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1、人教版数学七年级下册人教版数学七年级下册第七章第七章三角形三角形7.47.4课题学习课题学习镶嵌镶嵌7.47.4课题学习课题学习7.47.4课题学习课题学习观察以下图案，说明它们都是由哪些几观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成的？何图形组成的？拼接时有什么特点？拼接时有什么特点？定义：用形状、大小完全相同的一种或几种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙不留空隙、没没有重叠有重叠地铺成一片，这就是平面图形的地铺成一片，这就是平面图形的密铺密铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌。1.不留空隙2.没有重叠特点:今年，我校打算重新铺
2、设教学楼大厅的今年，我校打算重新铺设教学楼大厅的地面，采购员去建材商店选购地砖时，发现地面，采购员去建材商店选购地砖时，发现可供选择的地砖形状有：正三角形、正方形、可供选择的地砖形状有：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，如果仅选正五边形、正六边形、正八边形，如果仅选用一种多边形镶嵌，你有几种选择方式？请用一种多边形镶嵌，你有几种选择方式？请您动手探索您动手探索.问题探究问题探究11：观察拼接拼接在同一点的各个角拼接在同一点的各个角的度数和是的度数和是360360用多边形进行平面镶嵌的条件：注意：相邻的多边形有公共边。1、正三角形的平面镶嵌6060606060602、正方形的平面镶
3、嵌903、正六边形的平面镶嵌120120120为什么单独用正五边形拼不成地面？因为正五边形的每个内角是108不能组成360的角。仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360名称图图形一个顶顶点周围围正多边边形个数正三角形正方形正六边形643仅用一种正多边形进行平面镶嵌的仅用一种正多边形进行平面镶嵌的只只有有三种图形种图形任意形状的同一种三角形能任意形状的同一种三角形能进行平面镶嵌吗？进行平面镶嵌吗？任意形状的同一种四边形呢？任意形状的同一种四边形呢？问题探究问题探究22：结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌
4、成平面图形课堂达标课堂达标1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（）2.用任意三角形镶嵌平面时同一顶点处应摆放()个三角形用任意四边形镶嵌平面时同一顶点处应摆放()个四边形.3、下面四种正多边形中用同一种图形不能平面镶嵌的是().ABCD能64C4、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形5、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、66、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、6DBA如果允
5、许用两种正多边形如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平边形组合起来能镶嵌成一个平面？面？问题探究3：我们一起探讨吧！我们一起探讨吧！1.1.正三角形与正方形正三角形与正方形2.2.正三角形与正六边形正三角形与正六边形3.3.正四方形与八边形正四方形与八边形4.4.正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形图案每个顶点处三角形3个，正方形2个。图案（）每个顶点处正三角形2个，正六边形2个图案（）每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。图案每个顶点处正四边形1个，正八边形2个.图案每个顶点处正三角形1个，正十二边形2个.如果允许用三种正多边
6、形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？问题探究4：图案每个顶点处正方形1个，正六边形1个，正十二边形1个.用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。历史资料：发现二:用一种形状、大小完全相同的（）也能进行平面镶嵌。发现三:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？发现一：多边形能进行平面镶嵌的条件：发现四：两种正多边形进行平面镶嵌的有：发现五：三种正多边
7、形进行平面镶嵌的有：拼接在同一点的各个角的度数和是360。三角形、四边形正三角形、正方形、正六边形。1、正三角形、正方形；2、正三角形、正六边形；3、正三角形、正十二边形；4、正方形、正八边形1、正三角形、正方形、正六边形；2、正方形、正六边形、正十二边形课堂达标课堂达标1.1.（山东）用两种正多边形镶嵌，不能（山东）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（与正三角形匹配的正多边形是（）（AA）正方形）正方形（BB）正六边形）正六边形（CC）正十二边形）正十二边形（DD）正十八边）正十八边形形D2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）正三角形；正五边形；正六边形；正八边形A.B.C.D.B3.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，1B4.一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形.正四边形正六边形，则另一个为（）正方形课后探究题:（任选一题）（1）设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案与你的同学比一比看看谁设计得更有新意。（2）试以“瓷砖中的数学”为题，写一篇小论文。
