《江苏省九年级数学学案： 1.4 《等腰梯形的性质和判定》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省九年级数学学案： 1.4 《等腰梯形的性质和判定》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 等腰梯形的性质和判定主备人：王如兰 2011 年 9 月 10 日一学习目标：1能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法 二学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想以及正确的添加辅助线三教学过程（一）知识梳理： 1等腰梯形定义：_的图形叫做等腰梯形2根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：_同样我们也可以通过图、图得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？图_图_ 3若按照图_的添法，我们又能得到一个性质：_ _4等
2、腰梯形性质：5等腰梯形的判定：（二）反馈讲练：1. 若等腰梯形的一个锐角为 40，则其他三个角的度数分别是_ _变式 1：若等腰梯形两角之和为 100，则等腰梯形的四个角度数分别是_ _思考：有两个内角相等的梯形是_ _通过“平移一腰”找寻等腰梯形的边角关系2.已知等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10cm，一个底角是 60，则腰长为_ 变式 1： 在梯形 ABCD 中， ADBC，AD 1，BC4，C70，B40，则 AB 的长为_ 变式 2：如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD2，BC7，则B_ 变式 3：如图 2，在梯形 ABCD 中，DCAB，AB=90若 AB=
3、10，AD=4，DC=5，则梯形 ABCD 的面积为 3.梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD=AD=2， B=60，则下底 BC 的长是 .图 图 图图 1 图 2变式 1：如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB =AD=CD. 若ABC=60，BC=12，则梯形 ABCD 的周长为 .变式2：如图2，在梯形ABCD中，ABDC，DBAD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是 变式 3：如图 3，在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，BD 平分ABC，A60（1）求ABD 的度数；（2）若 AD2，求对角线 BD 的长变式 4：如图 4，在等腰梯形 ABC
4、D 中，AB/CD，对角线 AC、 BD 相交于 O， ABD=30，ACBC, AB8cm ，则COD 的面积为 通过“平移对角线”找寻梯形两条对角线与两底和关系4.如右图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，AC6，BD8ADBC 梯形 ABCD 的高 S 梯形 ABCD 变式 1如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 ACBD，垂足为 O若CD3，AB 5，则 AC 的长为 变式 2如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，ACBD，AC6cm，则等腰梯形 ABCD 的面积为_cm .变式 3如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点
5、O，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AD4，BC 8，则 AEEF 等于 （三）例题精讲：1如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 AD 延长线上一点，DEBC（1）求证：E DBC；（2）判断ACE 的形状（不需要说明理由） 图 1 图 2 图 3图 4图 1 图 2 图 3ABCDE DCBA2如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB =DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是BC 边上的一个动点（点 E 不于 B、C 两点重合） ，EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G（1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请将上述
6、题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明3如图，是小红设计的钻石形商标，ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 ACDE 是等腰梯形，ACED ， EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进 行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似 三角形）；（3）小红发现 AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段 BD 的长4如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3cm，BC=7
7、cm ，B=60，P 为下底 BC 上一点(不与 B、C 重合)，连结AP，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得APE=B.（1）求证：ABP PCE.（2）求等腰梯形的腰 AB 的长. 等腰梯形的判定：1将 两 个 形 状 相 同 的 三 角 板 放 置 在 一 张 矩 形 纸 片 上 ， 按 图 示 画 线 得 到 四 边 形 ABCD，则四边形 ABCD 的形状是 依据： 2如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 BC 边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为 M、N 且 EM=EN求证：梯形 ABCD 是等腰梯形3如图，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分 AD
8、C，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，且 C2 E（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC 30，AD5，求 CD 的长4如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， B=90 0，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P从 A 点开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度向 D 运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边以 3cm/秒的速度向 B 运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形、等腰梯形?5如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC 90 ，AD BC，AD 4，AB5，BC6，点 P 是AB 上一个动点，当 PCPD 的和最小时，PB 的长为_
