《数列专题及知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列专题及知识点总结（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列专题及知识点总结 数列专题及知识点都有一些什么基本公式对于学习数列专题要撑握什么呢以下大家先学习一下先吧 一、高考数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n1)dan=ak+(nk)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时an是关于n的一次式；当d=0时an是一个常数 3、等差数列的前n项和公式： 当d0时Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10）Sn=na1是关于n的正比例式 4、等比数列的通项公式：an=a1qn1an=akqnk (其中a1为首项、ak为已知的第k项an0) 5、等比数列的前n项和公
2、式：当q=1时Sn=na1(是关于n的正比例式)； 当q1时 二、高考数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍为等差数列 4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍为等比数列 5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、anbn仍为等差数列 6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 9、三个数成等差数列的设法：ad,a,a+d；四个数成
3、等差的设法：a3d,ad,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq； 三个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么) 12、bn（bn0）是等比数列则logcbn(c0且c1)是等差数列 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列直接用其通项公式 例：在数列an中若a1=1an+1=an+2(n1)求该数列的通项公式an 解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列an为a1=1d=2的等差数列所以an=2n1此类题主要是用等比、等差数列的定义判断是较简单的基础小题 二、已知数列的前n项和用公式 S1(n=1) SnSn1(n2) 例：已
4、知数列an的前n项和Sn=n29n第k项满足5 (A)9(B)8(C)7(D)6 解：an=SnSn1=2n1052k108k=8选(B) 此类题在解时要注意考虑n=1的情况 三、已知an与Sn的关系时通常用转化的方法先求出Sn与n的关系再由上面的(二)方法求通项公式 例：已知数列an的前n项和Sn满足an=SnSn1(n2)且a1=求数列an的通项公式 解：an=SnSn1(n2)而an=SnSn1SnSn1=SnSn1两边同除以SnSn1得=1(n2)而=是以为首项1为公差的等差数列=Sn= 再用(二)的方法：当n2时an=SnSn1=当n=1时不适合此式所以 (n=1) (n2) 四、用
5、累加、累积的方法求通项公式 对于题中给出an与an+1、an1的递推式子常用累加、累积的方法求通项公式 例：设数列an是首项为1的正项数列且满足(n+1)an+12nan2+an+1an=0求数列an的通项公式 解：(n+1)an+12nan2+an+1an=0可分解为(n+1)an+1nan(an+1+an)=0 又an是首项为1的正项数列an+1+an0=由此得出：=,这n1个式子将其相乘得：= 又a1=1an=(n2)n=1也成立an=(nN*) 五、用构造数列方法求通项公式 题目中若给出的是递推关系式而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时可以考虑通过变形构造出含有an(或Sn)的式子
6、使其成为等比或等差数列从而求出an(或Sn)与n的关系这是近一、二年来的高考热点因此既是重点也是难点 例：已知数列an中a12an+1=(1)(an+2)n=1,2,3, (1)求an通项公式(2)略 解：由an+1=(1)(an+2)得到an+1(1)(an) an是首项为a1公比为1的等比数列 由a12得an=(1)n1(2)于是an=(1)n1(2)+ 又例：在数列an中a1=2an+1=4an3n+1(nN*)证明数列ann是等比数列 证明：本题即证an+1(n+1)=q(ann)(q为非0常数) 由an+1=4an3n+1可变形为an+1(n+1)=4(ann)又a11=1 所以数列ann是首项为1公比为4的等比数列 若将此问改为求an的通项公式则仍可以通过求出ann的通项公式再转化到an的通项公式上来 又例：设数列an的首项a1(0,1)an=n=234(1)求an通项公式(2)略 解：由an=n=2,3,4,整理为1an=(1an1)又1a10所以1an是首项为1a1公比为的等比数列得an=1(1a1)()n1
