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1、第四章 信号分离电路 l 测量信号中，往往包含许多与被测量无关的信号， 即噪声 l 测量信号在传输、放大、变换、运算及各种其他处 理过程，也会混入各种不同形式的噪声 l 这些噪声的随机性很强，很难从时域中直接分离 但限于其产生的机理，其噪声功率是有限的，并 按一定规律分布于频率域中某一特定的频带中 第四章 信号分离电路 l 因此可以用频率选择的方法，对噪声进行抑制， 并分离提取出有用的信号 l 信号分离电路可以实现其功能 l 一般利用滤波器从频率域中实现对噪声的抑制/分 离，提取所需的测量信号 a) b) c) 工件表面轮廓 测量信号:轮廓+波动+噪声 用滤波器，滤除各种不 需要的信号与噪声干
2、扰 测量表面粗糙度 第四章 信号分离电路 第一节 滤波器的基本知识 第二节 RC有源滤波器 第一节 滤波器的基本知识 一、滤波器的功能和类型 1、功能： 滤波器是具有频率选择作用频率选择作用的电路或运算处理系统 具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能 第一节 滤波器的基本知识 一、滤波器的功能和类型 2、类型 l 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 l 按功能分：低通、高通、带通、带阻 l 按电路组成分： LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波 器、RC有源滤波器 l 按传递函数的微分方程阶数分： 一阶、二阶、高阶 一、滤波器的功能和类型 低通滤波器 c) a)b) O A() O
3、A() O A() d) O A() 高通滤波器 带通滤波器带阻滤波器 1. LC无源滤波器 由电感L、电容C组成 具有良好的频率选择特性 信号能量损耗小、噪声低、灵敏度低，曾广泛应用 于通信及电子测量仪器领域 主要缺点 电感元件体积大 低频及超低频频带范围品质因数低(即频率选择 性差) 不便于集成化 l 现在一般测控系统中应用不多 2. RC无源滤波器 电阻R、电容C构成 频率选择特性较差 一般只用作低性能滤波器 3. 由特殊元件构成的无源滤波器 主要有机械滤波器、压电陶瓷滤波器、晶体滤波 器、声表面波滤波器等 工作原理一般是通过电能与机械能、分子振动能 的相互转换，并与器件固有频率谐振实现
4、频率选 择 多用作频率选择性能很高的带通或带阻滤波器， 其品质因数可达数千至数万，并且稳定性也很高 ， 有许多其他种类滤波器无法实现的特性 品种系列有限，调整不便，一般仅应用于某些特 殊场合 4. RC4. RC有源滤波器有源滤波器 l RC无源滤波器特性不够理想的根本原因是电阻元件 对信号功率的消耗 如在电路中引入具有能量放大作用的有源器件， 如电子管、晶体管、运算放大器等，补偿损失的 能量， 可使RC网络像LC网络一样，获得良好的 频率选择特性 第一节 滤波器的基本知识 二、模拟滤波器的传递函数与频率特性 (一)模拟滤波器的传递函数 l 传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换 之比 l
5、 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总 的传递函数等于各网络传递函数的乘积 l 这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一 阶与二阶滤波电路级联构成 二、模拟滤波器的传递函数与频率特性 经因式分解后： 传递函数： 输出与输入信号(电压，电流)的拉氏变换之比 (二)模拟滤波器的频率特性 l 若滤波器的输入信号Ui是角频率为的单位信 号，滤波器的输出Uo(j)=H(j)表达了在单位 信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系 ，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性频率特性 l 频率特性H(j)是一个复函数 其幅值A()称为幅频特性幅频特性 其幅角()表示输出信号的相位相对于输入 信号相位的变
6、化，称为相频特性相频特性 四种滤波器类型 c) a)b) O A() O A() O A() d) O A() 通带截频fp=p/(2) 阻带截频fr=r/(2) 转折频率fc=c/(2) 固有频率f0=0/(2) (三)滤波器的主要特性指标 1、特征频率 通带截频fp=p/(2) 为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降 到一个人为规定的下限 阻带截频fr=r/(2) 为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增 益的倒数)下降到一人为规定的下限 (三)滤波器的主要特性指标 1、特征频率 转折频率fc=c/(2) 为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况 下，常以fc作
7、为通带或阻带截频 固有频率f0=0/(2) 为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往 往有多个固有频率 (三)滤波器的主要特性指标 2、增益与衰耗 低通滤波器通带增益Kp一般指=0时的增益 高通指 时的增益 带通则指中心频率处的增益 对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增 益的倒数 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化 量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化 量 (三)滤波器的主要特性指标 3、阻尼系数与品质因数 l 阻尼系数 表征滤波器对角频率为0信号的阻尼作用，是 滤波器中表示能量衰耗的一项指标 l 品质因数 阻尼系数的倒数称为品质因数 是评价带通与带阻滤波器频率
8、选择特性的一个重 要指标，Q= 0/ 式中的为带通或带阻滤波器的3dB带宽，0 为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率 相等 (三)滤波器的主要特性指标 4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化 都会影响滤波器的性能 滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵 敏度记作Sxy，定义为： 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概 念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳 定性也越高 (三)滤波器的主要特性指标 5、群时延函数 l 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出 信号失真度不超过允许范围，对其相频特性() 也应提出一定要求 l 在滤波器设计中，常用群时延函
9、数: 群时延函数d()/d越接近常数，信号相位失真越小 评价信号经滤波后相位失真程度 (四)二阶滤波器 l 任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二价 滤波电路级联构成 l 一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能 构成带通和带阻滤波器 l 一阶滤波电路的极点在负实轴上，性能较差，其应 用远不如二价滤波电路广泛 l 二阶滤波器，特别是二价有源滤波器应用最广，它 也是构成高价滤波电路的基础 (四)二阶滤波器 1、二阶低通滤波器 传递函数的一般形式 固有频率为 通带增益 阻尼系数 式 4-5 (四)二阶滤波器 1、二阶低通滤波器 幅频特性与相频特性为 20lgA/dB -1 0 1 -40
10、-20 0 20 =2.5 =1.67 =1.25=0.8 =0.5 =0.33=0.2 =0.1 lg(/0) -60 a) 幅频特性 =0.2 =0.1 -101 -180o -90o =2.5 =1.67 =1.25 =0.8 =0.5 =0.33 lg(/0) /() 0 b) 相频特性 (四)二阶滤波器 2、二阶高通滤波器 传递函数的一般形式 通带增益 阻尼系数 固有频率为 式 4-6 s/0 - 0/s (四)二阶滤波器 2、二阶高通滤波器 幅频特性与相频特性为 b) 图4-4 lg(/0) =2.5 -101 0 90 180 =1.67 =1.25=0.8 =0.5 =0.33
11、 =0.2 =0.1 /() 20lgA/dB lg(/0) -20 0 20 =0.1 =0.2 =0.33 =0.5 =0.8 =1.25=1.67 =2.5 -1 0 1 -40 a) 幅频特性 b) 相频特性 (四)二阶滤波器 3、二阶带通滤波器 传递函数的一般形式 式 4-7 (四)二阶滤波器 3、二阶带通滤波器 幅频特性与相频特性为 b) 相频特性 -101 90o Q=100 Q=40Q=20Q=10Q=5 Q=2.5 Q=1 Q=0.5 lg(/0) 0o -90o /() 20lgA/dB a) 幅频特性 lg(/0) -101 -60 -40 -20 Q=0.5Q=1Q=2
12、.5Q=5 Q=10 Q=20Q=40 Q=100 0 (四)二阶滤波器 4、二阶带阻滤波器 传递函数的一般形式 式 4-8 (四)二阶滤波器 4、二阶带阻滤波器 幅频特性与相频特性为 01 -20 Q=5Q=2.5 Q=1 Q=0.1 Q=0.2 Q=0.5 lg(/0) -40 -60 20lgA/dB 0 -1 -1 0 1 -90o 0o 90o Q=5 Q=2.5 Q=1Q=0.5 Q=0.2Q=0.1 lg(/0) /() a) 幅频特性 b) 相频特性 (四)二阶滤波器 5、二阶全通滤波电路 传递函数的一般形式 式 4-9 (四)二阶滤波器 5、二阶全通滤波电路 幅频特性为常数
13、相频特性为 全通滤波器的幅频特性为常量，只有相位随频率变化，又称移相器 -用来修正非线性相位特性所产生/导致的相位失真 -用于相位补偿，防止系统自激 第一节 滤波器的基本知识 三、滤波器特性的逼近 l 理想滤波器要求幅频特性A()在通带内为一常数 ，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数 在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的 l 实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器 的最佳逼近 l 常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近 - Butterworth - Butterworth approximationapproximation 切比雪夫逼近切比雪夫逼近 - - Ch
14、ebyshevChebyshev approximation approximation 贝赛尔逼近贝赛尔逼近 - - Bessel approximationBessel approximation (一)巴特沃斯逼近 l 基本原则是 使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。 n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为: 其幅频特性为 c为转折频率。其中n为网络阶数， 式 4-16 (一)巴特沃斯逼近 n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为 上式中： 式 4-17 0.5 1.0 /0 n=2n=4n=5 120 A 1 -180 0 /0 n=5n=4n=2 -360 2 /() lA()随频率单调
15、 下降，随电路阶数n 增加逐渐向理想的 矩形逼近，这一结 论对各种逼近方法 都适用 l相频特性随电路 阶数增加线性度变 差 例：对于二阶低通滤波器 巴特沃斯逼近： 二阶低通滤波器 一般式： (二)切比雪夫逼近 基本原则是 允许通带内有一定的波动量Kp 其幅频特性为 通带增益波纹系数 Kp为通带内允许的波动幅度(以dB计) p 为其通带截频， 对于切比雪夫通近就是波纹区终止频率 式 4-18 (二)切比雪夫逼近 cn为n阶切比雪夫多项式: 在通带内(p)有n/2个等幅波动，通带 增益在： 由上式可知 之间变化。 (二)切比雪夫逼近 cn为n阶切比雪夫多项式: 在通带外(p)以/p的近似-n次幂的
16、规律单 调下降。 允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭。产生的幅 度失真也越大。 由上式可知 (二)切比雪夫逼近 n阶切比雪夫低通滤波器的传递函数 式 4-19 (三)贝赛尔逼近 p这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性 p基本原则是 p使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接 近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小 p对于常用的二阶低通滤波器，取 能满足这一要求 4种具有相同3dB转折频 率的5阶单位增益低通滤 波器的频率特性曲线 /0 0 0.5 12 213 4 1.0 A -180 -360 0 12 1 2 3 4 /0 1：贝赛尔 3：0.5dB波动切比雪夫 2：巴特沃斯 4：2dB波动切比雪
