大物作业答案讲述

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1、质心： 质 点 系 质 点 第一定律：惯性参考系 第二定律：力的瞬时效应 力的转动效应力的空间累积效应力的时间累积效应 第三定律： 质心系： 作业01 (质点运动学1) 1. 如图图所示，重力场场中一圆环圆环 ，质质点从 p 沿 pb 无摩擦 下滑，已知pb与pc 夹夹角为为 ，求质质点从p到b 用的时间时间 。 沿pb下滑时质时质 点加速度 到达下端用时满时满 足 平均速度 与平均加速度 分别为别为 ( ) 初速度为为 ，末速度为 ，且 ，求在 t 时间时间 内 2. 物体沿一闭闭合路径运动动，经经 t 时间后回到出发点 A，如图所示， （2）1 至 3 秒时间时间 内的平均速度 3. 一质

2、质点的运动动方程为为，求：(1) t=1s 秒时时的速度； 和平均加速度。 4. A、B、C、D 四质质点在 XOY 平面内运动动，运动动方程分别为别为 ：A： ；B：；C：；D： 。求(1) 各轨迹方程；(2)说明轨迹曲线的形状。 C： 圆 D： 椭圆 A： 直线 B： 抛物线 5一质质点沿 OY 轴轴作直线线运动动，它在 t 时刻的坐标是 (SI) 试求：(1) t=1s, t=2s 时时刻的速度和加速度 (2) 第 1秒到第 2 秒内质质点的平均加速度和所通过过的路程。 折返点： 6. 燃料匀速燃烧烧的太空火箭，其运动动函数可表示为为 式中常量 u是喷喷出气流相对对火箭的速度，常量b与燃

3、烧速率成正比。求： (1)火箭的速度函数和加速度函数； (2)设 加速度。 (1)： (2)： (3)： 理解为为当 t 趋趋于 120s 时时速度和加速度的极限值值 燃料在120秒内燃烧完，求t=0s和 t=120s 时的速度； (3) t=0s 和 t=120s时的 7.一质质点在 xy 平面上运动动，运动动函数为为 ，求： (1)质质点运动动的轨轨迹方程并画出轨轨道曲线线； (2)t1=1s 时时和 t2=2s 时质时质 点的位置、速度和加速度。 (1) 轨轨道方程 (2) 位置 速度 加速度 8. 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问 at, an, a 三者的大小是否 随时间改变

4、？总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变？ 的夹夹角 满满足 v 均匀增大不变变， 增大， 增大 夹夹角变变大 作业02 (质点运动学2) 1. 一质点作半径为 R 的变速圆周运动，写出速率、加速度和半径之间的 关系 2. 以速度 v0 平抛一球，不计空气阻力，求落地之前任意时刻小球的切向加速度 和法向加速度 3. 一质质点沿半径 R=0.10m 的圆周运动，其运动方程=2+4t3, , t 分别 以弧度和秒计。求： t=2s 秒时其切向加速度和法向加速度。 4.在地面的坐标标系测测量，A、B两船都以 2m/s 的速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正向。求：在 A 船的坐标系

5、中测量B船的速度， 用单位矢量用 表示。（设两套坐标系的坐标轴平行) 。求：(1)质质点的总总加速度恰好与半径成45 度角的时刻； (2) 在上述时间内，质点所经过的路程和角位移。 与半径成45度角 5.一质质点从静止出发发，沿半径 R= 3米作匀变速率圆周运动，切向加速度 6.质质点作斜抛运动动，初速度 与水平线的夹角为 ，不计空气阻力。问：在 y0区间，(1) 何处的质点法向加速度最大，其值多少？此刻质点切向加速度 多大？(2) 何处质点的法向加速度最小? 此刻质点的切向加速度多大？(3) 何 处曲率半径最大？请写出轨道曲率半径的一般表达式。 (1) 轨轨道最高点法向加速度最大， (2)(

6、3) 法向加速度最小或曲率半径最大 速率最大 上抛点或落地点 7.设轮设轮 船以 v1= 18km/h 的航速向正北航行时，测得风是西北风 (即风从西 北吹向东南)，当轮船以 v2=36km/h 的航速改向正东航行时，测得风是 正北风 (即风从北吹向南)。求：附近地面上测得的风速 的大小和方向 取 x 轴轴从西到东东，y 轴轴从南到北。 (A,B 待定) 方向，西北偏东东，与东东成的角度为为 8. 如图图，半径 R=0.1 m 的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在 盘子的边缘，其自由端栓一物体 。在重力作用下，物体 从静止开始 匀加速地下降，在t=2.0s 内下降的距离 h=0.4 m

7、。求物体开始下降 3s 末，轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。 绳绳不打滑，轮边缘轮边缘 的点 P 相对该处对该处 的绳绳静止 P处处切向加速度 P处处法向加速度 剪断前，竖竖直方向： 剪断后摆摆作圆圆周运动动，法向加速度 =0 ： 作业03 (质点动力学1) 1. 如图图所示，一单摆单摆 被一水平细绳细绳 拉住而处处于平衡状态态，此时摆线时摆线 与 竖竖直方向夹夹角为为。若突然剪断水平细绳，求：剪断前后瞬时摆线中 张力 T (前)与 T(后) 之比 。 2.质质量为为m的猴，抓住悬吊在天花板上、质量为M 的直杆，突然悬线断开，小 猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变，求：此时直杆下落

8、地加速度。 解法1 猴：mg-f=0；杆：Mg+f=Ma。 两式联立 a=(M+m)g / M 解法2 质质心运动动定理。猴的质质心 xm 不变变，杆的质质心 xM 与猴-杆体系 的质质心 xC关系： 3.如图图，细绳细绳 跨过过定滑轮轮，一端挂质质量为为M的物体，另一端 有人抓绳以相对绳加速度 a0向上爬，若人的质量 m=M/2， 求：人相对于地面的加速度 设绳的加速度大小为 a 人相对于地面的加速度 物体：Mg - F = Ma 人：F - mg = m (a + a0) (竖直向下为投影方向) (竖直向上为投影方向) Tmg 4. 如图图所示，水平转转台绕过绕过 中心的竖竖直轴轴匀角速度

9、转动转动 ，台上距轴的R处 一质量为 m（大小可不计） 的物体，与平台之间的摩擦系数为，要使 物体不滑动，求满足的条件。 静摩擦力 T 提供向心力：T = m2R 5. 如图图所示，质质量分别为别为 m 和 M 的滑块 A、B 叠放在光滑水平桌面上， A、B 间的静摩擦系数为0，滑动摩擦系数为，系统处于静止。 今有水平力 F 作用于 A 上，要使 A、B 间不发生相对滑动，求：F 的取值范围。 f= Ma, F- f = ma; f0 mg F0 mg (1+m/M) 6. 如图图所示，水平桌面上放一质质量为为 M 的三角形斜块，斜面上放着一质量 为m的物块。忽略摩擦，求（1）斜块对地的加速度

10、；（2）物体对斜块的 加速度。 受力分析如图图。 Nm a0 sin- m g cos=0 对对 M (地面参考系)： Nsin=M a0 在非惯惯性系 M 中分析 m 的运动动： m g sinm a0 cos=m a， 上面三式联立，消去 N： 设设 a0 M 对对地， a m 对对 M 7. 如图图，质质量为为 m 的子弹以速度 v0 射入沙土。受到阻力 ，忽略子弹受 的重力。求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2)子弹进入沙 土的最大深度。 牛顿第二定律： mv mv I 1. 质质量为为 m、速度大小为为 V 的质质点，在受到某个力作用后，其速度的大小 未变变，但

11、方向改变变了角， 求这个力的冲量大小。 I = 右图图中等腰三角形的底边长边长 度 作业04 (质点动力学2) 2. 质质量 m=60kg 的人站在质量为 M=300kg 、速率 V=2m/s的木船上， 湖水静止，其阻力不计。当人相对船以水平速度 v 沿船的前进方向 向河岸跳去，船速减为原来的一半，求：v 。 解法2：以 V=2m/s 的小船为参考系： 解法1：水平方向动量守恒：(60300)260(v1)3001 起跳后，船速为 V/2 v = 6m/s 3. 质质量为为 5kg 的物体受水平方向的外力F作用，在 光滑的水平面上由静止开始作直线运动， F随时 间变化情况如图所示。求： 5s

12、至15s 时间内外 力的冲量。 4. 装煤车车以 3m/s 的速率从煤斗下面通过，煤末通过漏斗以每秒 5103 kg 的速率铅直注入车厢，设车保持匀速率，且忽略其与地之间的摩擦损耗， 求牵引力的大小。 以装煤车为车为 研究对对象：Fdt = v (m+dm) v m， F vdm/dt = 350001.5104(N) = 面积积代数和= - 25 Ns 5. 三个物体 A、B、C 的质质量都为为 M ， B、C 靠在一起 放在光滑的水平桌面上，两者间连有一段长度为 0.4 m 的细绳细绳 ，B的另一侧连有另一细绳（水平长度0.4m） 跨过桌边的定滑轮而与 A 相连，如图所示。已知滑轮和 绳子

13、的质量不计，绳子无弹性。问 A、B 起动后，经过 多长时间 C 也开始运动？C 开始运动的速度是多少？(取 g =10 m/s2) 先只考虑虑 A、B，匀加速直线线运动动 设设触动动 C 的过过程中A、B 间绳间绳 子张张力为为 T，触动后 C 速度为 v t=0.4 s，此时时 vA = vB = aB t = 2 m/s 3Mv 2M vB = Mgt0，v =1.33 m/s T T Mg B T = MaB (水平方向); aA=aB (运动动学) ; 6. 将一空盒放在秤盘盘上，秤的读读数调调到零，然后从高出底盒 h= 4.9 m 处， 将小石子流以每秒 n =100 (个) 的速度

14、注入盒中，假设每一个石子的 质量为 m =0.02 kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动， 求石子从开始落到盒底后 10s 时秤的读数。 在tt+dt间间隔内，落入盘盘内石子质质量 设设向下为为正，dm 落到盘盘子之前的速度 盘盘子对对 dm 的作用力 F 满满足： dm 对盘对盘 的作用力 第10秒时时秤的读读数 7. 当火车头后面挂了很多车厢时，若车头突然启动哪两节车厢之间的 挂钩受力最大？怎样启动能延长挂钩的使用寿命？为什么？ 答：第一节和第二节车厢；启动后匀速行驶的机车牵引力 = 滑动摩擦力 EKB 碎片速度 v1 理解为相对烟火主体时：t1 = t2 碎片速度 v1 理解为

15、相对地面时：t1 B ，对对通过过各自盘盘心 垂直于盘盘面的转动惯转动惯 量各为为 JA 、JB，请请比较较 JA 和 JB 的大小。 几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，所以，转速可能不变， 也可能改变。 作业07 (刚体定轴转动1) (4) 取 (3) M1=M2=0； 3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。 (3) 这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。 (4) 这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。 问： 在上述说法中，哪些是错误的，错在哪里？ (1) ，则则 M1=M2=0 不共面时时M0 ，则则M1=M2=0，但可任意 (2) 取 解： (1) (2)正确，(3) (4) 错误 4. 皮带轮带轮 由静止开始匀加速转动转动 ，角加速度大小为为 50 rad/s2，求： （1）当 t 等于3.0 s时，轮的角速度、角位移； （2）当t等于5s时，与轮心相距 d=0.25 m 的一点的速度和加速度。 5. 一飞轮飞轮 作匀减速转动转动 ，在 5s 内角速度由 50rad/s 减到 10rad/s 求：（ 1）飞轮在这 5s 内总共转的圈数；（2）飞轮再经过多少时间停止转动。 6. 如图图所示，质质量 m1 = 16kg