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1、新课导入 有一个角是直角的平行四边边形叫做矩形,也就 是长长方形. 下面我们先来看一些图片, 请同学们观 察下 面的图片,思考问题 :(1)这些图中有哪些你熟悉 的几何图形,你能给它们命名么? 第十八章 平行四边形 学习新知检测反馈 18.2.1 矩 形（第1课时 ） 教学目标：1，学生通过认识生活中的图形去感受矩 形与平行四边形的联系与区别。 2，学生通过操作去感知矩形的形成及理解矩形的定义。 3，通过对比平行四边形猜想出矩形的性质，并进行证明 。 4，矩形性质的证明的简单的应用。 教学重点：矩形的形成过程的理解，以及矩形性质的 证明的应用。 教学难点：矩形的性质的证明理解和应用。 观察思考
2、 一个活动的平行四边形教具,轻轻拉 动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边 形吗?为什么?在这个过程中图形中的那些 量发生了变化？ 矩形的定义 矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩 形。 符号语言四边形ABCD是平形四边 又A=90（可以是四个角中的任意一个 为直角) 平行四边形ABCD矩形 提问:如图平行四边形ABCD有哪些性质? 矩形 ABCD的边、角、对角线除具有平行四边形的性质 ，还有那些特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗? 猜想： 猜想1:矩形的四个角都是直角; 思考 猜想2:矩形的对角线相等. 追问:你能证明这些猜想吗 ? 你能证明猜想1吗？ 在矩形ABCD中,ABCD, BCD
3、=180-ABC=90, ADC=ABC=90, BAD=BCD=90(平行四边形的对角相等). 思考 你能证明猜想2吗？ 已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线. 求证:AC=BD. 思考 证明:在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC=CB. ABCDCB(SAS). AC=BD(全等三角形对应边 相等). 矩形性质质1 矩形的四个角都是直角. 用符号语言表述为: 四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=90. 小结 矩形性质质2 矩形的对角线相等. 用符号语言表述为: AC和BD是矩形ABCD的对角线, AC=BD. 如图找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全
4、 等的三角形,面积相等的三角形.观察图中的一个直角三 角形，你发现了什么结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半. 用符号语言表述为: 在RtABC中,BO是斜边AC上的中线, BO= AC. (1)直角三角形中,斜边上的中线把直角三角形 分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的面 积相等. 知识识拓展 (2)在直角三角形中,如果遇到斜边的中点,可以 考虑利用这一性质. (3)直角三角形斜边上的中线的性质一般可以 用来证明线段相等或线段的倍分问题 . 例：(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4.求矩形对角 线的长. 解:四边形ABCD是矩形,
5、AC与BD相等且互相平分, OA=OB. 又AOB=60, AOB是等边三角形. OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. 课课堂小结结 图形定义 性质 边角对角线 平行四 边形 有两组对边 分别平行的 四边形叫做 平行四边形 对边平行 且相等 对角相等 、邻角互 补 对角线互 相平分 矩形 有一个角是 直角的平行 四边形叫做 矩形 对边平行 且相等 四个角都 是直角 对角线相 等且互相 平分 1.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三 角形,则图 中1+2的度数是 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120 解析:题意得剩下的三角形是直角三角形,所以 1+2=90.故选C. C 2.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的 中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 . 20 解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边 上的中线,所以BO=6.5,由题意易知MO是ADC的中位 线,由中位线的性质定理得MO=2.5,所以四边形ABOM的 周长为6.5+2.5+6+5=20. 练习：三角形中位线及直角三角形中线的综合应用 课堂小结：1.矩形定义的推导和理解 2.矩形性质的猜测和证明 3.矩形性质的理解和基本应用。 4.直角三角形斜边上中线性质的理解和 应用。
