《新浙教版九年级(下)3.4_简单几何体的表面展开图(2)讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版九年级(下)3.4_简单几何体的表面展开图(2)讲解（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4简单几何体的表面展开图 B C DA 问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？ B C DA 动作演示 圆柱的有关概念： 矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一 个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的 线段CD叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、 BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径圆柱两个底 面之间的距离是圆柱的高. A BC D 底面 侧面 高 母线 圆柱的性质: 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心， 且垂直于上、下底面； 圆柱的母线平行于轴且长都相等， 等于圆柱的高； 圆柱的两底面圆平行且相等 问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一
2、个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 观察观察 A A B B C C D D 1 1、请同学们观察矩形、请同学们观察矩形ABCDABCD，绕直线，绕直线ABAB旋转一周得到旋转一周得到 的图形是什么？的图形是什么？ 思考思考 2 2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的？、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的？ 3 3 、上、下底面圆为什么是相等的？、上、下底面圆为什么是相等的？ 4 4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？ 圆柱 上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；下底是以B为圆 心，BC为半径旋转而成的旋转而成的 因矩形的
3、对边相等，所以上、下底面圆是相等的 圆柱的侧面由DC旋转而成的 A A B B C C D D 问题：问题： 1 1、矩形、矩形ABCDABCD绕直线绕直线ABAB旋转一周，直线旋转一周，直线ABAB叫做圆柱的叫做圆柱的 _，CDCD叫做圆柱的叫做圆柱的_。 2 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_。 3 3、矩形的另一组对边、矩形的另一组对边ADAD、BCBC是上、下底面的是上、下底面的_。 4 4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫 做圆柱的做圆柱的_。 轴轴母线母线 母线母线 半径半径 高
4、高 A A B B C C D D 圆柱的母线与其高有什么数量关系？圆柱的母线与其高有什么数量关系？相等相等 圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？平行平行 圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎样的关系？圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎样的关系？ 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上 、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，、下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等， 圆柱的底面圆平行且相等。圆柱的底面圆平行且相等。 观察观察 思考思考 1 1、这个展开图是圆柱侧面展开图这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆矩形的两边分别是
5、圆 柱中的什么线段？柱中的什么线段？ 一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长 2 2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？ 3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面面积公式？请归纳圆柱的表面面积公式？ 公式公式 S S 圆柱侧面积圆柱侧面积 = = 底面圆的周长底面圆的周长圆柱母线长圆柱母线长 S S 圆柱侧面积圆柱侧面积=2r l=2r l S S圆柱表面积 圆柱表面积 = = 圆柱侧面积圆柱侧面积+2+2底面积底面积 S S 圆柱全面积圆柱全面积=2r l+ =2r l+ 2r2r 例例
6、1 1 如图如图3-48,3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的 比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 的侧面积和表面积（结果保留的侧面积和表面积（结果保留 ） 单位:mm 主视图左视图 俯视图 10 25 分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l 为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画 成半径r为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为 2r=216.282r=216.28（cm),cm),宽为宽为2.5cm2.5cm的长方形的长方形 解：所求圆柱的表面展开图如图3-49 图3-49 图3-48 例例1
7、1 如图如图3-48,3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的为一个圆柱的三视图。以相同的 比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 的侧面积和表面积（结果保留的侧面积和表面积（结果保留 ） 单位:mm 主视图左视图 俯视图 10 25 解：图如图3-49 图3-49 图3-48 S S圆柱侧面积圆柱侧面积=2r l=2=2r l=212.5=512.5=5（c c) ) S全=2r +2r l=21 +212.5=72r +2r l=21 +212.5=7 （c c) ) 答：这个圆柱答：这个圆柱 的表面积约为的表面积约为 77cmcm 2 2 ，侧面，侧面
8、 积为积为55cmcm 2 2 。 例例2 2 如图：用一张面积为如图：用一张面积为900cm900cm 2 2 的正方形硬纸片的正方形硬纸片 围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直 径（精确到径（精确到0.1cm0.1cm） 解：设正方形边长为解：设正方形边长为x, x,圆柱底圆柱底 面直径为面直径为d,d,则：则： 依题意可得：依题意可得：d=30d=30 答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为9.6cm9.6cm。 1.如图,已知矩形ABCD, AB25 cm, AD13 cm . 若以AD边为轴,将矩形旋转 一周,则所成的圆柱的底面直径是 _
9、cm,母线长是_cm,侧面 展开图是一组邻边长分别为_ 的一个矩形. 1350 50cm和13cm. 2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长 为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积( 结果保留). S側= 2rl = 21015 = 300(cm2). S全= 2r + 2rl = 210+21015 = 500(cm2). 答:圆柱的侧面积为300cm2，全面积为 500cm2. 如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿 着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近 ？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出 最近路线的长(精确到0.01 cm). 探究活动 4 6 单位：cm A B
10、A 画出圆柱的侧面展开 图如图,AC2, BC6.根据两点之 间线段最短,蚂蚁在 圆柱表面爬行的最短 路成长应是展开图上 AB 两点之间的距离 AB, AB = 8.64(cm). B 1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长 为280mm.以1:10的比例画出它的表面 展开图,并求出它的侧面积和全面积(结 果保留). S側= 2rl = 2120280 =67200(mm2). S全= 2r + 2rl = 96000(mm2). 2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图 的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图. 3.已知圆柱的全面积为150cm,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径. 设底
11、面积半径为 r.由题意, 得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0, 解得r 1= 5,r2-15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm. 4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为 20cm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱 的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选 ). 这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm, 它的三视图如图. 5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的 比为2:3,圆柱的全面积为500cm.选取 适当的比例画出这个圆柱的表面展开图. 解：由已知可得 2r + 2rr = 500. r100. 解得r1= 10,r2-10 (不合,舍去) .
12、l15.所求展开图如图. 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木 块的表面积 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线， 设圆柱的表面积为 S ，则 =162+ 540=702 (cm2) 答： 这个圆柱形木块的表面积约为702 cm2 性质：经过圆柱轴的平面 截得的截面是矩形。 分析分析：求立体图形表立体图形表面积必 须向平面几何图形向平面几何图形转化。 S S 表表= S = S侧 侧 + + 2S2S底 底 总 结 ： 知识：圆柱的形成圆柱的形成、基本概念（基本概念（圆柱的底面、 侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质、 圆柱的侧面展开图及其面积计算基本公式基本公式 S S侧侧=c=ch=2rh Sh=2rh S表表= S= S侧侧+ 2S+ 2S底底 思想:“转化思想转化思想” 求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面问题） 运动的观点（运动的观点（圆柱的形成） 方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）
