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1、第五章 多目标决策分析 5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法 5.3 层次分析方法 美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。 应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若 干因素，在各个层次的各因素之间进行简单的比较和计算， 就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。 5.3 层次分析方法
2、一、基本原理 （一）递阶层次模型 AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问 题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型。 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目 标，也称为总目标层。 （2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉 及到的各子目标，也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施 等，也称为方案层。 5.3 层次分析方法 一、基本原理 （二）层次元素排序的特征向量法 AHP法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标，其 数值介于0和1之间。 每一层次各个元素关于上一层次目标的优先权重测算通 过构造判断矩
3、阵实现。 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （一）判断矩阵的构造 设m个元素(方案或目标)对某一准则存在相对重要性， 根据特定的标度法则，第i个元素(i1,2,m) 与其它元 素两两比较判断，其相对重要程度为 ， 这样构造的m阶矩阵用以求解各元素关于某准则的优先 权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （一）判断矩阵的构造 构造判断矩阵的关键，在于设计一种比较判断两元素相对 重要程度的标度法则，使得任意两元素相对重要程度有一 定的数量标准。AHP方法采用下表的1-9标度方法。 标标度定义义含义义 1同样样重要 两元素对对某属性，一元素比另一元素同
4、样样重要 3稍微重要 两元素对对某属性，一元素比另一元素稍 微重要 5明显显重要 两元素对对某属性，一元素比另一元素明 显显重要 7强烈重要 两元素对对某属性，一元素比另一元素强 烈重要 9极端重要 两元素对对某属性，一元素比另一元素极 端重要 2、4、6、8 相邻标邻标 度中 值值 表示相邻邻两标标度之间间折中时时的标标度 上列标标度倒 数 反比较较元素i对对元素j的标标度为为aij，反之为为1/aij 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （一）判断矩阵的构造 判断矩阵应当具有以下特征： 满足上述条件的矩阵称为互反的一致性正矩阵。 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （二）判断矩阵的一致性检
5、验 判断矩阵的一致性指标，记作 一般来说，C.I.越大，偏离一致性越大。另外，判断矩阵 的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一 致性也就越大。当阶数m2时，判断矩阵具有完全的一致 性。 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （二）判断矩阵的一致性检验 一致性比率记作 R.I.为平均随机一致性指标，下表给出了1-15阶互反正矩 阵计算500次得到的平均随机一致性指标 。 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （二）判断矩阵的一致性检验 n n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 RIRI 0 0 0 0 0.50.5 2 2 0.80.8 9 9 1.11.1
6、 2 2 1.261.261.31.3 6 6 1.41.4 1 1 n n 9 9 101011111212131314141515 RIRI1.41.4 6 6 1.41.4 9 9 1.51.5 2 2 1.51.5 4 4 1.51.5 6 6 1.581.581.51.5 9 9 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （二）判断矩阵的一致性检验 用一致性比率C.R.检验判断矩阵的一致性，当C.R.越小时 ，判断矩阵的一致性越好。一般认为，当C.R.0.1时，判 断矩阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可以 接受的，否则，需要修正判断矩阵，直到检验通过。 5.3 层次分析方法 二、
7、判断矩阵 （三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量 1、将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一 般项为： 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量 2、将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为： 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量 3、对向量 归一化处理： 所得到的新向量 即为所求的特征向 量的近似解。 5.3 层次分析方法 二、判断矩阵 （三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量 4、计算判断矩阵最大特征值 5.3 层次分析方法 三、递阶层次结构权重解析过程 AHP方法的目的在于求出
8、各方案对总目标G的优先权中 ，求解过程从上到下，在相邻层次之间逐层进行，故称 为递阶层次结构权重解析。 5.3 层次分析方法 三、递阶层次结构权重解析过程 5.3 层次分析方法 四、例子 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的 优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健 康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作 作风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。 判断矩阵如下B。 5.3 层次分析方法 四、例子 B B p1p2p3p4p5p6 p1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1/21/2 p2 1 1 1 1 2 2 4 4 1
9、 1 1/21/2 p3 1 1 1/21/2 1 1 5 5 3 3 1/21/2 p41/41/41/41/41/51/5 1 1 1/31/31/31/3 p5 1 1 1 1 1/31/3 3 3 1 1 1 1 p6 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 5.3 层次分析方法 四、例子 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分 如下： B B1 1 甲甲乙乙丙丙 甲甲 1 1 1/41/41/21/2 乙乙 4 4 1 1 3 3 丙丙 2 2 1/31/3 1 1 健康状况健康状况 p p1 1 5.3 层次分析方法 四、例子 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目
10、标的层性打分 如下： B B2 2 甲甲乙乙丙丙 甲甲 1 1 1/41/41/51/5 乙乙 4 4 1 1 1/21/2 丙丙 5 5 2 2 1 1 业务水平业务水平 p p2 2 5.3 层次分析方法 四、例子 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分 如下： B B3 3 甲甲乙乙丙丙 甲甲 1 1 3 3 1/51/5 乙乙1/31/3 1 1 1 1 丙丙 5 5 1 1 1 1 写作水平写作水平 p p3 3 5.3 层次分析方法 四、例子 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分 如下： B B4 4 甲甲乙乙丙丙 甲甲 1 1 1/31/3 5 5 乙乙 3 3 1 1 7 7 丙丙1/51/51/71/7 1 1 口口 才才 p p4 4 5.3 层次分析方法 四、例子 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分 如下： B B5 5 甲甲乙乙丙丙 甲甲 1 1 1 1 7 7 乙乙 1 1 1 1 7 7 丙丙1/71/71/71/7 1 1 政策水平政策水平 p p5 5 5.3 层次分析方法 四、例子 组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分 如下： B B6 6 甲甲乙乙丙丙 甲甲 1 1 7 7 9 9 乙乙1/71/7 1 1 5 5 丙丙1/91/91/51/5 1 1 工作作风工作作风 p p6 6
