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1、1考点突破基础诊断 第2节 平面向量基本定理及坐标表示 2考点突破基础诊断 最新考纲 1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解 及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解 用坐标表示的平面向量共线的条件. 3考点突破基础诊断 1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a， _一对实数1，2，使a_. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解. 知 识 梳 理 不共线 有且只有1e12e2 互相垂直
2、 4考点突破基础诊断 3.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab_，ab_，a_，|a|_. (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1) 5考点突破基础诊断 (x2x1，y2y1) x1y2x2y10 6考点突破基础诊断 常用结论与微点提醒 1.若a(x1，y1)，b(x2，y2)且ab，则x1x2且y1y2. 2.若a与b不共线，ab0，则0. 3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向 量，无论起点
3、在什么位置，它们的坐标都是相同的. 7考点突破基础诊断 诊 断 自 测 8考点突破基础诊断 解析 (1)共线向量不可以作为基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同. 答案 (1) (2) (3) (4) 9考点突破基础诊断 2.(2018三明月考)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab等于( ) A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9) 解析 2ab2(2，4)(1，1)(3，9)，故选D. 答案 D 10考点突破基础诊断 答案 A 11考点突破基础诊断 4.(2017山东卷)已知向量a(2，6)，b(1，)，若ab，则_. 解析 ab，260，解得3. 答案
4、 3 12考点突破基础诊断 5.(必修4P101A3改编)已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，则顶 点D的坐标为_. 答案 (1，5) 13考点突破基础诊断 14考点突破基础诊断 15考点突破基础诊断 答案 (1)A (2)C 16考点突破基础诊断 规律方法 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角 形法则进行向量的加、减或数乘运算. 2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将 条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 17考点突破基础诊断 18考点突破基础诊断 19考点突破基础诊断 A.1 B.2 C
5、.3 D.4 20考点突破基础诊断 解析 (1)由ab(1，5)，ab(5，3)， 得2b(1，5)(5，3)(6，8)， 答案 (1)A (2)D 21考点突破基础诊断 规律方法 1.巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的 坐标，解题过程中注意方程思想的应用. 2.向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行， 实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题. 22考点突破基础诊断 23考点突破基础诊断 答案 (1)D (2)3 24考点突破基础诊断 25考点突破基础诊断 解析 (1)a(1，m)，b(2，5)，c(m，3
6、)， ac(m1，m3)，ab(1，m5)， 又(ac)(ab)，(m1)(m5)m30，即m23m20， (2)设P(x，y)，由点P在线段AB的延长线上， 26考点突破基础诊断 规律方法 1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2， y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；(2)若ab(b0)，则ab. 2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐 标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解. 27考点突破基础诊断 28考点突破基础诊断 A，B，C三点共线， 29考点突破基础诊断 答案 (1)A (2)C 30 本节内容结束
