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1、 ，其中a叫做复数 的 、b叫 做复数 的 . 全体复数集记为 . 1.对虚数单位i 的规定 i 2= -1; i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、 乘法运算律不变. 2. 我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b R 称为 复数, 记作：z=a+bi z实部 z虚部C 4.4.复数复数a+bia+bi 3. 由于i2= = -1，知 i为-1的一个 、-1的另一个 ; 一般地，a(a0)的平方根为 、 (-i)2 平方根平方根为-i - a (a0)的平方根为 显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C. 5. 两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z
2、1=z2 , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0 .a=b=0 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 即:若z1z2 z1,z2R且z1z2. 复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实 数的运算基本上没有区别，最主要的 是在运算中将i21结合到实际运算过 程中去。 1 1、复数的加法与减法、复数的加法与减法 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与 虚部分别相加(减). 例.计算 解: 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3C,有 z
3、1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2、复数的乘法法则： 设 ， 是任意两个复数， 那么它们的积 任何 ， 交换律 结合律 分配律 3、复数的乘方： 对任何 及 ，有 特殊的有： 一般地，如果 ，有 例.计算 解: 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须 在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并. 两个复数的积仍然是一个复数. 概念：概念：共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数：实部相等，虚部互为相反数 的两个复数。的两个复数。 共轭虚数共轭虚数：虚部不为：虚部不为0 0的共轭复数。的共轭复数。 特别地特别地，实数的共轭复数是实数本身。，实数的共轭复数
4、是实数本身。 :a-bi 在复平面内,如果点Z表示复数 z ,点 表 示复数 ,那么点Z和 关于实轴对称. 复平面内与一对共轭复数对应的点Z 和 关于实轴对称. x y o x y o Z :a+bi b -b :a-bi Z :a+bi b -b 例 已知复数 是 的共轭复数，求x的值 解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得 解得 所以 4.复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都 乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母 实数化).即 分母实数化 例.计算 解: 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘 以分母的共轭复数) 练习.计算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;2i -2i i -i 1 1.复数加减法的运算法则 2、复数的乘法法则 3、复数的乘法运算律 4、复数的除法法则 5、复数的一个重要性质 两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一 个复数的模的平方,即z z=|z|2=|z|2. 1 如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到nZ. 2 6、一些常用的计算结果 （4）已知 求 另外,本题还可用几何知识来分析. 拓 展 求满足下列条件的复数z: (1)z+(34i)=1; (2)(3+i)z=4+2i
