《人教版数学初二下册矩行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册矩行的性质（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 下册 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 大留镇中学 刘玉梅 知识回顾： 1. 平行四边形有哪些性质？ 2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？ 3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生 变化了？什么没变？ 4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种 熟悉的、更特殊的图形？ 生活中有很多具有矩形形象的物品，你 能举出一些例子吗？Zxxk 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形 平行四边形 矩形 D C A B A BC D * 具备备平行四边边形所有的性质质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩
2、形的一般性质 ： * 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D * 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形, 求证：A=B=C=D=90. A B C D 证明： 四边形ABCD是矩形, A=90. 又 矩形ABCD是平行四边形 , A=C B = D. A +B = 180. A=B=C=D=90, 即矩形的四个角都是直角. * 已知：如图,四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中, ABC = DC
3、B = 90, 又AB = DC ， BC = CB, ABCDCB. AC = BD, 即矩形的对角线相等. 求证:矩形的对角线相等 * 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看： 从对角线上看： * 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900 * 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 A B C D 四边形ABCD是矩形 AC = BD * 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； * 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在
4、一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 生活链接-投圈游戏 观察图中的RtABC， 在RtABC中，BO是 斜边AC上的中线，BO 与AC有什么关系？ 根据矩形的性质，可以得到： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ A BC D O A BC D O 两对全等的等腰三角形. A BC D O 四个全等的直角三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ 两对全等的等腰三角形. zxxk 四个全等的直角三角形. A BC D O 矩形的问题经常转化到等腰三角形
5、 或直角三角形中解决. 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线的长 A B C D O 解： 四边形ABCD是矩形, AC与BD相等且互相平 分. OA=OB. 又AOB=600, OAB是等边三角形 OA=AB AC=BD=2OA=8. A50 B60 C70 D80 2. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上， AE=AB，则BAE等于 A30 B45 C60 D120 D A 1. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线所夹锐角的度数为 巩固练习： 2019/11/18 3. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个
6、 小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少 ？ A D B C 解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四个三角形的周长和为86cm, 又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA =862(AC+BD)=86413=34(cm). 即矩形ABCD的周长等于34cm. 2019/11/18 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴矩形也是中心对称图形，对角线的交点是它 的对称中心。 矩形 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 作业： 1. 教材练习P60第1、2、3题. 谢谢！
