《江苏省九年级数学学案： 1.1《等腰三角形的性质和判定》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省九年级数学学案： 1.1《等腰三角形的性质和判定》（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、CAB1.1 等腰三角形的性质和判定一.学习目标：1能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2了解分析的思考方法；3经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线三教学过程情景创设：我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.2.等腰三角形的性质：等腰三角形的 角相等.（简称“ ” ）等腰三角形的 、 、 、互相重合.（简称“ ”）等腰三角
2、形是 对称图形，它的对称轴是： .探索活动（一）：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：在ABC 中，AB =AC求证：B= C探索活动（二）：怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考：如何证明文字命题的正确性?探索活动（三）：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例题解析1. 已知：如图EAC 是ABC 的外角，AD 平分EAC ，且 ADBC.求证：ABAC拓展：在上图中，如果 ABAC，AD BC，那么 AD 平分EAC 吗？为什么？2.已知：如图，锐角ABC 的两
3、条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC，求证：ABC 是等腰三角形AB CDE3.如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，连接 AD，AE. ABAC； ADAE；BDCE .以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ； ； .（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）. 4如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线 BD将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长 5 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 7
4、0 千米/时” 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示） ，在距离路边 25米处有“车速检测仪 O”， 测得该车从北偏西 60的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用时间为 15 秒（1）试求该车从 A 点到 B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速课堂练习：1若等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为 .2若等腰三角形有两边长为 2 和 5，那么周长为 . 3若等腰三角形有一个角等于 50，那么另两个角为 . 4若等腰三角形有一个角等于 120，那么另两个角为 .5若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 30，那么这个等腰三角形的顶角为 .6若等腰三角形
5、的周长等于 12cm，那么腰长 x 的取值范围是 .7.在ABC 中，A40，当B 等于多少度数时，ABC 是等腰三角形？8.如图，在ABC 中， BC36，ADEAED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。9.求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于 60，那么这个三角形是等边三角形。小结归纳： 课后延伸：1等腰三角形的一个角为 50，那么它的一个底角为_2. 如图在ABC 中，AB AC，A50 ，BD 为ABC 的平分线，则BDC_3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有_ 个4如图在ABC 中
6、，AB AC ，D 为 AC 边上一点，且 BDBCAD 则A 等于 （ ）A30 B36 C45 D725一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 50 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距 （）A30 海里 B40 海里 C50 海里 D60 海里6. 已知：如图，AB=ACAB CD E第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图（1）若 CE=BD，求证：GE=GD；（2）若 CE=mBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系（只写结论，不证明） 7. 已知ABC 中，AB AC，过ABC 的一个顶点的一条直线，把ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形。试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及ABC 各内角的度数
