利用频率估计概率()

《利用频率估计概率()》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用频率估计概率()（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、利用频率估计概率 25.3 材料1： 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 0.5 材料2： 则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为 0.9 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯 努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为 是概率论的先驱之一 频率稳定性定理 复习： 频数：在统计对象里，每个对象出现的次数称之为频数 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值 瑞士数

2、学家雅各布伯努利（ ）最早阐明了可以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验时，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数， 可以估计这个事件发生的概率 同一条件下,在大量重复试验中,如果 某随机事件A发生的频率 稳定在某个 常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的 概率.即P（A）=p 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法 估计移植成活率 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890

3、350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 估计移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.

4、902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵. 2.我们学校需种植这样的树苗5

5、00棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵. 900 556 估计移植成活率 共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克 n m 完成下表, 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损

6、坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 利用你得到的结论解答下列问题: 试一试 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾 . 310270 2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： 试一试 (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学

7、时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1. 知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形 内. 【拓展】 你能设计一个利用频 率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗? (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积. 升华提高 了解了一种方

8、法-用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了一种关系-频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率. 巩固提高 1、掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数 恰好是15，则第6次朝上的点数（ ） A一定是6 B一定不是6 C是6的可能性大于是1-5中的任意一个数 的可能性 D是6的可能性等于是1-5中的任意一个数 的可能性 2、有若干张相同的卡片，上面写的是一些 问题，小明同样大小质地的20张空白卡片 和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽

9、 取10张，发现有2张空白卡片，则问题卡片 有_张 3、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从 鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好 记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打 捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是 有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为 _ 4、一个不透明布袋中，装有红、黄、白三 种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8 个，黄、白色小球的数目相等。为估计袋 中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀 后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次 试验后发现摸到红球的频率是1/6，则估计 黄色小球的数目是 _ 5、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球 。在不允许将球倒出来数的前提下，为估 计口袋中

10、黄球的个数，小明采用了如下的 方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出 其中红球数与10的比值，再把球放回口袋 中摇匀不断重复上述过程20次，得到红 球数与10的比值的平均数为0.4根据上述 数据，估计口袋中大约有 _个黄球 6、关于频率和概率的关系，下列说法中正 确的是（） A频率等于概率； B当实验次数很大时，频率稳定在概率附 近； C当实验次数很大时，概率稳定在频率附 近； D实验得到的频率与概率不可能相等 模拟试验可以用替代的实物或计 算器进行模拟试验 1、模拟试验的原则必须保证试验在相 同条件下进行 2、大量重复试验会产生一串数，这样的一 串数称为随机数 3、为了得到更可靠的估计值，用

11、计算器帮 助我们模拟有关试验较好，但用计算器帮 助产生随机数时，必须确定好所需要的范 围 例1、在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果 没有硬币，下面各试验不能作为替代的是 （ ） A2张扑克，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代 表“反面” B掷1枚图钉 C2个形状大小完全相同，但1红1白的两 个乒乓球 D人数均等的男生、女生，以抽签的方式 随机抽取一人 例2、掷骰子时，用计算器模拟试验 （1）若研究恰好出现6的机会，则要在_ 到_的范围内产生随机数，若产生的随机 数是_，则代表出现“6”，否则就不是 （2）若研究出现3的倍数的机会，则要在 _到_的范围内产生随机数，若产生的随 机数是_，则代表 “

12、是3的倍数”，否则就 不是 例3、 质检员准备从一批产品中抽取10件进 行检查，如果是随机抽取，为了保证每件 产品被检查的机会均等 （1）请采用计算器模拟试验的方法，帮质 检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽 取被检产品？ 练习： 1、某公司共有50名职工，现有6张会议入 场券，经理决定任意的分给6名职工，他们 将50名职工按150编号，用计算器随机产 生_到_之间的整数，随机产生的 _个整数所对应的编号的人就去参加会 议 2、妈妈给小红一串钥匙，共4把，小红决 定先试一试哪一把是防盗门的钥匙，如果 不开门， （1）你能说出她第一次试开成功的概率吗 ？ （2）写出用计算器或其他替代物模拟实验 的方法