《人教版数学初二下册18.1平行四边形的判定（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.1平行四边形的判定（1）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的判定(1) 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的 作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两 个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你 能帮它补好吗？ A B C D ABCD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形. 有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 ABCD ADBC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形 的性质
2、： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 四边形ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC ABCD ADBC 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办 公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的 作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两 个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗 ？ A B C D AB=CD BC =AD 四边形ABCD是平行四边形 B C A D 通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形 B
3、 DA C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS） 证明： 1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 v平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 A BC D ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形。） 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些
4、互相平行的线段？ AB DC EF AD BC DE CF 学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了 B DA C A+ B=180 ADBC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是 平行四边形 ABCD A+ D=180 ABCD A+ B +C+ D =360 B DA C 已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 A=C
5、，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 证明： 即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 v平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 A BC D A=C, B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四 边形。） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分
6、成的两段线段都能重合，小丽高兴地说 ：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2 AOBCOD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 4 B C AD O 已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS) AB=CD 同
7、理 ： AD=CB 四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。） OA=OC OB=OD AOB=COD 数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形 平行四边形判定 v平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四 边形。 OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边 形。） B D A C O （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。 （4）两条对角线互相平分的四
8、边形是平行四 边形 开心一练: 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说 明理由？ A D C B 110 70110 A B C D 12060 5 5 A B C D O 5 5 4 4 B AD C 4.8 4.8 7.6 7.6 大显身手 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABC
9、D是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 O DA B C E F 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 连接对角线BD，交AC于点O 证明： 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 DA B C E F 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形BFDE
10、是平行四边形 在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，当点E,F满足什么 条件时，四边形BFDE是平行四边形？ D O A B C E F 说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？ 判 定 文字语语言图图形语语 言 符号语语言 定 义义 两组对边组对边 分别别平行 的四边边形是平行四边边 形 ABCD, ADBC 是平行四边边形 定 理 两组对边组对边 分别别相等 的四边边形是平等四边边 形 AB=CD, AD= BC 是平行四边边形 定 理 对对角线线互相平分的四 边边形是平行四边边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边边形 推 论论 两组对组对 角分别别相等的 四边边形是平行四边边形 A=C, B=D 是平行四边边形 O 再 见
