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1、资中县龙结中学高一数学组 第一课时 (函数的表示法) 资中县龙结中学高一数学组 一、知识回顾 在初中我们学习了函数的哪几种表示法？ 每种表示法的意思是什么？ 函数有三种表示法，即解析法、图象法、列表法. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 初中学了描点法画函数的图象，请问描 点法画函数图象的步骤是怎样的？ 描点法画函数图象的步骤有： 列表、描点、连线(光滑的线). 资中县龙结中学高一数学组 一、知识回顾 你能正确画出初中学的几个基本函数的图象吗？ 一次函数二次函数 反比例函数 y=ax+b
2、 (a0) a0 a0 a0 k0 资中县龙结中学高一数学组 3 4 -1 x 二、典型例题 例1 画出下列函数的图象. 解: (1) O y 2 4 (2) O x y 1 -4 (3) 2 y 3 2 O -3 x -3-2 (4) x O y 2 -4 (5) O x y 1 8 注意：从此例看出画函数的图象一定要在定义域范围内. 资中县龙结中学高一数学组 二、典型例题 例2 某种笔记本的单价是5元，买x(x1, 2, 3, 4, 5)个笔 记本需要y元，试用函数的三种表示法表示y=f(x). 解：用解析法可将函数y=f(x)表示为： y=5x (x1,2,3,4,5). 用列表法可将函
3、数y=f(x)表示为： 笔记本数x 钱数y 12345 510152025 用图象法可将函数 y=f(x)表示为： 1 2 3 4 5Ox y 5 10 15 20 25 资中县龙结中学高一数学组 你能说出函数的三种表示法的优缺点吗？ 优 点 缺 点 列表法 图象法 函数关系清楚; 容易从自变量的值求出其 对应的函数值； 便于研究函数的性质. 不够形象直 观，而且并不 是所有的函数 关系式都可以 用数学式子表 示. 不必通过计算就知道当自变量 取某些值时函数的对应值 只适用于自 变量数目较少 的函数. 能形象直观的表示出函数的 变化情况 不精确 解 析 法 二、典型例题 资中县龙结中学高一数学
4、组 二、典型例题 例3 (1)已知一次函数f(x)满足：f(f(x)=4x-3,求一次函 数f(x)的解析式. 解:(1)设f(x)=kx+b(k0),则 k2=4且kb+b=-3， f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3. (2)方法1(换元法)： f(t)=2t2+1(t0). 方法2(配凑法)： f(x)=2x2+1(x0). f(x)=2x2+1(x0). f(f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b =k2x+kb+b 解得k=2、b=-1或k=-2、b=3. 资中县龙结中学高一数学组 三、课堂小结 1.函数有哪几种表示法？ 解析法、图象法、列表法. 2.描点法画函数图象的步骤是怎样的？ 3.注意：画函数的图象一定要在定义域范围内. 画函数的图象要注意其形状和位置. 列表、描点、连线(光滑的线). 4.求函数解析式的方法: (1)函数类型已知时，用待定系数法. (2)已知f(g(x)求f(x)时,用换元法或配凑法. 资中县龙结中学高一数学组 四、巩固提升 1. 课堂练习： 2. 第23页第2题 2. 课堂作业： 第23页第1题. 第24页A组第9题.
