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1、材料力学(56学时) 课程总复习 王文贞 2015.6.4 第一部分 基本变形部分 第三部分 专题部分 总 复 习 压杆稳定 能量方法 动载荷与交变应力 第二部分 组合变形部分 材料力学的任务是解决构件安全与经济间的矛盾。 1、强度2、刚度3、稳定性 保证构件正常工作 第一章 绪 论 1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设4.小变形假设 材料力学中可变形固体的四个基本假设 材料力学所研究的四个基本变形 1.轴向拉伸或压缩2.剪切 3.扭转4.弯曲 第一章 绪 论 拉 （压 ） 扭 转 平面弯曲 内 力 应 力 变 形 FN FN 0 x杆轴 A T 0 x杆轴 A TA M FS M 0
2、 FS 0 x平行于杆轴 x s L O trs t x y AB w f x = f w= f 拉 （压 ） 扭 转 平面弯曲 强 度 条 件 刚 度 条 件 变 形 能 一、基本概念及基本量 轴力：FN 截面法(或快速算法)、轴力图 应力： 变形： 应变： （轴向应变） （横向应变） 二、材料的力学性能 （材料的机械性质） 低碳钢拉伸与压缩试验： 4个阶段； 铸铁拉伸与压缩试验： 5个指标：几种现象； 三、拉压强度条件及其应用 的确定：试验 第二章 拉伸和压缩 强度计算的三类问题： 强度校核： 截面设计： 许用载荷计算： 四、杆件的变形与超静定问题求解 超静定问题的求解步骤： 建立静力平衡
3、方程 建立变形协调方程 建立物理方程（胡克定律） 得到补充方程 将平衡方程与补充方程联立求解 第二章 拉伸和压缩 第二章 拉伸和压缩 五、剪切与挤压的实用计算(安排在组合变形内容中) 特别要注意计算挤压面面积的计算方法(什么时候等于实际 挤压面面积,什么不等?) 第三章 扭转 1、传动轴的外力偶矩计算 2、扭矩与扭矩图 3、薄壁圆筒的扭转应力 4、圆轴扭转横截面上的应力 5 极惯性矩与抗扭截面系数 a. 实心圆截面 b. 空心圆截面 c. 薄壁圆截面 脆性材料扭转破坏: 沿 450 螺旋曲面被拉断 塑性材料扭转破坏: 沿横截面被剪断 圆轴扭转的强度条件为: 6 圆轴扭转破坏与强度条件 a 圆轴
4、扭转时的变形: b 圆轴扭转的刚度条件: 7 圆轴扭转变形与刚度条件 第三章 扭转 一定要注意转角单 位的一至(弧度与角 度的转换) 若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴 线为纵向对称平面内的平面曲线。 这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。 1、平面弯曲的概念 2、剪力与弯矩 a. 剪力的正负 b. 弯矩的正负 使梁微段发生上凹下凸变形的 弯矩 M 为正，反之为负。 使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs 为正，反之为负。 （）（） （）（） 第四章 弯曲应力 常见荷载下FS，M图的一些特征 第四章 弯曲应力 集中力作用处集中力偶作用处 若某截面的剪力FS(x)=0，根据 ，该 截面
5、的弯矩为极值。 第四章 弯曲应力 3、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系 若在a和b两个横截面之间无集中力，则 ab q(x) 第四章 弯曲应力 若横截面若横截面 A A, ,B B 间无集中力偶作用则得间无集中力偶作用则得 ab q(x) 第四章 弯曲应力 4、纯弯曲 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲 梁的横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲 5、纯弯曲时梁的横截面上的正应力 a 三种现象 （1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。 （2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。 （3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。 b 两个假设 （1）平面假设 （
6、2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。 第四章 弯曲应力 c 两个概念 （1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。 （2）中性轴：中性层与横截面的交线。 d 三个方面 由变形几何关系得到 由物理关系得到 由静力学关系得到 6、纯弯曲正应力强度条件 弯曲正应力强度条件 在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力 第四章 弯曲应力 7、惯性矩与极惯性矩 惯性矩：图形面积对某轴的二次矩 极惯性矩: 平面图形对某点的二次矩： 极惯性矩与惯性矩间的关系 则 b 圆形截面的形心主惯性矩 a 矩形截面的形心主惯性矩 第四章 弯曲应力 同理，对于空心圆截面： 8、对称弯曲切应力 梁弯曲时横截面任一点
7、切应力计算公式 矩形截面梁: 工字形截面梁: 圆形截面梁: 9、弯曲正应力强度条件 梁强度计算的三类问题： （a）强度校核； （c）梁的许用载荷计算； （b）梁的截面设计； 第四章 弯曲应力 10、弯曲切应力强度条件 短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低 ，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分 经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度； 对于下列情况需用梁的 剪切强度校核计算： 主要以此作为 设计梁的依据 11、梁的合理强度设计 从以下两方面来考虑： （1）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。 （2）合理安排梁的受力情况，以降低M
8、max的值； 第四章 弯曲应力 1、挠曲线： 梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面 （纵向对称面）内，变成了一条曲线，该 曲线称为挠曲线。 第五章 弯曲变形 挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用w表示。 转角：横截面绕中性轴转过的角度，用 表示。 2、挠度和转角 挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。 也称为转角方程。 3、挠曲轴近似微分方程 平面弯曲时中性层的曲率 由曲率的概念 挠 曲 线 y A B x 转角 w挠度（ C C 第五章 弯曲变形 梁挠曲线近似微分方程 4、计算梁位移的积分法 两边对变量x 积分一次，得 转角方程 两边对变量x 再积分一次，有 挠度方程
9、 式中：C、D 为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。 对等截面梁，EIz = 常数，则 第五章 弯曲变形 6、简单静不定梁 解除静不定梁的多余约束，用多余约束 力代替；变静不定梁为形式上的静定梁。 FB FA HA A B FB 用叠加原理或者能量方法计算多余约束 对应的位移，然后令计算位移等于实际 位移。 5、用叠加法求弯曲变形 叠加法： 当梁上同时作用几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的 变形，然后将各个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。 7、梁的刚度条件与合理刚度设计 为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即 要求满足刚度条件： 提高弯曲
10、刚度的措施： 1、增大梁截面的抗弯刚度EIz 2、尽量减小梁的长度或跨度 3、改变加载方式 4、增加支承 第五章 弯曲变形 1、任意斜截面上应力计算公式 第七章 应力状态与强度理论 3、平面应力状态的极值应力 2、应力圆 r 点面对应圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力； r 转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； r 二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。 R c 应 力 圆 （Mohr 圆） 主平面： = 0 即：与应力圆上和横轴交点相对应的面 4、主平面、主应力与主方向 主应力： 主应力排序：s1 s2 s3 即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 5、面内
11、最大切应力 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。 第七章 应力状态与强度理论 主方向： 7、广义胡克定律(一定要学会计算应变片上的应变大小) 6、复杂应力状态的最大应力 三向应力状态中 （方向与 及 成45角） 第七章 应力状态与强度理论 29 相当应力表达式强度理论名称及类型 第一类强度 理论(脆性断裂 的理论) 第二类强度 理论(塑性屈 服的理论) 第一强度理论 最大拉应力理论 第二强度理论 最大伸长线应变理论 第三强度理论 最大切应力理论 第四强度理论 形状改变能密度理论 表7-1 四个强度理论的相当应力表达式 2、弯拉（压）组合（偏心拉压） 最大拉应力为：
12、最大压应力为： 第八章 组合变形 1、双向弯曲 产生的条件及最大应力的计算 3、弯扭组合由第三强度理论：由第四强度理论： 第九章 压杆稳定 1、失稳 轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象 。 2、临界压力Fcr（应力cr ） 使受压杆件维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力） 3、柔度（长细比） 4、相当长度系数： 与压杆两端的约束性质有关。 两端铰支：一端固定另一端自由： 两端固定：一端固定另一端铰支： 大柔度杆中柔度杆小柔度杆 O AB C D 欧拉临界应力总图 第九章 压杆稳定 6、稳定性计算 然后： 欧拉公式 适用范围：大柔度杆或细长杆 5、临界压力（应力）的计算 第九章 压杆稳定 7、折减系数法 查表或者计算 然后： 8、提高压杆稳定性的措施 （1）减小柔度 （2）对中柔度杆，选用高强度材料。 （c） 加强杆端部约束。 （a）选择合理截面形状； （b）尽量减小压杆的长度；
