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1、有机朗肯循环的传热不可逆热力学研究摘 要 本文定义并推导了有机朗肯循环中蒸发器的传热不可逆度理论计算式。将理论计算与有机朗肯循环的数值计算进行偏差分析，二者的偏差小于4%，表明理论计算式可以用于模拟有机朗肯循环。分析不同参数：热源进口温度、蒸发温度与工质的雅各布数对不可逆度的影响，表明：当热源温度低于工质的热源转折温度时，不可逆度具有极小值；反之，不可逆度随蒸发温度单调下降，不具有极值。热源温度对不可逆度的影响明显，热源进口温度越大，不可逆度越大。并且，工质雅各布数是影响不可逆度的重要因素。关键词 有机朗肯循环；传热不可逆；不可逆度；雅各布数0 前言有机朗肯循环（organic Rankine
2、 cycle, ORC）采用低沸点的有机工质进行发电，可以回收利用300以下的低温热能，如太阳能、地热能、工业余热等1-3，但实际ORC循环存在不可逆损失，其热效率较低，仅有8%12%4。已有许多作者对ORC的不可逆损失做了数值模拟或实验研究。刘广彬等5采用R123作为循环工质，进行小型低温余热回收ORC的理论与实验研究，分析膨胀机转速对容积效率、热效率和系统不可逆损失的影响。Mago等6分析ORC的损失，表明，蒸发器部分的损率最高，约占总损的77%。针对ORC中蒸发器换热过程热损失大的问题，Wang7等研究表明减小换热器温差，减低换热过程中的不可逆损失对提高循环效率具有重要的意义。Karel
3、las8和Zabek等9分别研究了压力、温度、流量等对换热器、工质泵等换热设备及ORC系统的影响，表明与亚临界ORC相比，超临界ORC中热源与工质之间的换热匹配性更好，系统效率高，不可逆损失小。有研究对热力循环中的不可逆进行理论分析与数学推导。杨玉顺等10 推导了有限时间内不可逆卡诺热机的不可逆因子计算式，并由实例证明了不可逆因子计算式的可行性。訾琨等11引入内、外不可逆因子，讨论了热机循环中不可逆程度对热机循环的影响，得到：不可逆因子不是一个简单的常数，是由热机循环模型所决定的复杂的函数。陈则韶等12, 13提出一种等价热力变换分析法；提出采用TR-h图和TR-q图作为热力/热泵系统性能分析
4、和有效能消耗分析的工具图。采用此方法，以热泵为例，结合定态有限时间热力分析法建立系统各环节的有效能消耗率和系统不可逆度方程，推导了蒸发器的空气流率与风机消耗功率、传热不可逆损失、蒸发温度、系统性能系数以及不可逆度的关系。文献总结表明，蒸发器的传热过程不可逆损失是影响ORC热利用率的重要因素。而对于ORC传热不可逆损失的理论研究尚有欠缺。为此，本文基于热力学基本理论，通过分析定义ORC中的蒸发器传热不可逆度，并推导传热不可逆度的理论计算式。对理论计算与ORC的数值计算进行偏差分析。分析不同参数对传热不可逆度的影响，探讨雅各布数与工质的关系及其对不可逆度的影响。传热不可逆度为循环性能评价提供一种新
5、的指标。1 循环模型和不可逆度理论模型1.1 有机朗肯循环与梯形循环为了能从理论角度研究有机朗肯循环 (ORC) 的循环外传热不可逆，采用前期研究提出的梯形循环 (Trapezoidal cycle, TPC)18作为本文研究的理论模型。梯形循环是将基本的内可逆ORC简化为T-s图中的梯形循环，如图1所示。其中将ORC中的两个过程作如下简化：用过程3-4代替原过程3-3-4，造成液相区比功“w1”的减少（图中3-3- 4-3围成的面积）；采用过程2-2-2代替原过程2-2，对于干工质，增加了比功“wsup.h”（图中2-2-2-2围成的面积），但对湿工质与等熵工质或“湿膨胀”，则无此功增量。研
6、究结果表明18：TPC与ORC之间的偏差为：功率偏差为0.3%-3.3%，热效率偏差为0.59%-2.94%，相对偏差的绝对值均小于5%，表明梯形循环完全可以模拟有机朗肯循环。图1 有机朗肯循环T-s图工质液相显热ql为T-s图中34过程下包围的面积：ql=(Te+Tc)sl/2 (1)工质汽化潜热r为T-s图中41过程下包围的面积：r=Tesr (2)由于s=sr+sl，将式(1)和(2)代入可得到： (3)工质雅各布数(Jakob number) Ja，表示工质液相显热ql与相变潜热r之比，Ja= q/r。代入式(3)得到： (4)由qe=ql+r，和Ja=ql /r，得到：qe=(1+J
7、a)r (5)因此，工质在蒸发器中得到的热量 ExW 为：Exw=mw(hT0s)= mw(qeT0s) (6)热源在蒸发器中放出的热量 ExH 为：EHx=-mh(hHohHi)T0s= (7)其中，cphmh(THiTHo)=mwr(1+Ja)，得，代入上式(7)，得到热源放出的热量为： (8)1.2 传热不可逆度理论计算ORC循环外传热不可逆度，定义为ORC循环外传热中的不可逆损失Ex,ir与热源输入系统总热量 Ex,in之间的比值，也称为ORC循环外传热过程的损失率，用符号f 表示： f = Ex,ir /Ex,in (9)由于蒸发器中的传热不可逆损失是影响ORC热利用的重要因素，因此
8、本文主要针对蒸发器中的传热不可逆度进行分析。热源在蒸发器中的放热量ExH即为系统输入的总热量Ex,in (=ExH)；不可逆损失Ex,ir为热源放热量ExH与工质得热量ExW 之间的差，Ex,ir=ExHExW；由此，传热不可逆度f可表示为： (10)将式(6)和式(8)同时代入式(10)，得到传热不可逆度的计算式为： (11)ORC中，蒸发器中的传热窄点位置依热源温度、蒸发温度的不同而不同，但均在蒸发器进口至工质泡点之间某处。依窄点位置不同，不可逆度可分别按以下三种情况进行计算：1) 窄点位于工质泡点处此时窄点处对应的热源温度为：THp=Te+Tp由热量平衡：cphmh(THiTHp)=mw
9、r，得工质的质量流量为：，由整个蒸发器的换热量平衡可求得热源出口温度：THo=THi(1+Ja)(THiTeTp)，代入式(11)可得不可逆度表达式为： (12)2) 窄点位于蒸发器入口处此时THo=Tc+Tp，代入式(11)可得不可逆度的表达式为： (13)3) 窄点位于蒸发器入口与工质的泡点之间，即窄点位于图1梯形循环中过程3-4（ORC循环中3-4）之间任意一点，TcTpTe。此时窄点处对应热源温度为：THp=Tp+Tp，由热量平衡：cphmh(THiTHp)=mwr+cpw(TeTp)，得工质的质量流量为：。由蒸发器的换热量平衡，得到此时热源的出口温度为： 。表明此时的热源出口温度TH
10、o与工质侧的工质定压比热容cpw和汽化潜热r相关。将其代入式(11)，则该情况下不可逆度表达式中存在不可消去的工质物性参数cpw和r，不能得到类似1)、2)两种情况的简单表达式。2 结果与分析 2.1工质选择与计算条件首先分析不可逆度理论计算式与ORC数值计算之间的偏差。选取13种代表性工质，包括干工质、湿工质和等熵工质，见下表1。其中，“TH_shift”为工质的热源转折温度18-19，表示工质净输出功随热源温度存在从有极值向无极值转折的热源温度。当热源温度低于工质的热源转折温度时，工质循环存在优化工况，即存在优化蒸发温度与净功极值。当热源温度高于工质热源转折温度时，工质循环不存在优化工况，
11、即净功随蒸发温度升高而增大，不存在极值功。表1 工质物性参数工质Tcr/()Pcr/(kpa)TH_shift/()工质类型R143a72.707376186.2干R134a101.064056.3119.8湿R127091.0614555108.3等熵R1234yf94.73382.2111.6干R1234ze109.373636.3129.0干R152a113.2614516.8135.4湿R227ea101.752925118.8干R236fa124.923200143.2等熵R236ea139.293502165.6干R245fa154.013651179.4干R245ca174.42
12、3925198.5干R29096.744251.2114.5湿R600a134.663629157.0干计算条件：取热源水温度80220之间，并选取代表性水温作为热源进口温度；热源水流量设定为1kg/s；窄点温差设为5；冷凝温度设为35；环境压力为101.325kPa；环境温度为25。2.2不可逆度理论计算的偏差分析循环外传热不可逆度理论计算的偏差指与ORC数值计算的相对偏差，计算式为： (14)其中，fcal、fORC分别为理论计算值与ORC数值计算值。由前面分析，当热源进口温度超过工质热源转折温度一定值时，窄点位置会从工质泡点处逐渐转变到蒸发器入口处。不可逆度计算式因窄点位置不同而不同，下
13、面分别按窄点位于工质泡点和蒸发器入口两种情况，分析理论计算与ORC数值计算之间的偏差。选取R227ea为例进行计算，得到：1) 窄点位于工质泡点处，热源进口温度100时，不可逆度理论计算与ORC数值计算的相对偏差最大为-5.22%，且在蒸发温度在5094范围内，平均相对偏差为-1.58%。对其它工质也作类似分析，见下图2，表明不可逆度理论计算具有足够的精度，说明理论计算式(12)适用于窄点位于工质泡点的情况。2) 窄点位于蒸发器进口处，热源进口温度为200时，相对偏差最大为3.801%；蒸发温度在5098范围内，平均相对偏差为0.29%。同样，对其它工质进行类似分析，见图3，理论计算与ORC数
14、值计算值之间平均相对偏差均小于4%，说明理论计算式(13)适用于窄点位于蒸发器入口的情况。计算中也发现，窄点位于工质泡点时，理论计算与ORC数值计算的相对偏差，随蒸发温度的增大而逐渐增大，蒸发温度接近临界温度时，相对偏差大幅增加。这是因为蒸发温度在近临界温度范围内，梯形循环相对于ORC较大的偏差，前期研究对此作了说明18。2.3 不同参数变化对不可逆度的影响2.3.1 蒸发温度与热源进口温度对不可逆度的影响图2a)表示窄点在工质泡点处时蒸发温度对不可逆度的影响。图3以R227ea为例，表示窄点在工质泡点时热源进口温度对不可逆度的影响。由图2a)可看出，对于窄点位于工质泡点处时，R227ea、R123
