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1、中学数学建模论文精选范文赏析（共5篇） 第1篇：新课程背景下中学数学建模教学的几点思考 数学学习的观念正在发生转变，如何让数学回归生活、生产实际，如何让学生体验数学知识的形成过程，正是我们数学教师面临的重要问题。因此笔者认为：在中学数学教学中落实数学建模教学迫在眉睫。随着新课程的实施，新的数学课程标准中增设了“数学建模专题”，为我们中学数学建模教学搭建了一个很好的平台。笔者在此借新课程实施的东风，来谈谈自已对数学建模教学的几点思考。 一、对中学数学建模教学的准确定位 何为数学建模？一个比较准确的说法：数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定
2、的数学问题，求解该数学问题，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。 但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为以下四个层次：（1）直接套用公式计算；（2）利用现成的数学模型对问题进行定量分析；（3）对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；（4）对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解。其中第四个层次属于典型的数学建模问题。中学数学建模，一般定位在数学应用的第三层次。在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过
3、分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。因此，在新课程标准中明确提出：在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程。从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次，而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。 准确地给中学数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展中学数学建模活动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。 二、中学数学建模教学在数学课堂教学中得以渗透 由于数学建模问题源于现实的生活情境，历来教师都将它作为相对独立的学习活动或选修课来安排，或者为了应付高考，对数学建模问题不闻不问。但是在新课程背景下，数学建模问题贯穿于课程的始终，尤其是新课标要求：高中阶段
4、至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这就要求在课堂教学过程中将数学建模融入，也就是说教师要用数学模型的观点来概括知识，在教学中融入数学建模思想与方法，同时要求教师在解决问题的过程中把一些较小的数学建模问题放到教学的局部环节上。 笔者在偿试如何将数学建模思想渗透到课堂教学的过程中有以下几点深刻的体会。 1.可以把数学建模问题作为问题情境引入新课。 在必修5基本不等式第二课时中，笔者想以问题A作为问题情境引入，但是问题A过于直接，因此对问题A进行了深加工，以下是深加工的过程： A.已知a2+b2=r2，a、b的最大值。 B.
5、求直径为r的圆的内接矩形最大面积是多少？ C.把一段直径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大？ D.在工程中要用到一个横截面为矩形的木料，而且要让它能承受最大的压力，现在有一截还没经过加工的木料，你怎样设计？ 问题D的选择，达到了数学建模的第四个要求，其中要求学生对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解，问题的本身要求学生对还没经过加工的木料进行数学抽象，认为是一个横截面为圆形的木料。 在实践中，我们认识到数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学
6、加工、处理和再创造达到在学中用、在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。 2.应用题教学不能代替中学数学建模教学，但是我们可以在应用题教学中渗透中学数学建模教学。 新课标关注数学的实际应用，关注数学与实际生活的联系，因此在每一块数学知识的后面均有一部分内容为数学的应用，一般都以应用题的形式给出。确实，数学建模与数学应用题在某种意义上有相通的地方，但是一般的应用题，原始的数据、信息大多已经经过加工，成为文字或图形的形式，因此问题的条件往往清楚明确，没有多余，结论唯一，对实际问题数学化的过程有时过于简化，基本不要求学生对条件提出质疑，同时对解决问题的方法、方案反思的要求不高。然而，生活中人们
7、对一个问题提出可能的解决方案之前，必须先收集材料，然后整理、对比，才能使问题明朗，从而提出问题解决的方法。这也就是说数学建模问题源自生活，条件和结论相对模糊，可用信息和最终结论必须由学生自已挖掘。因此，从这一角度看一般的数学应用题，它的局限性过大，不能完全体现数学建模的根本精神所在。 因此，要把新课标的应用题上得生动有趣，就要求我们教师在教学设计上多发点心思，选择恰当的教学模式。比如说在问题的提出上尽量开放，解决问题的方案上多选取学生的意见与建议，以及留出一定的时间对解决问题的方案、方法进行反思，寻找它的一般意义，是否有推广的价值等等。 为了说明以上的不同，下面以两个例题来说明。 必修5（人教
8、版）84页习题3.1A组第4题：某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种。A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶。若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没住满。若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余。设A型号的帐篷有x顶，用不等关系将题目中的不等关系表示出来。 就这个问题来讲，笔者认为是一个很好的数学应用题，特别是对“帐篷不够”、“有一顶帐篷没住满”、“有帐篷多余”的理解上很能考查学生把实际问题语言转化为数学语言的能力，以及数学的理解力。但毕竟这仅是一种文字游戏，它里面隐含的信息是已经经过深加工的，也是一种理想化的
9、状态。在实际的情境中，我们可能要考虑得更多，比如男女不能合用一顶帐篷，老师和谁要共用一顶帐篷，个子的大小决定帐篷的型号，帐篷如何安置更合理，不同型号的帐篷不同的价格如何购置更省钱等等，因此从数学建模角度来讲，数学应用题在一定程度上能达到我们建模教学的要求，但数学建模的要求比解一个数学应用题要高的多。 为了让学生很好地体会数学模型具有的一般性，可以让学生根椐得到的数学模型，从自己生活经验中描述一个不同的问题情境，而它们的模型是相同的。 问题：下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。 （1）我离开家不久，发现自已把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学
10、； （2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 一位平常学习认真，勤做题目的学生提出：锥形的容器，匀速地向内注水，水的高度与水的体积的关系；一位体育训练的学生提出：一位运动员在百米训练的过程中，时间与百米成绩的关系；一位女学生提出：人的身高与年龄的关系等等。虽然有些事件并不能很好地反映图形，但是在开放式的教学中，学生通过自身对模型的建构，学到的东西往往比教师直接灌输要有用得多。 3.从数学模型的角度概括数学知识。 人教A版把函数描述为：现实世界中的许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系，数学上，我们用
11、函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。从介绍了函数的概念后，教材分别介绍了指数函数、对数函数等等。因此从这一点来讲，中学数学教材本身是以数学模型来分类的，这为我们在数学教学过程中融入数学建模教学提供了很好的平台。(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。 (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 在教学过程中，这个例子应让学生尝试寻找合适函数的过程，而且
12、最好要借助于计算机来完成，因此笔者作了以下两个处理：1.寻找相同例题来替代例6。更换例题是为了让那些作过预习的学生对原例题中的函数模型的依赖。2.把上课地点改在机房。课后学生反馈的结果，有以下几点：1.学生实际操作能力比较差，尤其是计算机操作能力跟不上；2.学生得到的模型有二次函数、与指数函数，与手工操作相比，偏差相对要少得多；3.学生的思想观念中对数学是精确的学科的理解根深蒂固，对模拟得到的结果信任度不够，从这一点来看，通过这个例题，让学生了解数学学科的发展方向起一定的作用。 三、中学数学建模教学的关键是教会学生数学地思考问题 高中数学新课程中要求数学教师努力提高学生的数学素养，使他们学会数
13、学地思考问题，数学源于生活，又广泛应用于生活，在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是数学地思考问题的应用层面，体现了新课程中“用数学”的意识。 笔者在必修2简单几何体的教学中曾问学生这样一个问题：落在地上的硬币为何是立着的？一部分学生认为它在瞬间是立着的或者说有理论上有立着的可能；还有一部分学生认为有外力的支撑；同时一部分学生提出质疑：何为立着？经过思考学生们得到一个比较让人满意的答案：如果把硬币看成一个圆柱模型，它本应是立着的。虽然这个问题像个脑筋急转弯，但是如果我们的数学教学能让数学的概念、以及我们在数学上默守的一些成规成为学生思考问题的根据，那无疑是数学教育的一个成功，而这里所讲的
14、数学概念本身是对现实生活中模型的抽象。再以问题D为例，从现实生活的角度看问题D，一般就凭自己的眼力来判断，而从这眼力的判断中发现数学问题（最优化问题），本身是一种数学素养的体现，而这恰是我们数学教育所要达到的最理想的结果，也是我们新课程的一个根本理念。 四、中学数学建模教学要充分体现学生的主体地位 数学建模教学成功的关键是要引导学生深层次参与，充分体现学生的主体地位。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索、努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神，形成一个生动活泼的学习环境和氛围。教
15、学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，其中重要的是解决问题的过程，而不是知识与结果。 虽然他们所掌握的数学知识是有限的，但想象力是无限的，他们敢想敢做，善于异想天开，这对简化实际问题、构建数学模型是十分有利的。因此，在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象以及不合常情的假设加以批评和指责；恰恰相反，要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。尤其是要防止教师用自己对问题的理解代替学生的想法，因为在对实际问题进行简化时学生有学生的优势。同时也要鼓励学生对别人的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点，使学生之间相互学习，取长补短。如问题，学生的结论：人的身高与年龄的关系，显然不够精确，但从某一角度理解，学生已经把握住了曲线的变化趋势，作为教师要给以一定鼓励，同时要指出：随年龄的增大，身高将会变矮。 总而言之，和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，这种结合可以向两个方向展开，一是教师要引导学生掌握一定的数学基础知识、了解数学知识的功能以及数学知识在实际生活中的作用，引导学生在
