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1、11.1.2 三角形的高、 中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. 你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高. 如图,
2、 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角ABC, A B C 请你画出BC边上的高. 注意 标明垂直的记号和垂足 的字母. D A B C D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. A A B B C C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是_; AB 直角边AB边上的高是 ; ;CB (2)它们有怎
3、样的位置关系？ D D 斜边AC边上的高是_. BD 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B CD E F 钝角三角形的三条高 O O 钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点. 在纸上画出一个钝角三角形. (1)画出钝角三角形的三条高. (2)钝角三角形的三条高交于一点吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边上的高. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形直角三角形 锐角三角形 3 11 相交相交不相交 相交相交相交 三条高所在直线 的交点的位置 三角形
4、内部 直角顶点 三角形 外部 三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边上的中线. A BC D AD是ABC的中线， 任意画一个三角形,然后利用 刻度尺画出这个三角形三条边 上的中线,你发现了什么? E F O 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. BD=CD= BC. 叫做三角形的角平分线. A BC D AD是ABC的角平分线， 任意画一个三角形,然后利用 量角器画出这个三角形三个角 的角平分线,你发现了什么? 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 1 2 三
5、角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心. BAD =CAD = BAC. 三角形的角平分线 A C B F E D O 因为BE是ABC的角平分线， 所以_=_= _. 所以ACB=2_ =2_. ABECBEABC ACF 因为CF是ABC的角平分线， BCF 三角形的角平分线与角 的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线. 1、点D是ABC的BC边上的一点。 BD=CD， 线段AD是ABC的_ BAD=CAD， 线段AD是ABC的_ ADC=90， 线段AD是ABC的_ 中线 角平分线 高 3.如果一个三角
6、形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 2.2.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是ABC 的高( ) A A D D C C B B A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D ABCD B D 4、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中 线、高。 （1）AD是ABC的角平分线， = = 。 (2) AM是ABC的中线， = = 。 （3）AH是ABC的高， = =90 M D H B A C BADDACBAC BMCMBC AHCAHB 1
7、.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。 2.如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线， 则1= ，3= ，ACB=2 。 AFBFCDAC 2ABC 4 课堂练习课堂练习 3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别 是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？ ABD 、BCE 例1、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是_的中线， _是AEC的中线， AE是_和_的中线。 B D E F C A 例题 ABE AF ABCADF 例2、已知： AD、AE是ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求ABD
8、与ACD的周长之差； （2）写出ABD与ACD的面积关系，并说明理由。 B D E C A 例3、 如图，AD是ABC的角平分线，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，图中1与2有 什么关系？为什么？ 三角形的稳定性 三角形具有稳定性， 四边形没有稳定性. 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 ，为什么要这样做呢？ 三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起 来,然后再扭动它,这时木架的形状会改变吗?为什么？ 不会改变.钉上的木条将四边形分成两个三角形，而 三角形具有稳定性. 斜梁 斜梁 直 梁 三角形的稳定性 如图，工人
9、师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法根据的是_. C E B A F D G 三角形的稳定性 四边形不稳定性的应用 活动挂架 1.下列图形中具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 C 2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 【解析】选A.四边形没有稳定性. 1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 2.（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一 个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形 的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来 求
10、解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 （ ） 【解析】选C.A，D项作的不是三角形的高，B项作的是三角 形的高，但不是最长边上的高. 3.如图，在ABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高.填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= . CEBC CADBAC AFC BCAF 4.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于 E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法哪些是正确的 ,哪些是错误的. A B C D E 1 2 F G H AD是ABE的角平分线( ) BE是 ABD边AD上的中线( ) BE是 ABC边AC上的中线( ) CH是 ACD边AD上的高( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段. 1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线. 2.三角形的稳定性. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 作 业
