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1、 直线方程复习 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 一般式：（A，B不同时为0） 两条直线的位置关系 问题1：平面几何中，两条直线的位置关系 是？ 问题2：在解析几何中，怎样研究两条直线 的位置关系？ 研究方法：利用直线的方程中的系数特征来 研究直线的位置关系。 v两条直线的位置关系 1.初中怎样判断两条直线平行? 一、两直线平行 2.请在同一坐标系中作出一对平行线，观 察它们的倾斜角有什么关系？ 倾斜角相等 倾斜角都为900，已经平行 (1)两个不重合的直线 l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2 (b1b2）， 若l1/l2 ，倾斜角相等，则k1=k2 ； 反之，若k1=k2
2、，倾斜角相等，则l1/l2 . (2)若l1与l2的斜率都不存在时，那么它们的 倾斜角都是90o ，从而它们平行或重合. 平行的判定平行的判定 例1：判断下列各对直线是否平行，并说明理由 （1）l1：y=3x+2 ; l2：y=3x+5; （2）l1：y=2x+1; l2： y=3x； （3）l1：x=5 ; l2： x=8. 分分 析：析： （1） k1=k2，b1 b2，则l1/l2. （1） k1 k2，则不平行l1与l2不平行. （1） l1、l2均与x轴垂直，且在x轴上截距不相 等，则l1/l2 . 例2：求过点A（1,2），且平行于直线2x- 3y+5=0的直线方程. . 法一 解
3、:所求直线平行于直线 , 所以它们的斜率相等，都为 ， 而所求直线过 所以所求直线的方程为 ， 即 . 例2：求过点A（1,2），且平行于直线2x- 3y+5=0的直线方程. 法二 解:设所求直线的方程为 将 代入到该方程中，可得 解 得， . 故 所求直线方程为 . 即 k1k2=-1 已知直线 ,过原点作与 垂直 的直线 ,求 的斜率 . 二、两直线垂直 DT1=k1，DT2=k2(k20) |DT1|DT2|=|OD|2 k1(-k2)=1 l1 l2 x y O T1(1,k1 )D T2(1,k2 ) (1)设两条不重合的直线 l1：y=k1x+b1和 l2：y=k2x+b2 若l1
4、l2,则k1k2=-1； 反之，若k1k2=-1，则l1l2 . (2) 若直线l1:x=a , l2:y=b时，l1l2 . 垂直的判定垂直的判定 例3：判断下列直线是否垂直，并说明理由： （1）l1：y=4x+2 ; l2：y= x+5; （2）l1：5x+3y=6; l2： 3x-5y=5； （3）l1：y=5 ; l2： x=8. 分分 析：析： （1） k1=4，k2= , k1k2=-1，则l1l2 . （1） k1k2=-1，则l1l2 . （1） l1与x轴平行， l2与x轴垂直，则l1l2 . 法一：解 ：已知直线4x+5y-8=0的斜率为 ，所求直线与已知直线垂直，所以该直
5、线的斜 率为 ，该直线过点A(3,2)，因此所求直线 方程为 ， 即 . 例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的 直线方程. 例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的 直线方程. 法二 解:设所求直线的方程为 将A(3,2)代入到该方程中，可得 解得 . 故所求直线方程为 . 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不
6、垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直
7、. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为
8、何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即
9、 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1
10、时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂
11、直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1.
12、 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a0且2a+30,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 例5：当a为何值时，直线 与直线 互相垂直. 课堂小结课堂小结 垂直 平行 一条斜率为0，一条斜率不存 在，两直线垂直. 斜率存在：k1k21 斜率存在：k1k2 斜率不存在：两直线平行. 在解析几何中利用直线方程中的系数 特征来研究直线的位置关系。 课后作业课后作业 1、课本P77习题2-1A组6、8； 2、名师伴你行练案. 课后作业课后作业 1、课本P77习题2-1A组5； 2、世纪金榜.
