 等于驱动力的频率，所以B选项正确. 4.(多选)某质点正在做周期为T的简谐运动，下列说法中正确的 是( ) A.质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为 B.质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是 C.质点在 时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅 的长度 D.质点在 时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度 【解析】选A、C.由简谐运动的特点知质点从平衡位置起第一次 到达最大位移处所用时间为 ，A对；质点从一般位置开始计 时， 内走过的路程与振幅之间没有确定的关系，可以大于、 也可以小于或等于一个振幅的长度，B错，C对；质点在
12、 时间 内走过的路程为2倍的振幅，D错. 【总结提升】判断振幅与路程的关系的方法 简谐运动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定 量关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为 2倍的振幅.若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处， 周期内的路程等于1倍的振幅;若从一般位置开始计时, 周期 内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于 振幅. 5.(2012连云港模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中 ，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h(未知)且开口向下的固定 小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示.将悬线拉离平衡 位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆
13、动过程中悬线不会碰 到筒壁.如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球 球心之间的距离l,并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2 为纵轴、l为横轴，作出T2-l图象，则可以由此图象得出我们想 要测量的物理量. (1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度 尺，本实验所需的测量工具有_. (2)如果实验中所得到的T2-l关系图象如图乙所示，那么真正的图 象应该是a、b、c中的_. (3)由图象可知，小筒的深度h=_cm;当地重力加速度 g=_m/s2(取3.14,计算结果保留到小数点后两位). 【解析】(1)选B、D.用秒表测单摆周期T，用毫米刻度尺测量露 出筒
14、外的摆线长度与小球半径之和l. (2)单摆摆长为l+h;则根据T=2 得T2= 由T2-l关 系式知，当l=0时， 截距为正值，故图象应为a. (3)根据公式，当T2=0时，横轴截距h=-l=30 cm,小筒深度为 30 cm. 根据公式：斜率为 得g=2=9.86 (m/s2). 答案：(1)B、D (2)a (3)30 9.86 6.一质点做简谐运动的振动图象如图所示. (1)该质点振动的振幅是_cm，周期是_s,初相 是_. (2)写出该质点做简谐运动的表达式,并求出当t=1 s时质点的位 移. 【解析】(1)由质点的振动图象可得振幅A=8 cm,周期T=0.2 s, 初相是= . (2
15、)由于= =10 rad/s,质点做简谐运动的表达式为 x=8sin(10t+ ) 当t=1 s时质点的位移与0时刻相差5个周期，位移相同，x=8 cm 答案：(1)8 0.2 (2)x=8sin(10t+ ) 8 cm 7.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可 用于研究弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振 子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动 力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期. 若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动 ，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动 达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子 的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后 砝码振动的振幅，则 (1)稳定后，砝码振动的频率f=_Hz. (2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？ 答：_
