刘瑞梅用反比例函数第一课时综述

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1、第十七章 反比例函数 九年级数学 139班 一、你知道哪些有关函数的知识？ 二、请你举例说明 “函数”知多少 w 在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量保持不 变的量叫常量. w 变量之间的关系: w 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个 变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因 变量 w变量与常量 回顾与思考 1 1 函数 w一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定 一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称 y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. 函数的实质是两个变量之间的关系. “函数” 知多 少 w 解析法:用一个式子表示函数关系; w 列表法:用

2、列表的方法表示函数关系; w 图象法:用图象的方法表示函数关系. 提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围 内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序, 用一条平滑的曲线连接起来). 回顾与思考2 函数的表示方法 w一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的 形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k 是常数,k0),称y是x的正比例函数. 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是 特殊的一次函数. 现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人

3、民币，可得 几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人 民币,各可得几张？ 现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。 换成的每张面 值为 x（元） 5010521 换成的张数 y （张） 2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变 小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？ 即： y是不是x的函数？ 在下列实际问题中,变量间的对应关系 可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 _ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均 每千米耗油量

4、为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶 里程 x（单位：千米）的变化而变化。 _ (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。 _ 函数关系式为：S=60t 函数关系式为：y=500.1x 函数关系式为： 生活情景 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪 的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _ （5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土 地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的 变化而变化。 _ （6）正方形的面积S随边

5、长x的变化而变化。 _ 函数关系式为： 函数关系式为： 函数关系式为：S=x2 生活情景 S=60ty=500.1x S=x2 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数 ）y=50 0.1x 一次函数 y=kxb (k，k,b为常数 ） 在剩下的4个函数中，如果让你分为两 类，你觉得应该怎么分？为什么？ S=x2 探求新知 函数关系式： 探求新知 它们具有什么共同特征？ 具有 的形式，其中k0,k为常数. 当x=50时，y=_当x=100时，y=_20 10 X的值能不能取？为什么？ 形如 （k为常数，k0）的函数称 为反比例函数（其中x

6、是自变量，y是函 数。 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 函数关系式为：，此时x可以取100吗？为什么？ 函数 (k)中,自变量x的取值范围是不为的一切实数。 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。 对于反比例函数 议一议 1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各 是什么函数： 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游 泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单 位:m3 /h) 的变化而变化。 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的 高(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 的变化 而变化。 一

7、个物体重100牛顿 ，物体对地面的压 强p随物体与地面的接触面积s的变化而变 化。 2000 t v = 1000 h s = 100 p s = 2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如 果是，比例系数k是多少？ （1）y= 4 x （2）y=- 1 2x （3）y=1-x （4）xy=1 （5）y= x 2 (6) y=x2 (7) y=x-1 （8）y= 1 x -1 步行课堂 y是x的反比例函数，比例系数为k（k0） y= k x y=kx-1 xy=k 记住 这些 形式 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是 ，比例系数k等于多少？若不是，请说明理 由。 1、如果函数 为反

8、比例函数，那 么k= ， 此时函数的解析式为 . y= k x2k+3 -1 2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ . 6 分析: m2-2=-1 m+10 即：m=1 m=1 m-1 解 得 3、当m取什么值时值时 ，函数 是x的反比例函数？ 例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值. ,因为当 x=2 时y=6，所以有 例题欣赏 解：（1）设y= k x 6= k 2 解得 k=12 y与x的函数关系式为 y= 12 x （2） 把 x=4 代入 得 y= 12 x y= 12 4 =3 已知y是x的反比

9、例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值. 情寄待定系数法求函数的解析式 例2、y是x的反比例函数，下表给给出了x与y的 一些值值： x-1 y4-2 （1）写出这这个反比例函数的表 达式； （2）根据函数表达式完成上表. 1 2 - 1 2 2-4 1 例题欣赏 魂 牵 梦 绕 待 定 系 数 法 解: y是x的反比例函数, 2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. 写出y和x之间的函数关系式； 求x=2时y的值。 漫步课外 1、当m取什么值时值时 ，函数 是x的反比例函数？ 3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=

10、4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。 方法：先分别设y1,y2与x的关系式， 将两组值代入所设的函数关系式中 ，求出函数的值。 解:(1)设 , 则 x=1时，y=4；x=2时，y=5， y与x的函数关系式为 （2）当x=4时， 超越思维 2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数关 系？ 思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？ 超越思维 小 结 反比例函数的意义： 若y是x的反比例函数，则 ； 若 ，则y是x的反比例函数。 二、方法 一、知识 点 待定系数法 想一想：用函数关系式表示下列

11、情景中的两个变量 之间的关系： （1）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注 满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变 化； （2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面 ，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度L (cm)的变化而变化； 物理与数学 w欧姆定律 w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V时. w(1)你能用含有R的代数式表示I吗? w(2)利用写出的关系式完成下表: w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? w(3)变量I是R的函数吗?为什么? 做一做 R/20406080100 I/A 舞台的灯光效果 w欧姆定律的应用

12、中的函数关系 w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯 光较亮. 做一做 运动中的数学 w行程问题中的函数关系 w京沪高速公路全长约为 1262km,汽车沿京沪高速公路从 上海驶往北京,汽车行完全程所 需的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?为什么? 做一做 能否用自己的话表述一下上面几个函数关 系？ 能总结一下该函数的表达式吗？ “行家”看门道 w反比例函数的意义 w一般地，如果两个变量x,y

13、之间的关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数. w在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系. w老师质疑: w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么 ? 1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.当m 时，关于x的函数y=(m+1)xm 2-2是反比 例函数？ 已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时，求 x 与 y 的函数关系式。 已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。 如图是反比例函数的图象根据图形 写出函数的解析式。 y x y 0

14、 （-3，1） 如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是： 如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关 系是： 如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： 如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关 系是： 1 、写出下列函数的关系式，指出是正比例 函数还是反比例函数，并写出它们的比例 系数k的值。 (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边 上的高x(cm)的变化而变化； (2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面 积y(亩)随人口数量x (人)的变化而变化。 2、关系式xy+4=0中y

15、是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 3、在路程s(km) 、速度v(km/h) 、时间t(h)这三个量中 ，如果 不变，那么 是 的正比例函 数； 如果 不变，那么 是 的反比 例函数。 4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你 能把它找出来吗? (D) x1234 y6897 x1234 y8543 x1234 y5876 x1234 y212/3 1/2 1、下列那些式子表示y是x的反比例函数？为什 么？ xy=2 y=10-x y= y= (b是常数，b0) y= 2.矩形面积是,一条边为x，另一条边为y，则用 x表示y的函数表达式 . 3. 若函数y=(m+3) 是反比例函数则m= . 若函数y=(m-1)x 是反比例函数则m= . 4. 函数y= 中自