《人教版数学初二下册18.1.2平行四边形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.1.2平行四边形的判定（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形 A A B B C C D D 四边形四边形ABCDABCD 如果如果 ABABCD CD ADADBCBC B B D D ABCDABCD A A C C B B D D A A C C OO 平行四边形平行四边形 的性质：的性质： 边边 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 角角 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补 对角线对角线 平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互 相平分相平分 四边形四边形ABCDABCD
2、是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD AD=BCAD=BC ABABCDCD ADADBCBC 通过前面的学习，我们知道通过前面的学习，我们知道 ，平行四边形对边相等、对角相，平行四边形对边相等、对角相 等、对角线互相平分。那么反过等、对角线互相平分。那么反过 来，对边相等或对角相等或对角来，对边相等或对角相等或对角 线互相平分的四边形是不是平行线互相平分的四边形是不是平行 四边形呢？四边形呢？ 创设情境，引入新课 探究1： 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC， 试问：四边形试问：四边形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边
3、形吗？ 请说明理由。请说明理由。 分析：分析：要证明一四边形是平行四边形，要证明一四边形是平行四边形， 需要根据平行四边形的定义判断，即要需要根据平行四边形的定义判断，即要 证该四边形两组对边分别平行。证该四边形两组对边分别平行。 要证：四边形ABCD是平行四边形 ABAB CD , AD CD , AD BC BC 先连接AC,再证1= 1= 3, 3, 2= 2=4 4 ABCABCCDA (SSS)CDA (SSS) 解： 是平行四边形。理由如下： 连结连结ACAC， AB=CD (AB=CD (已知已知) ) AC=CA (AC=CA (公共边公共边) ) BC=DA(BC=DA(已知
4、已知 ) ) ABCABCCDA(SSS)CDA(SSS) 在在ABCABC和和CDACDA中中, , 1=1=3 , 3 , 2= 2=4 4 ABAB CD , AD CD , AD BC BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定：几何语言描述判定： AB=DC AB=DC AD=BCAD=BC ABCDABCD A A B B C C D D A A B B C
5、 C D D 探究2 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，OA=OCOA=OC OB=ODOB=OD， 试问：四边试问：四边 形形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 请说明理由。请说明理由。 A A B B C C D D OO 分析：分析：要证明一四边形是平行四边形，需要证明一四边形是平行四边形，需 要根据平行四边形的定义判断，即要证该要根据平行四边形的定义判断，即要证该 四边形两组对边分别平行。四边形两组对边分别平行。 ABAB CD , AD CD , AD BC BC ABCABCCDA (SAS)CDA (SAS) 要证：四边形ABCD是平行四边形 ABO=
6、ABO=ODC, ODC, BAO= BAO=OCDOCD 解：是平行四边形。理由如下： 在在ABOABO和和CDOCDO中中, , AO=CO（已知） AOB=AOB=COD COD （对顶角相等）（对顶角相等） BO=DO（已知） ABOABOCDO (SAS)CDO (SAS) ABO=ABO=ODC, ODC, 同理得：同理得： BAO= BAO=OCDOCD ABAB CD , AD CD , AD BC BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定：几何语言描述判定： AO=C
7、O AO=CO BO=DOBO=DO ABCDABCD 由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理： A A B B C C D D OO 探究3 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD， ABABCDCD 试问：四边试问：四边 形形ABCDABCD是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理 由。由。 B 解 ： 连接AC A C D 1 2 是平行四边形，理由如下 ： ABAB CD CD BAC=BAC=ACDACD 在在ABCABC和和CDACDA中中, , AB=CD (已知） BAC=BAC=ACD ACD （已证
8、（已证 ） AC=CA （公共边） ABCABCCDACDA (SAS) (SAS) 1=1=2 2 ADAD BC BC 又又 ABAB CD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定：几何语言描述判定： A A B B C C D D ABCDABCD AD BCAD BC “ ”“ ”读作读作“ “平行且相等平行且相等” ”. . 探究4 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, , A
9、=A=C C ，B=B=D.D. 试问：四边试问：四边 形形ABCDABCD是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理 由。由。 A A B B C C D D 解 ： 是平行四边形。理由如下： A+A+C+C+B+B+D=360D=3600 又又A=A=C C，B=B=D D 2 2A+2A+2B=360B=3600 即即A+A+B=180B=1800 AD AD BC BC 同理得同理得 ：ABAB CD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 又又A=A=C C，B=B=D D 由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理：
10、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言描述判定：几何语言描述判定： A A B B C C D D A=A=C C B=B=D D ABCDABCD 例：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：四边形EBFD是平行四边 行 A A C C D D E E F FB B 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADADBC AD=BCBC AD=BC 又又E,FE,F分别为分别为AD,BCAD,BC的中点的中点 DE=1/2ADDE=1/2AD BF=1/2BCBF=1/2BC DE=BF DE=BF
11、又又DEDEBF BF 四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形 三、应用练习 1 1、下面给出了四边形中、下面给出了四边形中 ， 的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的 是（是（ ） ： ： ： ： ： ： 需要需要 两组对角两组对角 分别相等分别相等. . ： C 2 2、在下列条件中，能判定四边形为平行四、在下列条件中，能判定四边形为平行四 边形的是（ ）边形的是（ ） ， ， ， ， ，B BCDCD A A B B C C D D 若一组对边若一组对边平行平行且且相等相等，这个，这个 四边形是平行四边形吗？四边形是平行四边形吗
12、？ C 3 3、填空题：、填空题： 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中， A A B B C C D D 如果如果AD=8cmAD=8cm，AB=4cmAB=4cm，且，且BC=_cmBC=_cm， CD=_cmCD=_cm，那么四边形，那么四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0 时，四边形ABCD是平行四边形。 如果如果AD/BCAD/BC，AD=6cmAD=6cm，且，且BC=_cmBC=_cm，那么四边，那么四边 形形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 _ _ 8 4 点评：两组对边相等的四边形是平行四
13、边形 6012060 点评：两组对角相等的四边形是平行四边形 6 点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 4、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两点，上的两点， 并且并且AE=CFAE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. . O B A C E F D 证明一：连接BD,交交ACAC于点于点O.O. 在平行四边形在平行四边形 ABCDABCD中，中，AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO AE=CFAE=CF AO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CF EO=FOEO=FO 又又
14、BO=DOBO=DO 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 . . ( (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 ） 大显身手大显身手 大显身手大显身手 D D A A B B C C E E F F 证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD AD BC BC且且AD =BCAD =BC EAD= FCBEAD= FCB AE=CFAE=CF EAD= FCB EAD= FCB AD=BCAD=BC AEDAED CFB(SAS)CFB(SAS) DE=BFDE=BF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 在在 AEDAED和和 CFBCFB中中 同理可证：同理可证：BE=DFBE=DF 4 4、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上上 的两点，并且的两点，并且AE=CFAE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 归纳小结归纳小结 判定判定 1 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定
