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1、基本不等式的应用 主讲教师：浦丽俐 单位：丹阳市吕叔湘中学 一、知识梳理 1.重要的不等式 重要不 等式 应用 条件 “”何 时取得 作用 变形 知识梳理 2.基本不等式求最值 和定积最大 积定和最小 注：一正、二定、三相等 11.判断下列命题的正误 （对） （错） （错） （错） （1） （2） （3） （4） 应用（1）11 12.（1）求 的值域 （2）求 的值域 （3）求 的值域 解：（2）当 时， 值域为 ： （3） 在 上单调递增，值域为 应用（1）12 13.（1）求 的最小值 （2）求 的最大值 解：（1） （2） 应用（1）13 14.（1）求 的最小值 （2）求 的最大值
2、（3）求 的最小值 （4）求 的最大值 解：（1 ） （3）令 则 9 （4） 应用（1）14 15.已知 , ，求 的取值 范围;求 的取值范围 即 法一： 法二： 消元 ： 得： 应用（1）15 11.(1) 已知 ，求 的最小值. （2）已知 ，且 ，求 的最小值. （3）已知正数 满足 ，求 的 最小值. 解：（1）原式 (2)原式= （3） 应用（2）11 12.（1）求 的最大值. （2） ，求 的最大值. 解：（1）当 时 取最大值， （2） 应用（2）12 13.求 的最大值 解：法一： 法二： 应用（2）13 14.若 ，求 的最大值. 解： 错解一： 错解二： 单调递增 正解： 当 时， 令 应用（2）14 15.过点（1,2）的直线与坐标轴的正半 轴交于 两点，（1）求 面积的 最小值； （2）求直线的横截距与纵截距之和的 最小值. 解：（1）设直线方程为 (2) 错解： 正解： 过点（1,2） 应用（2）15 小结： 一正、二定、三相等 小结 谢谢，再见！
