材力弯曲内力

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1、1,第五章 弯曲内力,第五章 弯曲内力,材料力学,2,51 工程实例、基本概念,一、实例,第五章 弯曲内力,起重机大梁,3,4,51 工程实例、基本概念,火车的轮轴：,第五章 弯曲内力,5,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,第五章 弯曲内力,6,第五章 弯曲内力,7,第五章 弯曲内力,8,二、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。,三、对称（平面）弯曲的概念：,第五章 弯曲内力,9,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。,第五章 弯曲内力,10,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对

2、称面内的平面曲线,11,（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。,（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。,（三）、荷载的简化：,1、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。,2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。,3、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。,（四）、支座的简化：,1、固定端有三个约束反力。,五、梁、荷载及支座的简化,第五章 弯曲内力,12,2、固定铰支座有二个约束反力。,3、可动铰支座有一个约束反力。,FAY,第五章 弯曲内力,13,（五）、梁的三种基本形式：,1、悬臂梁：,2、简支梁：,3、外伸梁：,（L称为梁的跨长）,第五章 弯曲内

3、力,14,在竖直荷载作用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。,（六）、静定梁和超静定梁,图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁（静不定梁）。,第五章 弯曲内力,15,52 梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图,一、梁的剪力和弯矩(shearing force and bending moment),举例已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。,解：求外力,FAX =0 以后可省略不求,第五章 弯曲内力,16,求内力（截面法）, 弯曲构件内力,1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,第五章

4、弯曲内力,17,2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,二、内力的正负规定:,剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,M(+),M(+),M(),M(),第五章 弯曲内力,18,三、注意的问题,1、在截开面上设正的内力方向。,2、在截开前不能将外力平移或简化。,3、左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,M(+),M(+),第五章 弯曲内力,19,例1：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,Fs1,A,M1,图（b）,（2）截面法求内力。

5、1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。,解（1）确定支座反力（可省略）,第五章 弯曲内力,20,2-2截面处截取的分离体如图（c）,图（a）,Fs2,B,M2,图（c）,第五章 弯曲内力,21,例2：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,（2）简易法求内力,1-1截面取左侧考虑：,2-2截面取右侧考虑：,第五章 弯曲内力,22,五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。 Fs=Fs(x）剪力方程 M=M(x) 弯矩方程,第五章 弯曲内力,23,六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。,七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。,1、建立

6、直角坐标系，,2、取比例尺，,3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。剪力图中正值的剪力值绘于x轴上方，弯矩图中正值的弯矩值则绘于x轴的下方(即弯矩值绘于梁弯曲时其受拉的边缘一侧)。,第五章 弯曲内力,24,八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图,步骤：1、利用静力方程确定支座反力。,2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。,4、确定最大的剪力值、弯矩值。,第五章 弯曲内力,25,F,解：求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例1 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。,第五章 弯曲内力,26,解：1、支反力,

7、2、写出内力方程,AC段：,BC段：,3、根据方程画内力图,例2,第五章 弯曲内力,27,讨论C截面剪力图的突变值。,集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。,这是由于集中力实际上是将 作用在梁上很短长度x范围内的分布力加以简化所致。若将分布力看作在x范围内是均匀的(图a),则剪力图在x范围内是连续变化的斜直线(图b)。 从而也就可知，要问集中力作用处梁的横截面上的剪力值是没有意义的。,第五章 弯曲内力,28,解：1、支反力,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,注意：集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。也是因为集中力偶实际上只是作用在梁上很短长度

8、范围内的分布力矩的简化。,例3,第五章 弯曲内力,29,解：1、支反力,2、写出内力方程,例4,第五章 弯曲内力,30,3、根据方程画内力图,第五章 弯曲内力,31,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,x,例5,第五章 弯曲内力,32,53 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论：,第五章 弯曲内力,33,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,第五章 弯曲内力,34,q

9、(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,第五章 弯曲内力,35,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凹的二次曲线。,第五章 弯曲内力,36,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变， 突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有

10、突变，突变值等于集中力的大小； 弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,第五章 弯曲内力,37,外力,无分布荷载段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图,第五章 弯曲内力,38,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,基本步骤：1、确定支座反力； 2、利用微分

11、规律判断梁各段内力图的形状； 3、确定控制点内力的数值大小及正负； 4、描点画内力图。,第五章 弯曲内力,39,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,左侧段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,右侧段：剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凹的二次曲线。,2、画内力图,第五章 弯曲内力,40,解：1、支反力,2、画内力图,AC段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,BD段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,CD段：剪力图为零； 弯矩图为一条水平线。,A、C、B 截面剪力图有突

12、变； 突变值的大小为其集中力的值。,第五章 弯曲内力,41,解：1、支反力,2、画内力图,CA段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,AB段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,C、A、B 截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Fs=0处M有极值,第五章 弯曲内力,42,解：1、支反力,Fs=0处M有极值,简易公式,第五章 弯曲内力,43,q,a,a,a,解：求支反力,M 的驻点：,第五章 弯曲内力,44,例 改内力图之错。,a,2a,a,q,qa2,A,B,Fs,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa2/4

13、,3qa2/2,FAy,FBy,第五章 弯曲内力,45,54 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性限度内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。,第五章 弯曲内力,46,例按叠加原理作弯矩图(AB=L，力F作用在梁AB的中点处）。,=,第五章 弯曲内力,47,例 绘制下列图示

14、梁的弯矩图。,M1,第五章 弯曲内力,48,第五章 弯曲内力,49,55 平面刚架和曲杆的内力图,一、平面刚架,平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。,1、刚架：由刚性节点联成的框架,2、节点：两杆之间的交点。,3、刚性节点：两杆之间联接处的夹角不变的节点（联接处不 能有转动）。用填角表示，以与铰支节点区别。,第五章 弯曲内力,50,作刚架内力图的方法和步骤与梁相同，但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定： 弯矩图，画在各杆的受压一侧，不注明正、负号； 剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架外侧），但须注明正负号； 剪力和

15、轴力的正负号仍与前述规定相同。,第五章 弯曲内力,51,例题 试作图a所示刚架的内力图(即作出组成刚架的各杆的内力图)。,(a),第五章 弯曲内力,52,各杆的内力方程为：,解：此刚架的C点为自由端，故求内力时如取包含自由端的那部分分离体作为研究对象，则可不求固定端A处的约束力。,(a),第五章 弯曲内力,53,可作出图示刚架的内力图。,FN 图,F2,Fs 图,F1,F1a,M 图,F1a+ F2 l,F1,F1a,第五章 弯曲内力,54,本例中，刚性接头B处无外力偶作用，杆AB的终端截面B-和杆BC的始端截面B+的弯矩数值相等。因此，作为校核可取该刚架的结点B为分离体，考察结点是否满足平衡条件。,(a),第五章 弯曲内力,55,. 平面曲杆,平面曲杆内力图规定： 弯矩图：弯矩规定使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。,当荷载作用于曲杆所在平面内时，其横截面上的内力 除剪