八多边形的内角和外角和

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1、 三角形的内角和是180，那么四边形 的内角和是多少呢？五边形呢？你是 如何得到这个结论的？ 任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？ A B C D 探究探究 A BC D 2180 =360 4180 -360 =360 四边形的内角和是360 3180 -180 =360 A BC D A BC D E P B A C D E 探究探究 5边形内角和=3180=540 请你利用分割的方 法探索五边形的内 角是多少？ 方法1 E A B C D O 方法方法2 2 180 5 360= 540 180 5=900？ 五边形内角和540？ 把一个五边形分成几个三角 形，还有其他的分法吗

2、？ A B C D E F 180 4 180 = 540 方法方法3 3 怎样求多边形内角和的？怎样求多边形内角和的？ 多边边形 边边 数 分成三 角形的 个数 图图形 内角和 计计算规规律 三角形 四边边形 五边边形 六边边形 七边边形 n边边形 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 (n2) 180(n2) 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 结论： 1.n边形内角和（n2)180(n3) 2.已知内角和求几边形:内角和180+2 4.n4.n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3) 3.n3

3、.n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n(n3)3)条条 (n3)(n3) 三角形三角形六边形六边形四边形四边形 八边形八边形 五边形五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题 三角形问题 转化 （未知） （已知） 练一练练一练: : （2 2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为720720 o o ，则这个则这个 多边形是多边形是_边形边形 6 6 （3 3）在五边形）在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90 o o , ,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则C C的度数为的度数为_ 8080

4、 o o （1 1）求十边形的内角和的度数求十边形的内角和的度数。 解：解：(10(102)180=8 180=14402)180=8 180=1440 答答: :十边形的内角和是十边形的内角和是14401440 （4）过多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成3个三角形,求: 这个多边形的边数. 这个多边形内角和的度数. 5.5.填空填空( (求边数求边数) ) （1 1）已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为10801080 ，则它的边数为。，则它的边数为。 （2 2）已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是 156156，则它的边数为。，则它的边数为。

5、8 8 1515 6.正五边形 的每一个外角等于_.每 一个内角等于_, 72 108 7.如果一个正多边形的一个内角等于 120,则这个多边 形的边 数是_ 6 9.如果一个多边形的每一个外角等于 30,则这个多边形的边数是_ A.12 B.9 C. 8 D.7 8.如果一个正多边形的一个内角等于 150,则这个多边形的边数是_ A 12 2下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A 540 B 280 C 1800 D 900 3.一个九边形的八个内角都是140，那么， 它的第九个内角为_度 1.多边形得边数增加一条时，其内角 和就增加 度 能力训练： 5.随着多边形的边数n的增加，它

6、的外角和 ( ) A增加 B减小 C不变 D不定 6.小明想设计一个内角和为2012的多边形 。他的想法会实现吗？ . 4.五边形ABCDE中，若A = D = 90， B:C :E = 3:8:7，求B,C ,E 7. 一个六边形如图，已知ABDE，BCEF， CDAF，求ACE的度数。 AB C D E F 1 2 3 4 解：如图所示，连结AD， ABDE， CDAF（已知） 13，24（两 直线平行，内错角相等） 1+23+4， 即FABCDE，同理BE，CF FABCE= 12 720=360 FABBCCDEEF =（62）180= 720 A B C D 1 2 3 4 5 外角

7、：多边形的边与它 的邻边的延长线组成的 角。 外角 6 7 8 9 10 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转转到下一条街道时时，身 体转过转过 的角是哪个角？在图图中标标出它们们. A B CD E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过转过 的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5 的大小吗？你是怎样得到的？ 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向

8、。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。 由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。 即：多边形的外角和等于360 多多边边边边形形图图图图形形多多边边边边形的外角和形的外角和 三角形三角形 四四边边边边形形 五五边边边边形形 六六边边边边形形 n n边边边边形形 31803180 o o- -1 1 180180 o o =360=360 o o 41804180 o o- -2 2 180180 o o =360=360 o o 51805180 o o- -3 3 180180 o o =360=360 o o 61806180 o o- -4 4

9、180180 o o =360=360 o o n180n180 o o- - (n-2)(n-2)180180 o o =360=360 o o 多边形的外角和多边形的外角和 从上表中得到了什么结论？ 结论：任何多边形的外角和为360 练习练习 （1 1）八边形的内角和为）八边形的内角和为_，外角和为，外角和为 _ （2 2）已知一个多边形的每一个外角都是）已知一个多边形的每一个外角都是7272 o o ，求这个边形的边数为求这个边形的边数为_ 例1：一个多边形的内角和等 于它的外 角和的3倍，它 是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形

10、例2：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725 答：这个正多边形为正五边形。 A B C DE F FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE= （6-2）180=720 1 2 P Q R 如图所示：可向两个方向分别延长AB， CD，EF三条边，构成PQR。 解： DEAB 1=R,同理2=R 12， CDE=FAB 同理AFEBCD，ABC=DEF FABBCDDEF= 720=360 例3 一个六边形如图，已知ABDE，BCEF， CDAF，求ACE的度数。 （1）一个多

11、边形的每一个外角都是600，这个多 边形是几边形？它的内角和等于多少度? (2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和 的3倍？ （3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一 个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和 每个内角的度数。 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数, 6、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数, 5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角, 4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 AB C D E F 拓展：一个六边形如图，已知 BADE ，B= E，C=F （1）

12、求证：CDAF （2）求ACE的度数 1 2 3 4 1.三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个 内角为 （ ） A、30OB、45OC、60OD、90O 1.2.一个正多边形每一个内角都是120o， 这个多边形是（ ） A、正四边形B、正五边形 C、正六边形D、正七边形 C C 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不 经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则 原多边形的边数为（ ） A、13条B、14条C、15条D、16条 4.下列说法中，错误的是（ ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三

13、角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O； A D 5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正 五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能 镶嵌成平面图案的是 ； 360 （1）、（2）、（4） 7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 ABD 的角平分线，1=40，2=30，则 C=_ _BED= 。 65 60 A B C D 1 2 E 8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数, 2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明

14、。 内角和减少180O 内角和不变内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？ 此时多边形的内角与外角有什么变化？ 探究活动： 如图， ， ，则 。 100 探究活动： 如图， 。 180 G 探究活动： 如图， 。 180 巩固一下： 求ABCDEFG的度数。 A G F E D C B 7180O2360O540O (4)求A+B+C+D+E+F的度数。 n n边形的内角和为边形的内角和为(n(n2) 180(n3)2) 180(n3) n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n(n3)3)条条(n3)(n3) n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3) 任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360360