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1、第11章 差错控制编码 11.1 概述 11.2 纠错编码的基本原理 11.3 纠错编码的性能 11.4 简单的实用编码 11.5 线性分组码 11.6 循环码 1 11.1 11.1 概述概述 数字信号在传输过程中受到干扰的影响， 使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些 方法解决。 v 有效性信源编码 v 可靠性信道编码 2 0、复习 模拟信源：在无线广播中，信源一般是一个 语音源（话音或音乐）；在电视广播中，信源 主要是活动图像的视频信号源。这些信源的输 出都是模拟信号，所以称之为模拟信源。 信源编码：将模拟信息源的输出转化为数 字信号，即A/D转换。 信源编码目的：提高通信有效性，减少原
2、 消息的冗余度。 3 差错出现原因 外界噪声 传输中码间串扰 解决方法 合理地设计基带信号、调制/解调方式、 采用均衡技术、发送功率等因素，使误比 特率降低。 差错控制措施。 4 差错控制编码属信道编码，要求在满足有效 性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监 督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律 的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的 数字信号。例如奇偶校验。 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输 过程是否发生错误，或进而纠正错误。 5 按功能分：检错码和纠错码 按监督码元与信息码元关系分：线性 码与非线性码 按信息码元与监督码元之间的约束关 系
3、分：分组码与卷积码 按纠正差错的类型分：纠正随机错误的 码与纠正突发错误的码 1、差错控制编码分类 6 2、误码类型 随机误码、突发误码 随机误码 错码出现是随机的、错码之间统计独立 由随机噪声引起 存在随机误码的信道称为随机信道无记忆 信道 7 突发误码 差错在短时间成串出现，而在其间又存在较 长的无差错区间，且差错之间相关。 例如：脉冲噪声；存储系统中磁带的缺陷或 读写头接触不良引起的；用手机过涵洞。 存在这种差错的信道称为突发信道/有记忆 信道。 8 3、信道类型 随机信道：错码的出现是随机的 突发信道：错码是成串集中出现的 混合信道：既存在随机错码又存在突发错 码 9 4、差错控制方法
4、 检错重发 前向纠错 反馈校验 检错删除 10 （1）检错重发 Error Detection retransmission 收端在接收到的信码中发现错码时，就通知 发端重发，直到正确接收为止。如奇偶校验。 检错重发方式只用于检测误码，能够在接收 单元中发现错误，但不一定知道该错误码的具 体位置。 需具备双向信道。 发收 能够发现错误的码 应答信号 11 （2）前向纠错（FEC） Forward Error Correction 发收 能够纠正错误的码 发送端将信息序列编码成能够纠正错误的 码，接收端根据编码规则进行检查，如果有 错自动纠正。 12 不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信 道场
5、合。 自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时 性好。 若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效 率低。 （2）前向纠错（FEC） Forward Error Correction 发收 能够纠正错误的码 13 （3）反馈 (feedback) 校验 (checkout) 接收端将接收到的信码原封不动地转发 回发端，并与原发送信码相比较，若发现 错误，发端再重发。 数据信息 发收 数据信息 14 不需要纠错、检错的编、译码器，设备简单。 需要反向信道，实时性差。 发端需要一定容量的存储器以存储发送码组。 仅适应于传输速率较低，信道差错率较低，具 有双向传输线路及控制简单的系统。 （3）反馈 (fe
6、edback) 校验 (checkout) 数据信息 发收 数据信息 15 （4）检错删除 发现错误后，删除，不需重发。 适合少数特定系统中，发送码元中有大量多 余度，删除部分接收码元不影响应用。 核心问题：发现错误、纠正错误 16 5、差错控制编码 常称为纠错编码 (Error-Correcting Coding) 监督码元：前述除第3种外，都是在接收端 识别有无错码。所以在发送端需要在信息码 元序列中增加一些差错控制码元，称为监督 码元。 不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力 。 17 编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码 元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是 码率。 冗
7、余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。 理论上，差错控制以降低信息传输速率为代 价换取提高传输可靠性。 18 6、自动要求重发(ARQ)系统 Automatic Repeat reQuest 发收 能够发现错误的码 应答信号 信 源 编码器和缓 冲存储器 重发控制 双 向 信 道 解码器 指令产生器 输出缓冲 存储器 收 信 者 正确时输出 错误时删除 19 停止等待ARQ系统 2 发送端 ： 接收端： 133 1 23 ACK ACKNAK 发现错误 TITw 停顿时间 6、自动要求重发(ARQ)系统 20 发端在Tw时间内送出一个码组； 收端收到后检查。 如果未发现错误，则发
8、回一个认可信号 (ACK) 给发送端，发送端收到ACK信号再发 下一个码组 若检测到错误，则发回一个否认信号(NAK) ，发送端收到NAK信号后重发前一码组，并 再次等候ACK信号或NAK信号 发送两个码组之间有停顿时间TI，影响了传 输效率。半双工状态。 21 拉后ARQ系统 其发送端不停地送出一个个连续码组，不再 等候收端返回的ACK信号 一旦收端发现错误并返回NAK信号，则发端 从下一码组开始重发前面的N个码组 N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时 6、自动要求重发(ARQ)系统 接收数据 有错码组有错码组 9 10 1110 11 12 214365798576 ACK1NAK5N
9、AK9ACK5 发送数据 576952143679810 11 10 11 12 重发码组 重发码组 22 选择重发ARQ系统 也是连续不断地发送码组，收端检测到错误 后发回NAK信号。 发端并不重发错误码组后的所有码组，而只 重发有错的那个码组。 6、自动要求重发(ARQ)系统 接收数据 有错码组有错码组 9214365759810 1113 14 12 发送数据 995852143671011131412 重发码组重发码组 NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9 23 ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比 监督码元较少即能使误码率降到很低，即码 率较高； 检错的计算复杂度较低； 检错用的
10、编码方法和加性干扰的统计特性基 本无关，能适应不同特性的信道。 6、自动要求重发(ARQ)系统 24 ARQ的主要缺点： 需要双向信道来重发，不能用于单向信道 ，也不能用于一点到多点的通信系统。 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 在信道干扰严重时，可能发生因不断反复 重发而造成事实上的通信中断。 在要求实时通信的场合，例如电话通信， 往往不允许使用ARQ法。 6、自动要求重发(ARQ)系统 25 11.2 纠错编码的基本原理 l 在信息码序列中加监督码就称为差错控制编 码，也叫纠错编码。 l不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力 ，增加监督码元越多，检 (纠) 错能力越强。 l差错控制编
11、码原则上是降低编码效率来换取 可靠性提高。（即误码率更小）。 26 设有一种由3位二进制数字构成的码组，它 共有8种不同的可能组合。若将其全部用来表 示天气，则可以表示8种不同天气，如： 000（晴） 001（云） 010（阴） 011（雨） 100（雪） 101（霜）110（雾） 111（雹） 其中任一码组在传输中若发生一个或多个错 码，则将变成另一个信息码组。这时，接收端 将无法发现错误。 1、分组码基本原理：举例说明 27 若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天 气，如：000晴 011云 101阴 110雨 接收端却有可能发现码组中的一个错码。若 000 中错了一位，则接收码组将变成
12、 100 或 010 或 001。这3种码组都是不准使用的，称为 禁用码组。 接收端在收到禁用码组时，就认为发现了错 码。这种码不能发现一个码组中的两个错码， 因为发生两个错码后产生的是许用码组。 也能检测3个错码，000变成了111。 28 2、检错和纠错 000晴 011云 101阴 110雨 上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码 。例如，当接收码组为禁用码组 100 时，接收 端将无法判断是哪一位码发生了错误，因为晴 、阴、雨三者错了一位都可以变成 100。 要能够纠正错误，还要增加多余度。例如， 若规定许用码组只有两个：000(晴)，111 (雨) ，其他都是禁用码组，则能够检测两个
13、以下错 码，或能够纠正一个错码。 29 2、检错和纠错 000=晴 111=雨 例如，当收到禁用码组 100 时，若当作仅有 一个错码，则可以判断此错码发生在“1”位， 从而纠正为 000 （晴）。因为 111 （雨）发生 任何一位错码时都不会变成 100这种形式。 若假定错码数不超过两个，则存在两种可能 性：000 错1位和 111 错2位都可能变成 100， 因而只能检测出存在错码而无法纠正错码。 30 信息位监督位 晴000 云011 阴101 雨110 3、分组码的结构 将信息码分组，为每组信息码附加若干监督 码的编码称为分组码 。 分组码包括信息位和监督位。 监督码元仅监督本码组中的
14、信息码元。 31 分组码的一般结构 分组码的符号：(n, k) n码组的总位数，又称为码组的长度(码长) k 码组中信息码元的数目 n k r 码组中的监督码元数目 编码效率: 指一个码组中信息位所占比重 32 码重：码组中“1”的个数目称为码组的重量， 简称码重。 码距：两个码组中对应位上数字不同的位数 称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距 离。如：000晴 011云 101阴 110雨 4个码组之间，任意两个的距离均为2。 最小码距：某种编码中各个码组之间距离的 最小值称为最小码距(d0)。如上面的编码的最小 码距d0 = 2。 4、分组码的码重和码距 33 (0,0,0) (0,0,
15、1)(1,0,1) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (1,1,1) a2 a0 a1 5、码距的几何意义 每个码组的3个码元的值(a1, a2, a3)就是此立 方体各顶点的坐标。而上述码距概念在此图 中就对应于各顶点之间沿立方体各边行走的 几何距离。 由此图可以直观看出，上例中4个准用码组 之间的距离均为2。 34 6、码距和检纠错能力的关系 0 1 2 3 BA 汉明距离 e d0 一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这 种编码的检错和纠错能力。 为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1 35 检e个错 A e 1 dmin B A、B都为许用码； A发生e个错； B不能靠在球面上，否 则收到B无法判断是否 为错码； dmine+1 若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小 于( e + 1) 。反之，若一种编码的最小码距为d0 ，则将能检测(d0 - 1)个错码。 36 B t A 汉明距离 0 1 2 3 4 5 t d0 为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 【证】图中码组A和B的距离为5。码组A或B若发 生不多于两位错码，则其位置均不会超出半径为2 以原位置为圆心的圆。这两个圆是不重叠的。判决 规则为：若接收码组落于以A为圆心的圆上就判决 收到的是码组A，反之判决为码组B。这样，就能 够纠正两位错码。 37 1
