改后圆周运动讲解

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1、圆周运动 一.描述圆周运动的物理量v、T、 f、 n、 a向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向= v2 / r = r2 = r 42/T2 二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时 间内通过的圆弧长度相等。 三.匀速圆周运动的向心力：F = m a向= mv2 / r 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一 定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2 / r . 五. 做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指 向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度 的大小。 典型的变速圆周运动 竖直平面内的圆

2、周运动 1、模型一：细绳、圆形轨道模型（只能提供拉力） o v o v mg FN 最高点： 临界条件： 临界速度： 最高点： 临界条件： 临界速度： mg T 能通过最高点的条件是在最高点速度 2、模型二：轻杆、圆管模型 vv mg mg （1） ：轻杆提供向下拉力（圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力） ：轻杆提供向上的支持力（圆管的内壁受到挤压提供向上的 支持力） ：重力恰好提供作为向心力，轻杆（圆管）对球没有力的作用 （2） （3） （4）：轻杆（圆管的内壁）提供向上的支持力恰能过最高点 绳杆圆管 m的受力 情况 最高点A 的速度 最低点B 的速度 A O m B L 重力、绳 的拉力

3、A O m B L 重力、杆的拉 力或支持力 A O m B R 重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力 竖直平面内的变速圆周运动 例1 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动， 水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力 答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N，方向竖直向上 变式训练11 如图所示，用 长为L的细绳拴着质量为m的小 球，在竖直平面内做圆周运动 ，则下列说法中正确的是( ) A小球在最高点所受的向心力一定等于重力 B小球在最高点时绳子的拉力可能为零 C小球在最低点时绳子的

4、拉力一定大于重力 D若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它 在最高点的速率为 BCD 解析：在竖直面内的圆周运动与水平面内的圆周运 动相比，由于重力的缘故而较为复杂，因此在分析 该类问题时一定要结合具体位置进行分析 小球在做圆周运动时，受重力作用，另外绳子对小 球的拉力随其位置和状态的改变而变化 在最低点，拉力既要平衡物体的重力、又要提供物 体的向心力，因此它一定大于重力，在最高点，如 小球恰能做圆周运动，不需要绳子提供拉力，则该 点小球只受重力作用，此时mgm ；若小球速度 增大，则其所需向心力亦随着增大，因此需要绳子 提供拉力 细线模型：例2长度为0.5m的轻质细杆，A端有一 质量为3kg

5、的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做 圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为 2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将 （ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力 A O m N mg B A O m 解：设球受到杆向上的支持力N， 受力如图示： N mg 则 mg-N=mv2 /l 得 N=6.0N 由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的 压力，大小为6.0N. B 细杆模型：例3杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖 直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球 的弹力大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小 。 解

6、：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。 若F 向上，则 若F 向下，则 4. 4. 如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其 质量为质量为2 2m m，小球质量为，小球质量为m m，在管内滚动，当小球运动到，在管内滚动，当小球运动到 最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大? ?（ 轨道半径为轨道半径为R R） 例2 右图为工厂中的行车示意图设 钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件 ，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车 突然刹车时，钢丝绳

7、受到的拉力为多少 ？(g取10m/s2) 分析：行车也叫天车，是吊在车间上部固定轨道上的动力车， 下悬钢丝绳至地面处，钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内 移动物体本题中铸件开始做匀速直线运动，行车突然停止， 铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平 面内做小幅度的圆周运动 5.变式训练21 如图所示，一根绳长l 1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一 质量为m1kg的物体，滑轮与物体一起 以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰 上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳 受到的拉力为_N.(g取10m/s2) 答案：14N 答案 例6 如图(甲)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细 线悬挂一质量

8、为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥 和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面，此 时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的 角速度至少为多少？ 分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内 匀速转动，要小球离开锥面的临界条件是 锥面对小球的弹力为零 解析：(1)对小球进行受力分析，如图(乙)所示， 根据牛顿第二定律，x方向上有TsinNcos m2r， y方向上有NsinTcosG0 又因rLsin联立可得Tmgcos2Lsin2. 变式训练31 两绳AC、BC系一质量m0.1kg的小球， 且AC绳长l2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30 和45，如图所示当小球以4rad/s绕AB轴转动时，上 下

9、两绳拉力分别是多少？ 规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突 变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界 条件，由临界条件求临界量，比较实际物理量与 临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛 顿定律列方程求解 几种临界条件，举例如下： 1脱离：临界条件为N0； 2断裂：临界条件为TTm； 3结构变化：临界条件为绳上张力T0等； 4发生相对运动：临界条件接触面的摩擦力不 能保证以共同加速度运动 传送带模型：例1、如图所示，两个轮通过皮带传动 ，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一 点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点， O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角

10、度之 比: A : B : C = ; A、B、C三点的线速度之比vA : vB : vC = ; 及三点的向心加速度之比aA : aB: aC = . O2 A O1 C B 注意：皮带传动 的两个轮子边缘 上各点的线速度 相等；同一个轮 子上各点的角速 度相等。 2 : 1 : 1 3 : 3 : 1 6 : 3 : 2 7.变式训练： 如图所示，摩 擦轮A和B通过中介轮C进行传 动，A为主动轮，A的半径为 20cm，B的半径为10cm，A、 B两轮边缘上的点，角速度之 比_；向心加速度之比 为_ 1：2 1：2 同轴转动问题:例2、如图所示，在光滑杆上穿 着两个小球m1、m2，且m12m

11、2，用细线把 两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚 好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转 轴的距离r1与r2之比为( ) D 变式训练如图所示，质量相等的 小球A、B分别固定在轻杆的中点 及端点，当杆在光滑的水平面上 绕O点匀速转动时，求杆的OA段 及AB段对球的拉力之比 解析：隔离A、B受力分析如图 所示由于A、B放在水平面上， 故GFN，又由A、B固定在同一根 轻杆上，所以A、B的角速度相同 ，设角速度为，则由向心力公式 可得 对A：FOAFBAmr2 对B：FABm2r2 联立以上两式得FOAFAB32. 变式训练如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速 度绕轴O匀速转动，现使枪口对准

12、圆筒，使子弹沿 直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留 下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为，则子弹的速 度为 . a b O 解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-） d/ (-） 多值问题：例3、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的 正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当 圆盘半径OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小 球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为 B, 求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度. h v0 B O R 解：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2gt2 t =2n/ （n= 1、2、3、4、） 多值问题：例8 圆桶底面半径为R，在

13、顶部有个入口A ，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有 一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后， 沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小 球进入A时速度v必须满足什么条件？ 解： A B 小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速 圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动 自由落体运动 h=1/2 gt2 圆周运动的周期设为T，T=2R/v 当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外 （n= 1、2、3、4、） 水平转盘：例5、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔 ，用细绳穿过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦 不计，物体A随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂B的细线恰与圆

14、 盘的转动轴OO重合，下列说法中正确的是（ ） （A）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会 自动恢复原长 （B）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会越 来越大 （C）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会 随时稳定 （D）以上说法都不正确 A B O O B 水平转盘：例6、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体， 静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物 体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩 擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范 围m会处于静止状态？(g取10米/秒2) m M O r 解：设物体M和水

15、平面保持相对静止。 当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦 力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。 隔离M有：Tfm=M12r0.3102=0.6120.2 1 =2.9(弧度/秒) 当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方 向指向圆心，大小也为2牛。 隔离M有：Tfm=M22r 0.3102=0.6220.2 2=6.5(弧度/秒) 故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。 一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉 直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最 低位置的过程 ( ) A小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力 2000年上海 mg T2 mg T1 分析小球释