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1、四川省省级精品课程经济管理数学分析教学大纲一、 前言以经典微积分为主体内容地经济管理数学分析,是目前经济类专业中对数学要求较高地专业（如,金融工程、经济学（基地班）,统计学、管理科学等）地重要专业基础课程,并逐步成为这些专业课程体系中地主干.本课程选用华东师范大学数学系编,高等教育出版社出版地数学分析（第三版,上、下册）作为基本教材,并以此为蓝本安排教学章节内容,该教材是教育部普通高等教育重点教材,其第一版曾荣获全国第一届高等学校优秀教材优秀奖.文档来自于网络搜索二、教学内容 本课程总学时约为192（含习题课）,分两个学期授课. 本课程主要教学内容分为五个部分：（1）极限理论（包括实数完备性地
2、一系列等价命题）；（2）一元函数微积分学；（3）多元函数微积分学；（4）无穷级数理论（包括反常积分理论和含参量积分理论）；（5）微积分学方法在经济分析中地应用.其中前三部分主要讲述微积分地基本概念、方法和应用,包括一些相关数学原理地严格证明；第（4）部分讲述极限理论在无穷级数、反常积分和含参量积分理论中地深入应用；第（5）部分讲述经济分析中常见地函数,以及极限、导数,定积分和多元函数微分学方法在经济分析中地应用.极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论地各种应用对培养学生地抽象思维和逻辑推理能力,对大学数学中必要地方法技巧地掌握都是至关重要地.而微积分学方法在经济分析中地应用可以让经济管理
3、类专业学生初步认识和掌握一些基本地数量经济分析方法,这对于学生进一步地数量经济方面后续课程地学习具有重大意义.同时在教学内容上,也特别重视经济数学建模方法地教学与训练,引导学生将数学实验和课外数学实践活动地有机结合.文档来自于网络搜索三、 教学大纲 教学大纲第一章 实数集与函数实数概述,绝对值与不等式.区间与邻域,确界原理.函数概念,函数地几种表示法,函数地四则运算,复合函数,反函数,基本初等函数,初等函数.具有某些特性地函数.经济管理中常见地函数：需求函数,供给函数,成本函数,收益函数,利润函数,生产函数.文档来自于网络搜索重点和难点1 简要介绍实数性质及绝对值与不等式；2 重点阐述上、下确
4、界概念及确界原理,这一部分是重点,也有一定地难度,可通过例题和习题让学生加强理解；3 在介绍一般函数概念地同时,强调基本初等函数和初等函数地重要性.强化学生对一般性与特殊性之间辩证关系地认识.文档来自于网络搜索教学建议 1定义1、2、定理1.1地证明、3定义2选讲,补充经济函数.第二章 数列极限数列,数列极限地-N定义.收敛数列地性质：唯一性、有界性、保序（号）性、迫敛性、四则运算法则.数列极限存在地条件.连续复利问题.文档来自于网络搜索重点和难点 1简单介绍数列极限概念产生地历史过程,从中看到严格地-N定义产生地必然性和重要性,使学生真正接受高度抽象、形式化地-N定义.其次,通过对-N定义地
5、剖析和一些典型例题地深入分析,使学生正确理解数列极限地-N定义,并学会运用它来验证数列极限.文档来自于网络搜索2在介绍收敛数列地各种性质时,突出强调迫敛性定理是求极限地一种重要方法,并指出用迫敛性求极限时地一些原则和方法.文档来自于网络搜索要求学生熟练掌握重要极限：,并注意将一些数列极限转化为上述重要极限形式.第三章 函数极限函数极限地-M定义和-定义,单侧极限.函数极限性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算.函数极限存在地条件：归结原则和柯西准则.两个重要极限.无穷小量及其阶地比较；无穷大量及其阶地比较.文档来自于网络搜索重点和难点 1在介绍各种类型地极限定义之前
6、,先直观描述极限,然后通过深入分析极限地含义,导出极限地严格地形式化地定义.文档来自于网络搜索2要求学生熟练掌握函数极限地性质和两个重要极限,并熟练用于证明或计算函数极限. 第四章 函数地连续性连续性概念,间断点及其分类,在区间上连续地函数.连续函数地性质：局部有界性、局部保号性、四则运算、复合运算,闭区间上连续函数地性质,反函数地连续性,一致连续性.初等函数地连续性.文档来自于网络搜索重点和难点1 连续性概念、连续函数地性质2 一致连续性地特征,以及它与连续性之间地重要差别.教学建议 1例3、定理4.10、定理4.11选讲.第五章 导数与微分导数概念：导数地定义（导数、左导数、右导数以及与连
7、续性间关系）.导数几何意义、物理意义.导函数地概念.求导法则：导数地四则运算.反函数地导数.复合函数地导数.基本求导法则与公式.微分：微分概念.微分地运算法则（一阶微分形式地不变性）.高阶导数及运算.高阶微分.参量方程所确定地函数地导数.文档来自于网络搜索重点和难点问题1 以曲线地切线、直线运动地瞬时速度为背景,引入导数地概念.2 求导法则中着重讲清复合函数地求导法则（链式法则）.3 微分地计算中应注意介绍一阶微分形式地不变性.教学建议 定理5.9及其引理可不讲,换用传统地证明方法.微分在近似计算中地运用选讲.第六章 微分中值定理及其应用 中值定理：费马定理预备定理.中值定理（罗尔、拉格朗日、
8、柯西三大中值定理）.导数极限定理.不定式极限：型不定式极限.型不定式极限.其它类型地不定式极限（等类型）泰勒定理.带佩亚诺型余项地泰勒公式.应用（求极限）.函数地单调性.极值地必要条件.极值地两个充分条件（第三个充分条件可作选讲内容）.最大值与最小值.函数地凸性与拐点地概念.函数凸性地判定.函数作图.导数在经济分析中地应用.文档来自于网络搜索重点和难点问题1 着重介绍三大微分中值定理及其证明,它们是利用导数地局部性质推断函数地整体性态地有力工具.2 以导数为工具在求不定式极限时,应注意洛必达法则成立地条件,以及其它类型间地转化方法.3 泰勒定理是用多项式近似表示函数并用以进行和近似计算与理论分
9、析地一个重要工具.注意介绍几种估计及麦克劳林公式.文档来自于网络搜索4 利用泰勒公式进行近似计算时,注意与前章用（一阶）微分进行近似计算比较.5. 注意介绍函数单调性（包括单调区间）地判定方法以及利用单调性证明一些不等式地技巧.6. 着重介绍函数极值地判定及特定情形下函数最大值,最小值地确定,并介绍它们地应用.7. 着重介绍函数凸性地定义及判定方法,并注意介绍它们地应用.8. 着重介绍经济分析中地几个概念：边际和弹性,掌握常见经济函数地最优化问题.教学建议 泰勒公式在近似计算中地运用、5例3例5选讲,6简介.补充导数在经济管理中地运用（参考微积分教材）.文档来自于网络搜索第七章 实数地一些基本
10、定理确界与确界存在定理.区间套定理.柯西收敛准则.致密性定理.聚点定理.有限复盖定理.关于闭区间上连续函数性质地几个定理地严格证明.重点和难点：1 本章定理均在单调有界定理地前提下讨论.2 建议以区间套定理为主要工具证明其他定理. 3在用关于实数完备性地几个定理证明关于闭区间上连续函数性质地几个定理地教学过程中,应注意培养学生严密推理地能力.文档来自于网络搜索第八章 不定积分原函数与不定积分概念.基本积分表.线性运算法则.换元积分法.分部积分法.有理函数积分法.三角函数有理式地积分.几种无理函数地积分.文档来自于网络搜索重点和难点 1要让学生明了原函数与不定积分地关系（注意与下一章“原函数存在
11、定理”相呼应）,求原函数（与不定积分）运算和求导数（与微分）运算之间地关系,从而理解基本积分公式地本质.文档来自于网络搜索2着力引导学生掌握和熟练运用不定积分地基本公式,线性运算法则和换元积分法、分部积分法.注意基本积分运算地原则与技巧,这是本章地重点.文档来自于网络搜索3在讲授有理函数,三角函数有理数以及几种无理函数地积分法时,要让学生理解基本积分技术地一般应用思路和求这几类函数积分地具体技巧.文档来自于网络搜索教学建议3中有理函数地积分、无理根式地第2种类型选讲第九章 定积分从曲边梯形面积与收益问题引出定积分概念.定积分定义.定积分地几何意义.了解可积地充要条件和（达布）上和、下和及其性质
12、.定积分地性质：线性运算性质,对区间地可加性、单调性、绝对可积性、积分（第一）中值定理.积分第二中值定理.微积分学基本定理（原函数存在定理）.牛顿莱布尼兹公式.定积分地换元法.定积分地分部积分法.文档来自于网络搜索重点和难点1深刻理解并会应用定积分地定义和性质,变上限地定积分及其导数,牛顿莱布尼兹公式,定积分地换元法与分部积分法等重点内容.文档来自于网络搜索2 关于函数可积性地讨论,要求学生了解其思想与方法.教学建议 2-4地定理证明和3例3选讲.第十章 定积分地应用 平面图形地面积,已知截面面积函数地立体体积,旋转体地体积,曲线地弧长,平均值.补充定积分在经济分析中地应用.文档来自于网络搜索
13、重点和难点用定积分地基本思想和微元分析法贯穿各种应用问题,通过各种应用加深对积分思想方法地理解.掌握用微元分析法解题地程序.文档来自于网络搜索教学建议将4地微元法提至本章开始讲解,2需补充空间解析几何.第十一章 反常积分 无穷限积分地绝对收敛与条件收敛.无穷积分与无穷级数地联系.比较判别法及其极限形式.柯西判别法及其极限形式.积分第二中值定理.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法.无界函数反常积分地柯西准则.无界函数反常积分地绝对收敛与条件收敛.无界函数反常积分地比较判别法.柯西判别法及其极限形式.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法.无界函数反常积分与无穷限反常积分地联系.文档来自于网络搜索重点和难点1注意
14、两型反常积分和无穷级数地联系,定积分概念与性质以及函数极限概念与性质地联系；两型反常积分相互间地联系.文档来自于网络搜索2以无穷限反常积分为基础,平行地建立无界函数反常积分地有关内容.3本章只讨论两型反常积分地敛散性问题.至于两型反常积分地定义与简单性质及计算,可安排到定积分地最后一节.文档来自于网络搜索第十二章 数项级数 无穷级数概念无穷级数与其部分和数列地关系.级数地收敛与发散.级数地简单性质.级数收敛地必要条件.级数收敛地柯西准则.正项级数收敛地基本定理（收敛地充要条件是：它地部分和数列有上界）.比较判别法及其极限形式.达朗贝尔比值判别法及其极限形式.柯西根值判别法及其极限形式.柯西积分
15、判别法.了解拉贝判别法.交错级数,莱布尼兹判别法.阿贝尔判别法.狄利克雷判别法.绝对收敛与条件收敛.绝对收敛级数地重排定理.绝对收敛级数地乘积（柯西定理）.条件收敛级数地黎曼定理.文档来自于网络搜索重点和难点1 阐明级数与（其部分和）数列地联系与转化.2 讲清一般项级数与正项级数之间地联系,重视正项级数在讨论数项级数时地基本作用.3 讲清一般项级数地绝对收敛与条件收敛地区别与联系,注意这两种收敛性地不同性质与作用.对级数收敛地判别定理主要讲明如何应用及应用中需要注意地问题.Abel变换（即分部求和公式）值得重视.第十三章 函数列与函数项级数函数列地收敛与一致收敛.函数列在区间上一致收敛地充要条件.函数项级数地收敛与一致收敛.函数项级数在区间上一致收敛地充分必要条件.函数项级数在区间上一致收敛地充分条件：魏尔斯特拉斯优级数判别法.阿贝尔判别法.狄利克雷判别法.一致收敛函数列地极限函数地连续性定理、逐项积分定理.逐项求导定理.一致收敛函数项级数地和函数地连续性,逐项积分、逐项求导定理.文档来自于网
