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1、齿轮机构 5-1 概述 一、平面齿轮机构 二、空间齿轮机构 5-2 齿廓啮合基本规律及渐开线齿型 一、齿廓啮合基本定律 齿轮机构 back 蜗杆 平面齿轮机构 空 间 齿 轮 机 构 一、齿廓啮合基本定律 2 1 o2 o1 n n k C vk2 vk1 t t 作平面啮合的一对齿廓，它们 的瞬时接触点的 公法线，必与两 齿轮的连心线交于相应的节点C ，该节点将齿轮连心线分成两个 线段，与该对齿轮的角速比成反 比。 一对齿廓在K点接触时 ， vk1vk2 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 有： i12=1/2O2 C/O1C 根据三心定律可知：C点为相对瞬心。 如果要求传动比为常数
2、，则应使O2 C /O1C为常数。 由于O2 、O1为定点，故C必为一个定点。 两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。 齿轮机构 作 平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接 触点的 公法线，必与两齿轮的连心线交于 相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两 个线段，与该对齿轮的角速比成反比。 共轭齿廓 ：满足齿廓啮合基本定律的 一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓 。 定传动比共轭齿廓曲线有：渐 开线、摆线、圆弧。 二、渐开线齿廓 1.渐开线的形成 2.渐开线的性质 1)发生线沿基圆滚过的长度，等于 基圆上被滚过的一段弧长，即 NK=NK0 2)发生线是渐开线在K点的法线，即过渐 开线上的任
3、何一点的法线始终与基圆相切 3)发生线与基圆的切点N为渐开线上的K点 的曲率中心，而NK为其曲率半径。渐开线 上各点的曲率半径不同，离基圆愈远处的点 ，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈小， 在基圆上即K 0 点处，其曲率半径为零。 4)渐开线形状取决于基圆大小。 5)基圆内无渐开线。 rb 发生线 N k k0 rk k 基圆 O 渐开线 A1 B1 o1 k K k A2 B2 o2 B3 o3 齿轮机构 3.渐开线的压力角 齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿轮 绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角称为 渐开线在该点处的压力角，用 ak 表示。其 数值等于ON与OK的夹角。 O rb 正压力
4、方向 1 k0 k k B1 K1 r1 N K rk 速度方向 齿轮机构 4.渐开线函数 ：展角，它是压力角 的函数 ，称为渐开线函数。 O rb 正压力方向 k k N K rk 速度方向 k0 k 5.渐开线极坐标方程式 5- 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸 一、外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号 pn r 齿顶圆 da、ra 齿根圆 df、rf 齿厚 sk 任意圆上的弧长 齿槽宽 ek 弧长 齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高ha齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B ha hf h rb O B p ra pb 分度圆人为规定的计算基准圆 表示符
5、号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距 （周节） pn s e sk ek = pb rf pk 此圆上具有标准的摸数和压力角 基圆 db、rb 二、基本参数 3. 压力角 国标规定： 分度圆上的压力角为20。 未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。 2. 模数m: m=p/ 已标准化（表5-2） 1.齿数z 齿轮圆周上的轮齿总数 4.齿顶高系数 5.顶隙系数（ ） ha=ha*m标准值 ha*1 标准值 c*=0.25 hf=(ha* +c*)m 分度圆周长：d=zp, 摸数 模数 为了计算、制造和检验的方便 称为模数m 。 模数的单位：mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。
6、齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。 于是有： d=mz， r = mz/2 人为规定： 只能取某些简单值， m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16 d=zp/,出现无理数,不方便 分度圆压力角 O rf ra rb r N 或rbrcos， arccos(rb/r) dbdcos 对于分度圆大小相同的齿轮，如果 不同，则基圆大小将不同，因而其齿 廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要 参数。 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 规定标准值：20 某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮 由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定
7、的圆。 三、标准齿轮 齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上 的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称 为标准齿轮。 几何尺寸计算（表5-3） 5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 1 2 O2 rb1 rb2 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 N2 N1 K CC1 要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 i12=1/2=O2C/ O1C 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提 高机
8、器的工作精度。 C2 两轮中心连线也为定直线，故交点C必 为定点。在位置K时同样有此结论。 K 一、渐开线齿廓的啮合特性 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动 比为常数 。 = rb2 /rb1 一对轮齿的啮合过程 N1 N2 O1 rb1 C rb2 2 1 O2 实际啮合线 B1B2 轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进 入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。 一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。 因基圆内无渐开线 N1、N 2 啮合极限点 阴影线部分齿廓的实际工作段。 ra1 ra2 随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。 在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮 合。主动轮：啮合点从
9、齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相 反。 B1 B2 理论啮合线段 N1N2 N2 N1 2.渐开线齿轮传动的啮合线及 啮合角 啮合线：一对轮齿啮合点的轨迹 。 n n 该线是接触点的法线 nn 1 2 O2 rb1 rb2 N2 N1 B2 C C1 C2 B1 啮合角( ) ： 啮合线与节圆内公切线所夹的 锐角。 一对齿轮在传动时， 其啮合线 和啮合角始终不变，即传动性能 良好 。 它在数值上等于节圆上的压 力角。 正压力总是沿法线方向，故正 压力方向不变。该特性对传动 的平稳性有利。 3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。 已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此 注意： 此时，齿轮各部分的几何尺寸
10、不变，但 节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中 心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平 稳性。 二、正确啮合条件 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合! 不能正确啮合! 能正确啮合! rb1 r1 O1 1 rb1 r1 O1 1 rb1 r1 O1 1 rb2 r2 O2 2 rb2 r2 O2 2 P N1 N2 B2 B1 P N1 N2 B2 B1 P N1 N2 B1 B2 一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？ m1m2 外
11、观齿1 比齿2大 rb2 r2 O2 2 二、正确啮合条件 为保证齿轮轮齿正常交替啮合 ，轮齿的分布必须使主、从动齿 轮相邻同侧齿廓在啮合线上所卡 的线段（法节）相同。 pb2 pb1 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1 2 P N1 N2 B2 B1 重合度 三、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)， 定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是： 为保证可靠工作，工程上要求： 表10-3 的推荐值： 使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机 1.4 1.11.2 1.3 从理论上讲，重合度为1就能保证
12、连续传动，但齿轮制造和安装有误差 即： B1B2/pb1 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱 离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。 O1 N2 N1 K O2 2 1 pb B1 B2 物理意义 rb2 rb2 0.55Pb 0.45Pb 0.45Pb Pb Pb 单齿啮合区 双齿啮合区 双齿啮合区 = 1.45 B1B2=P b = 1.45 Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第一对齿从B3运动到B1点时； 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。 当第二对齿从B4点运动到B3
13、点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。 1 2 2 3 单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b (2) P b 双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 1 2 第二对齿在B2点恰好进入啮合。 第二对齿从B2运动到B4点时。 N2 N1 P B1 B3 1 B4 1.45Pb B2 重合度 的计算公式 由几何关系可导出重合度的计算 公式 由计算公式可知 ： z 在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。 ; =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2 = B1B2/pb (CB1+C B2) /mcos O1 a2 N1 N2 rb1 rb2 O2 B2 r
14、a2 ra1 B1 a1 C 物理意义 ra1 ra2 B2B1 O1 O2 影响的因素： 啮合齿对 平稳性、承载能力希望大好 与z, ha*,有关而与m无关。 aarccos(rb/ra) ha* z 分析： =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2 N2 O1 ra1 B1 N1 rb1 rb2 O2 P B2 ra2 B2 ra2 da B1B2 a B1B2 a O1 rb2r2 O2 r1 1 2 C N2 rb1 ra1 rf2 N1 r2 r1 = 定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。 标准安装时：， 非标准安装时：由于aa 此时 。,两
15、分度圆将分离， 强调 提问：aa 可能吗？ rb1rb2 = (r1 +r2)cos = a cos 五、齿轮和齿条传动 es p pn B ha hf z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线 1.齿条的形成及其特性 ， 1.齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1) 齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（ =20o)， 并且等于齿条齿廓的倾斜角。 2)齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于 齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。p=m 对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等 于齿槽宽。即 s=e 3）标准齿条的齿顶高， 齿根高分别为 pn=pcos 为常数。 齿轮和齿条传动 r1 N2 v22 2.渐开线齿轮与齿条传动特点 标准安装： O1 1 N1 rf1 ra1 1 = B1 B2 C 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合, N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且 r1 = r1 节线与分度线不重合 N2 v22 r1 O1 1 N1 rf1 ra1
