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1、7-15 图示电路中， V。t=0时 合 上开关S。求： （1）uc；（2）uc(0_)为何值时，瞬态分量为零？ 解 三要素为： 200 + - uc 100F e(t) + - S U0 Date1 200 + - uc 100F e(t) + - S U0 令 比较等式两边，得 设 Date2 l 正弦稳态电路 线性非时变电路在正弦电源激励下，各支路 电压、电流的特解都是与激励同频率的正弦量， 电路的这一特解状态称为正弦电流电路的稳定状 态，简称正弦稳态。此时电路，称正弦稳态电路 。 正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频率正 弦量的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正 弦量。 Dat
2、e3 第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； l 主要内容： 1. 正弦量的表示、相位差； Date4 8.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos( t+) 波形： t i O 周期T 和频率f : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 Date5 (1)幅值 (振幅、 最大值)Im (2) 角频率 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位 Im 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点。
3、 i(t)=Imcos( t+) t i O Date6 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i 0 一般规定：| | 。 =0 =/2 =/2 同一电路中，许多相关的正弦量，只能相对于一个共 同计时起点确定各自的相位。 Date7 例1已知正弦电流波形如图，103rad/s， （1）写出 i(t) 表达式； （2）求最大值发生的时间 t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点之后 Date8 3. 同频率正弦量的相位差 设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i) 则 相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i)= u-
4、i 0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值 ) f1超前 f2 f2超前 f1 f1 滞后 f1 Date10 t f1 f2 1 2 1221 12f1滞后 f2 f1超前 f2 Date11 0， 同相： = (180o ) ，反相： 特殊相位关系： t u, i u i 0 t u, i u i 0 j= /2，正交： u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 Date12 例2计算下列两正弦量的相位差。 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相
5、位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较。 Date13 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡 量其大小工程上采用有效值来表示。 l 周期电流、电压有效值(effective value)定义 R 直流IR 交流i 电流有效 值定义为 有效值也称均方根值 (root-meen-square) 物 理 意 义 Date14 同样，可定义电压有效值： l 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos( t+ ) Date15 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设 备铭牌额定值。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此 ，在考虑电器设
6、备的耐压水平时应按最大值考虑。 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； （2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 注 Date16 l 复数A的表示形式 A b Re Im a0 A=a+jb A b Re Im a0 |A| 8.2 正弦量的相量表示 1. 复数及运算 Date17 两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示 或 l 复数运算 则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2) (1)加减运算采用代数形式 若 A1
7、=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 A b Re Im a0 |A| 图解法 Date18 (2) 乘除运算采用极坐标形式 若 A1=|A1| 1 ， A2=|A2| 2 除法：模相除，角相减 例3 乘法：模相乘，角相加 则: 解 Date19 例4 (3) 旋转因子： 复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。 故把 ej 称为旋转因子。 解 A Re Im 0 A ej Date20 故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。 几种不同值时的旋转因子 Re Im 0 Date21 i1 I1I2I3 i1+i2
8、 i3i2 1 2 3 角频率： 有效值： 初相位： 两个正弦量的相加 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， 2. 正弦量的相量表示 正弦量复数实际是变换的思想 Date22 l 正弦量的相量表示 造一个复函数 对A(t)取实部： 对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数 A(t)包含了三要素：I、 、 ，复常数包含了I , 。 A(t)还可以写成 复常数 称 为正弦量 i(t) 对应的相量。 Date23 相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 已知例5 试用相量表示
9、i, u . 解 Date24 在复平面上用向量表示相量的图 例6 试写出电流的瞬时值表达式。 解 l 相量图 Date25 3. 相量法的应用 (1) 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。 i1 i2 = i3 可得其相量关系为： Date26 例7 也可借助相量图计算 Re Im Re Im 首尾相接 Date27 2 . 正弦量的微分，积分运算 微分运算:积分运算: Date28 例8 R i(t) u(t)L + - C 用相量运算： 相量法的优点： （1）把时域问题变为复数问题； （2）把微积分方程的运算变为复数方程运算； （3）可以把直流电路的分析
10、方法直接用于交流电路； Date29 注 正弦量相量 时域 频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 相量法用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 1 2 非 线性 不适用 正弦波形图 相量图 Date30 8.3 电路定理的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR u 相量关系： UR=RI u=i Date31 瞬时功率： 波形图及相量图： i tO uR pR u=i URI 瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率 同 相 位 Date32 时域形式：
11、 i(t) uL(t ) L + - 相量形式： 相量模型 j L + - 相量关系： 有效值关系： U= L I 相位关系：u=i +90 2. 电感元件VCR的相量形式 Date33 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比； XL 相量表达式: XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 感纳，单位为 S 感抗和感纳: Date34 功率： t i O uL pL 2 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 i 波形图及相量图： 电压超前电 流900 Date35 时域形式： 相量形式： 相量模型 iC(t
12、) u(t)C + - + - 有效值关系： IC= CU 相位关系：i=u+90 相量关系： 3. 电容元件VCR的相量形式 Date36 XC=-1/ C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路(旁路作用 ) |XC| 容抗与容纳： 相量表达式: Date37 功率： t i C O u pC 2 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 u 波形图及相量图： 电流超前电 压900 Date38 4. 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行 计算
13、。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应 的相量形式表示： 流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL； 而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。 Date39 例9 试判断下列表达式的正、误： Date40 例10 A1A2 A0 Z1Z2 已知电流表读数：A18A A26A A0 ? A0 I0max=? A0 I0min=? 解 A0 A1A2 ? 为何参数？ 为何参数？ Date41 例11 + _ 15u 4H 0.02F i 解 相量模型 j20 -j15 + _ 15 Date42 例12 j40 jXL 30 C B A 解 Date43 例13 图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位 ，求I、R、XC、XL。 -jXC + _ R jXL UC + - 解 也可以画相量图计算 令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部 Date44
