《材料力学 第五章：弯曲应力 2015.11.9综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学 第五章：弯曲应力 2015.11.9综述（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、材料力学材料力学 刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社 目录 第五章 弯曲应力 目录 第五章 弯曲应力 5-2 纯弯曲时的正应力 5-3 横力弯曲时的正应力 5-4 弯曲切应力 5-6 提高弯曲强度的措施 目录 5-1 纯弯曲 回顾与比较 内力应力 FS M 目录 5-1 纯弯曲 纯弯曲 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲 5-1 纯弯曲 目录 5-2 纯弯曲时的正应力 一、变形几何关系 aa bb m n n m m aa b b mn n 平面假设： 横截面变形后保持为平 面，且仍然垂直于变形后的 梁轴线，只是绕截面内某一 轴线偏转了一个角度
2、。 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度 不变中性层 中间层与横截面的 交线中性轴 5-2 纯弯曲时的正应力 目录 设想梁是由无数 层纵向纤维组成 胡克定理 5-2 纯弯曲时的正应力 目录 建立坐标 二、物理关系 (a) (b) aa bb m n n m oo y 三、静力学关系 5-2 纯弯曲时的正应力 目录 (c) FN、My、Mz 正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径， 5-2 纯弯曲时的正应力 目录 正应力分布 5-2 纯弯曲时的正应力 目录 M M 与中性轴距离相等的点 ， 正应力相等； 正应力大小与其到中性 轴距离成正比；
3、 中性轴上,正应力等于零 常见截面的 IZ 和 WZ 圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面 5-2 纯弯曲时的正应力 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 目录 弹性力学精确分析表明 ，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时 ，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 横力弯曲 横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 横截面惯性积 IYZ =0 弹性变形阶段 公式适用范围 弯曲正应力强度条件 1.等截面梁弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑 3.变截面梁要综合考虑 与
4、 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 F F AYAY F F BYBY BA l = 3m q=60kN/m x C 1m M x 30 z y 180 120 K 1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径 FS x 90kN 90kN 1. 求支反力 （压应力） 解： 例题5-1 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 BA l = 3m F F AYAY q=60kN/m F F BYBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 2.C 截面最大正应力 C 截面弯矩 C
5、截面惯性矩 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 BA l = 3m F F AYAY q=60kN/m F F BYBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 3. 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 BA l = 3m F F AYAY q=60kN/m F F BYBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 4. C 截面曲率半径 C 截面弯矩 C 截面惯性矩 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 分析（1） （2）弯矩 最大的截面 （3）抗弯截面系数 最 小的截面
6、 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知 材料的许用应力 例题5-2 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 （3）B截面，C截面需校核 （4）强度校核 B截面： C截面： （5）结论 轴满足强度要求 （1）计算简图 （2）绘弯矩图 Fa Fb 解： 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 分析 （1）确定危险截面 （3）计算 （4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦 自重材料的许用应力起重量跨度 试选择工字钢的型号。 （2） 例题5-3 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 （4）选择工字钢型号 （5）讨论 （3）根据 计算 （1）计算简图 （2）绘弯矩图 解：
7、 36c工字钢 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 作弯矩图，寻找需要校核的截面 要同时满足 分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=763x104mm4,y1=52mm .试校核 梁的强度。 例题5-4 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 （2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心 z1 y z 52 解： 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 （4）B截面校核 （3）作弯矩图 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 （5）C截面要不要校核？ （4）B截面校核 （3）作弯矩图 目录 5-3 横力弯曲时的正应力 梁满足强度要求 5-4 弯
8、曲切应力 目录 x dx x y P m q(x) A B m n m1 n1 分几种截面形状讨论弯曲切应力 一、矩形截面梁 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2、切应力沿截面宽度均匀分布 关于切应力的分布作两点假设： Fs b h y m n m1 n1 O p1 q1 p dx x y z 5-4 弯曲切应力 目录 dx m1 n1 n m M M+dM y pp1 m1 n1 m n dx p p1q1 q y dA FN1 FN2 z y y1 讨论部分梁的平衡 5-4 弯曲切应力 m1 n1 m n dx p p1q1 q y dA FN1 FN2 z y y1 5-4 弯曲切
9、应力 目录 悬臂梁由三块木板粘接而 成。跨度为1m。胶合面的许 可切应力为0.34MPa，木材 的= 10 MPa， =1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解： 例题5-5 目录 5-4 弯曲切应力 4.按胶合面强度条件计 算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录 5-4 弯曲切应力 5-4 弯曲切应力 二、圆形截面梁 Fs 5-4 弯曲切应力 目录 Fs 三、工字型截面梁 B b0 h h0 z y y 实心截面梁正应力与切应力比较 对于直径为 d 的圆截面 max max = 6 ( l / d ) 5-4 弯曲
10、切应力 目录 （l 为梁的跨度 ） 实心截面梁正应力与切应力比较 对于宽为b、高为h 的矩形截面 max max = 4 ( l / h ) 5-4 弯曲切应力 目录 （l 为梁的跨度 ） 5-6 提高弯曲强度的措施 目录 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理布置支座 目录 F F F 5-6 提高弯曲强度的措施 合理布置支座 目录 5-6 提高弯曲强度的措施 目录 合理布置载荷 F 5-6 提高弯曲强度的措施 2. 增大 WZ 合理设计截面 合理放置截面 目录 5-6 提高弯曲强度的措施 目录 合理设计截面 5-6 提高弯曲强度的措施 目录 合理放置截面 5-6 提高弯曲强度的措施 3、等强度梁 目录 5-6 提高弯曲强度的措施 目录 5-6 提高弯曲强度的措施 小结 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推 导方法 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、 弯曲正应力强度条件及其应用 3、了解提高梁强度的主要措施 目录
