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1、第十章 齿轮机构及其设计 101 齿轮机构的应用和分类 102 齿轮的齿廓曲线 103 渐开线的形成及其特性 104 渐开线齿廓的啮合特性 106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 108 渐开线齿轮的切制 109 变位齿轮概述 1011 斜齿圆柱齿轮传动 1012 交错轴斜齿轮传动 1013 蜗杆传动 1014 圆锥齿轮传动传动 1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介 1010 变位齿轮传动 101 齿轮机构的应用和分类 作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动， 或将转动转换为移动。 结构特点：圆柱体外（
2、或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 优点： 传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达300 m/s。 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。 分类： 平面齿轮传动 （轴线平行） 外齿轮传动 内齿轮传动 齿轮齿条 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 （轴线不平行） 按相对 运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 渐开线齿轮(1765年) 摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年) 按速度高低分: 按传动比
3、分: 按封闭形式分： 齿 轮 传 动 的 类 型应用实例：提问参观对 象、SZI型统一机芯手 表有18个齿轮、炮塔、 内然机。 高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 球齿轮 抛物线齿轮(近年) 分类： 准双曲面齿轮 曲线齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 2 2 1 1 非圆齿轮 共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。 102 齿轮的齿廓曲线 1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在K点接触时， 有： i12=1/2O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动 比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接 触
4、处的公法线所分成的两段成反比。 vk2 vk1 如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。 o2 2 o1 1 n n t t P 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 其相对速度vk2k1方向，只能 是沿齿廓接触点的公法线方 向。 k 由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。 vk1vk2 -应用最广渐开线 2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工 程上只有极少
5、数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其 次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互 换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。 r b 103 渐开线的形成及其特性 1. 渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹 2.渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线形状
6、取决于基圆 基圆内无渐开线。 BK发生线， AB = BK; 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明 t t 发生线 B k 基圆 O A rk k基圆rb kAK段的展角 A1 B1 o1 k K B3 o3 k A2 B2 o2 渐开线 渐开线 同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 当rb，变成直线。 rb O 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 A C B C 由性质和有： 两条反向渐开线： 两条同向渐开线： B1E1 = A1E1A1B1 B2E2 = A2E2A2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B =
7、 A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 E2 E E1 C” 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 为使用方便，已制成函数表待查。 3.渐开线方程式 tgk= BK/rb k = tgk-k 上式称为渐开线函数，用invk 表示： k invk 直角坐标方程： x = OC-DB y =BC+DK rk k rb k = rb sinu 极坐标方程： = rb cosu = rb(k+k)/rb 式中u称为滚动角: u=k+k k vk 定义：
8、啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角k。 有：k =BOK B A K(x,y) y x rb OC u u Du rbrk cosk tgk-k - rbucosu + rbusinu =AB/rb ) O A B k 1 2 O2 rb1 rb2 104 渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 N2 N1 K PC1 要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 i12=1/2=O2P/ O1P
9、=const 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命 ，提高机器的工作精度。 2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。 C2 两轮中心连线也为定直线，故交点P必 为定点。在位置K时同样有此结论。 K 3.运动可分性 O1N1PO2N2P 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的 齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，不影响i12， 这一特性称为运动可分性，对加工和装配 很有利。 O1 1 2 O2 rb1 rb2 N2 N1 P
10、C1 C2 K 故传动比又可写成： i12=1/2=O2P/ O1P = rb2 /rb1 基圆之反比。基圆半径是定值 105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 一、外齿轮 1.名称与符号 pn r 齿顶圆 da、ra 齿根圆 df、rf 齿厚 sk 任意圆上的弧长 齿槽宽 ek 弧长 齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高ha齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B ha hf h rb O B p ra pb 分度圆人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距 （周节） pn s e sk ek = pb rf pk 2.基本参数 模数m
11、 齿数z为了计算、制造和检验的方便 分度圆周长：d=zp, d=zp/,出现无理数,不方便 称为模数m 。 模数的单位：mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。 于是有： d=mz， r = mz/2 人为规定： m=p/只能取某些简单值， m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 表10-1 标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0
12、.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标 准模数系列。P306。 O rb 速度方向 正压力方向 N 分度圆压力角 得：iarccos(rb/ri) 由 rbri cosi 对于分度圆大小相同的齿轮，如果 不同，则基圆大小将不同，因而其齿 廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 定义分度圆压力角为齿轮的压力角： 或rbrcos ， 对于同一条渐开线 ： i b0 1 A i i B1
13、K1 r1 arccos(rb/r) O rf ra rb r dbdcos Bi Ki ri ri 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 规定标准值：20 某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮 由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。 pn rf r ha hf h rb O ra pbN s e 齿轮各部分尺寸的计算公式： 齿顶高：ha=ha*m 齿根高：hf=(ha* +c*)m 全齿高：h= ha+hf 齿顶圆直径：da=d+2ha ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1 齿根圆直径： df=
14、d-2hf 基圆直径： db=dcos 法向齿距：pn=pb ca* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25 标准齿轮： 详细计算公式见表102(P307) 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。 分度圆直径： d=mz =mzcos =db/z =mcos=pcos统一用pb表示 =(2ha* +c*)m =(z+2ha*)m =(z-2ha*-2c*)m m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮 。 二、齿条 特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角， 2)齿距处处相等: p=m 其它参数的计算与外齿轮相同, 如
15、： s=m/2 e=m/2 es p pn B ha hf z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m pn=pcos 为常数。 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2)dfdda 三、内齿轮 3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。 ，dad-2ha,dfd+2hf 结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点： r r b rf ra p n h N s e ha hf p B O BB r ra AA rb O 106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿 齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。 一般表达式： si=CC=ri 求出则可解 =BOB-2BOC Si=ri 其中：i=arccos(rb/ri) 顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv) 节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv) 基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv =cos(s+mzinv) =s
