如何理解利率综述

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1、第四章 理解 利率 4-2 第二篇 金融市场 次贷危机向我们展示了金融市场能够出现的剧烈的波动幅 度。由于这种波动会导致贷款门槛提高，住宅价值下跌，养老 金账户价值下跌以及失业风险提高等结果，从而直接损害了金 融产品消费者的利益。那么，政策该如何应对这种金融市场崩 溃问题呢？通过对金融市场，特别是对利率市场的内部运行机 制的考察，我们将详细阐述这个问题。 4-3 其中，第4章考察了利率的定义，以及利率、债券价格和收 益率之间的关系。第5章阐述了利率市场整体水平的决定机制。 第6章将对债券市场的分析扩展到对利差变动以及长期利率和短 期利率之间关系等问题的研究。第7章考察了股票市场中预期的 作用，

2、以及影响股票价格的各种因素。 4-4 本章学习目标本章学习目标 利率是经济运行过程中最受关注的变量之一。 由于利率直接影响到每个人的日常生活并且对经济 健康运行产生重大的影响，所以新闻媒体每天都在 报道利率的变动情况。通过本章的学习，你要掌握 到期收益率的概念和计算；了解利率和回报率的区 别；掌握名义利率和实际利率的区别。 4-5 4.1 利率的计量 4.1.1基本概念： 现值(PV)：现金流在当前（时点零）的价值。 终值(FV)：现金流在未来的某个时点（时点T）的价值。 单利：在某一时间段内，如果利息不再生利，则称在此时间 段内按单利计息。 复利：在某一时间段内，如果利息要再生利，则称在此时

3、间 段内按复利计息。 复利频率：是指在某一时间段内（通常是1年）计复利的次数 。 4-6 例如：如果某银行的3年期存款利率为5%，现在存入100元 ，按单利计息和按复利计息（复利频率为1年复利一次） 其到期本利和分别是多少？ 单利： 复利： 4-7 利率的时间单位：利率都对应着一个时间单位，按 照惯例，一般百分号表示年利率，千分号表示月利 率，万分号表示日利率。 到期收益率：经济学家们认为衡量利率最精确的指 标。在数值上，到期收益率等于令未来现金流的折 现值总和等于现值的折现率。 4-8 4.1.2 现值、终值及到期收益率的计算 （一）一次性现金流（1年复利m次，期限为n年，im是以1年 为单

4、位，每年复利m次条件下的利率） 已知PV,im,求FV 公式4-1 已知FV,im,求PV 公式4-2 已知FV, PV,求im 同公式4-2 4-9 例：普通贷款：贷款人向借款人提供一定金额的资 金，借款人必须在到期日把这笔资金偿还给贷款人 ，并支付额外的利息，即到期一次性还本付息。如 果每年复利一次，则到期的本利和为： （公式4-3） 如果已知FV和PV，上式可求该笔贷款的到期收益率 4-10 （二）普通年金（从时点1开始发生的一系 列现金流，每笔现金流额度相等，时间 间隔相等） 求终值 公式4-4 求现值 公式4-5 已知PV,FP，求i 同公式4-5 4-11 例：固定支付贷款（分期偿

5、还贷款）：每期等额偿 还一定金额的本息，直至贷款到期。假设每年还款 一次 已知LV和i，可以求FP；已知LV和FP，可以求该贷 款的到期收益率i 4-12 （三）息票债券：在到期日之前每隔固定时间（通 常为1年或半年）向债券持有人支付固定金额的利息 （息票利息），在到期日再偿还本金（面值）的债 券。假设1年付息一次 该公式既可用于计算债券的理论价格（债券估值），又可计算债券的到 期收益率 4-13 问题：如果是半年付息一次，对公式有何影响？ 4-14 例：某公司债券面值为1000元，票面利率为8%，剩余期 限为5年，该债券每半年支付一次利息，到期归还本金。 目前市场利率为10%，该债券市场价格

6、为920元，判断是 否应该买入。（半年付息最普遍） l债券理论价值大于市场价格，不考虑风险因素，则应该买 入。 4-15 a. 如果债券价格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。 b. 债券价格和到期收益率呈负相关；也就是说，当到期收益率 上升时，债券价格下跌；当到期收益率下降时，债券价格上 涨。 c. 当债券价格低于其面值时，到期收益率高于其息票利率。 表4-1 息票利率10%，年限10年的债券的到期收益率（面值为1000美元） 4-16 息票债券的一个特例：永续债券 这种债券一直以固定息票利息C偿付的，无到期日、无须偿付 本金的永久性债券。 4-17 长期债券（20年以上）的现值十分接近具

7、有相同息 票率的永续债券的现值。因而被称为当期收益率的ic 通常被作为长期债券利率的近似值。 4-18 贴现发行债券 ：以低于面值发行，到期按面值偿付 的短期债券。 对于任何一种1年期贴现发行债券，其到期收益率可 以表示为： i=(F-P)/P F:债券面值 P：债券价格 4-19 4.1.3债券的收益率 名义收益率 当期收益率 到期收益率 持有期收益率 4-20 名义收益率 名义收益率及债券的票面利率，如果是息票债券 则又可称为息票率（coupon rate）。其作用主要 是用于计算债券的利息。 当期收益率 当期收益率=C/P，其中C为每年的利息额，P为 债券当前的价格 4-21 持有期收益

8、率（回报率） 持有期收益率=当期收益率+资本利得率 计算持有期收益率并不要求将证券持有到期 零息债券的到期收益率等于持有期收益率吗？为什么？ 4-22 表4-2提供了当利率从10%上涨至20%时，以面值（1000美 元）购买、息票利率为10%的不同期限的债券的1年期回 报率。 4-23 几个重要结论： a. 回报率等于最初到期收益率的唯一一种债券是持有期与距离到期 日的期限一致的债券(表4-2中最后一种债券)。 b. 对于距离到期日的期限超过持有期的债券而言，利率的上升必定 伴随着债券价格的下跌从而导致债券出现资本损失。 c. 距债券到期日的期限越长，债券价格和利率的波动幅度也会越大 。 d.

9、 距债券到期日的期限越长，当利率上升的时侯，债券的回报率也 就越低。 e. 尽管债券的初始利率很高，但当利率上升时，其回报率也可能出 现负数。 4-24 期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结 论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券 的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是利率风险 。尽管长期债务工具具有相当大的利率风险，短期债务工具 却并非如此。实际上，到期期限与持有期一致的任何债券都 没有利率风险。从表4-2最后一种息票债券中可以看出这一点 。 总结 债券收益率为我们提供了评判债券持有期内各种债券投资优 劣的标准：持有短期债券比持有长期债券更为安全。 4-2

10、5 4.2 实际利率和名义利率的区别 名义利率没有考虑通货膨胀。 实际利率是根据物价水平（通货膨胀）的预期变动进行相应 调整的利率，能够更为准确地反映真实的借款成本。 在实际利率较低的情况下，借入资金的意愿增大贷出资金的 意愿减小。 4-26 由于实际利率反映借款的真实成本，是借款动力和贷款动力更佳的风向 标，因此区分实际利率和名义利率显得尤为重要。实际利率也能更好地 反映信用市场上所发生事件对人们的影响。图4-1 表示的是19532008年 3个月期美国国库券的名义利率和实际利率的估计值，从中我们可以看出 名义利率和实际利率的变动趋势通常并不一致。 图4-1 19532008年的名义利率和实

11、际利率 4-27 本章小结本章小结 1.到期收益率是反映利率的最精确指标，它是使债 务工具未来偿付金额的现值等于其现期购入价格 的利率。 2.通过债券的收益率，我们可以判断出在特定时期 持有某种债券能够给你带来的收益情况，它与通 过到期收益率表示的利率之间可能会出现很大的 差别。 3.实际利率定义为名义利率减去预期通货膨胀率。 相对于名义利率而言，在衡量借款动力和贷款动 力方面，在衡量信用市场资金松紧程度方面，实 际利率都是一个更准确的指标。 4-28 补充：不同复利频率的利率换算及有效年利率 一年复利m次条件下的利率和一年复利n次条件下的利 率换算 4-29 有效年利率是指以1年为单位同时1年复利1次条件下利率。 通常作为标准利率使用。 1年复利m次条件下的利率换算为有效年利率的公式：