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1、第四节 直线、圆的位置关系 1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆圆心到直线线的距离d和圆圆半径r的大小关系： _相交；_相切；_相离 dr drdr 方法 位置关系 几何法：圆圆心距d与r1 ，r2的关系 代数法：联联立两圆圆 方程组组成方程组组的 解的情况 相离_ 外切_ 相交_ 内切_ 内含_ dr1r2无解 dr1r2 |r1r2|dr1r2 d|r1r2|(r1r2) 0d|r1r2|(r1r2) 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 1若点P(x0，y0)是圆圆x2y2r2上一点，则过则过 点P的圆圆的切线线方 程是什么？ 【提示】 x0xy0yr2
2、 2两圆圆相交，公共弦所在直线线的方程与两圆圆的方程有何关系？ 【提示】 两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线 的方程 1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D随a的变化而变化 【解析】 直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x 1)2y24的内部，故直线与圆相交 【答案】 B 2圆圆O1：x2y22x4y40与圆圆O2：x2y28x12y36 0的位置关系是_ 【答案】 外切 3(2012中山模拟)直线yx被圆x2y24x0截得的弦长为 _ 4(2012东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21 有公共点，则直线l的
3、斜率的最小值为_ (2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x 1与坐标轴的交点都在圆C上 (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a 的值 【思路点拨】 (1)求出交点坐标后，利用圆的几何性质，先 求圆心，再求半径 (2)设出A、B点的坐标，联立直线方程与圆的方程，寻找A、B 点坐标的关系，最后利用OAOB建立A，B点坐标的等量关 系求解 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 【思路点拨】 (1)根据两圆外切求出圆O2的半径，便可写出 圆O2的方程 (2)设出圆O2方程，求出直线AB的方程，根据点O1到直线AB 的距离，列方程求解 1圆
4、与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差 的大小关系 2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两 圆的方程作差消去x2，y2项即可得到 3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦 若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B 两点，且两圆圆在点A处处的切线线互相垂直，则线则线 段AB的长长度是 _ 【解析】 由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线 分别过另一圆的圆心， 【答案】 4 圆的切线与弦长问题 【思路点拨】 (1)首先确定点(2,3)与圆的位置关系，进而根据 直线斜率不同，分类求解 (2)根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再根据垂直 关系可求
5、直线方程 【答案】 (1)x2或4x3y170 (2)xy30 从近两年的高考看，直线线、圆圆的位置关系是高考的必考 内容，特别别是直线线与圆圆的位置关系的判断或求参数的值值是每 年考查查的重点，题题型以选择题选择题 、填空题为题为 主，属中低档题题目 ，其中以考查查直线线和圆圆位置关系为为主的创创新题题，应应引起我们们 的重视视 【答案】 B 创新点拨：(1)题目中涉及曲线的方程和曲线的交点，而 没有指出曲线类型，考查对曲线方程的理解与应用 (2)把曲线C2转化为两条直线是解题的关键，考查转化和 化归的能力 应对措施：(1)给出曲线方程，就应该根据方程的结构特 征，识别曲线类型，必要时应对方程进行化简，整理，以方 便识别 (2)设法把不熟悉的方程转化为我们熟悉的方程，从而为 我们解决问题带来方便 1(2012湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y2 4上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c 的取值范围是_ 【答案】 (13,13) 【答案】 2 课时知能训练
