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1、周世国：高等数学课后习题全解之不定积分习题4.11填空题.（1），；（2）的一个原函数是，而原函数是；（3）设，则；（4）设，则.2判断题（1）是的所有原函数； （）.（2） ； （）.（3）是的一个原函数； （）.（4）. （）.3.选择题.（1）下列等式正确的是（ D）(A). (B). (C). (D). （2）若的一个原函数是，则（D）(A). (B). (C). (D). （3）（B）(A). (B). (C). (D). （4）若，则（ ）(A). (B). (C). (D). 求下列不定积分.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）；（8）； （9）； （
2、10）； （11）； （12）；（13）； （14）；（15）；（16）；（17）； （18） ；（19）； （20）.解： （1）； （ 2）； （3）； （4）； （ 5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）； （11）；（12）；（13）； （14）；（15）；（16）；（17）； （18） ；（19）； （20） .5一曲线通过点，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线方程.解：设所求曲线的方程为，由题意知 故可设 由因为曲线通过点，知，将此条件代入，解得.所以，所求曲线为 6证明函数、都是的原函数.证明：因为，所以是的原函数. 同理可证、也是的原函数.习题4
3、.21填空题.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；2若，则（1）；（2）；（3）；（4）；3选择题.（1）设，则（B）(A). (B). (C). (D). （2）设连续且不等于0，若，则为（D）(A). (B). (C). (D). （3）（C）(A). (B). (C). (D). （4）（A）(A). (B). (C). (D). 4求下列各题的不定积分.（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）； （11）； （12）；（13）； （14）； （15）；（16）； （17）； （18） ；
4、（19）； （20）； （21） ；（22）；（23）； （24） ；（25）； （26）；（27）；（28）；（29）； （30） ；（31）； （32）； （33） ；（34） 解：（1）； （ 2）； （3）； （4）； （ 5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）； 另解： （11）； （12）；（13）； （14）； （15）；（16）； （17）； （18） ；另解：（19） （20）； （21） ；（22）； （23）；（24） ；另解： （25）； （26）； （27）；（28）； （29）； （30） （31）；令 ，则 ， （32）； 解：令 ，则 ， （33）
5、 ；解：令 ，则 ， （34） 解：令 ，则 ， 习题4.3求下列各题的不定积分.1； 2； 3； 4； 5； 6；7； 8； 9； 10； 11； 12；13； 14； 15；16； 17； 18 ；19； 20； 21 ；22； 23； 24 .解：1； 2； 3； 4；5； 6 ；7； 8； 9； 10； 11； 12；13； 14；15 ；16； 17； 18 ；19； 20； 21；令 ，即 . ；22；记，则（兜圈子法）.所以； 23； 记，则 （兜圈子法）所以，；24 ；记，则 （兜圈子法）所以，.习题4.4求下列各题的不定积分.1； 2； 3； 4； 5； 6；7； 8；9；
6、10； 11； 12；13； 14； 15；16； 17； 18 解：1 ； 2； 3； 4； 5； 6；7； 8；9； 10； 11； 12令，即，则；13； 令，则 ； 14； 令，即，则 15令，即，则；16； 令，即，则17； 令，即，则 18 复习题41填空题.（1）的一个原函数是，而的原函数是；（2）若的一个原函数为，则；（3）设，则 ；（4）设，则.2选择题.（1）若，则下列式子一定成立的是（B）(A). (B). (C). (D). （2）若的一个原函数为，则为（D）(A). (B). (C). (D). （3）若的一个原函数为，则为（A）(A). (B). (C). (D).
7、 （4）设是连续函数，且，则下列各式正确的是（D）(A). (B). (C). (D). 3设，写出下列各题的答案.（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）；（2）；（3）； （4）.4设，求.解：5求不定积分.（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；（10）； （11）； （12）；（13）； （14）； （15）；（16）； （17）；（18）；（19）； （20）； （21）；（22）； （23）； （24）.解：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；令 ，则，（10）； （11） ； （12）；令 ，即 则，；（13）； （14） ；（15）； （兜圈子）所以（16）； 其中 （兜圈子），所以 （17）；（18）；设 两边同乘以，得 比较式两边同次幂前边的系数，有 解之得 .所以 ，于是（19）； 设 两边同乘以，得 比较式两边同
