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1、2015-2016学年广东省广州外国语中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD2用配方法解方程x24x+2=0，下列变形正确的是（）A（x2）2=2B（x4）2=2C（x2）2=2D（x4）2=13下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A，B3，4，5C2，3，4D1，1，4在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对边平行C对角互补D内角和为3605要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A方差B中位数C众数D平均数6如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交
2、于点O，若BOC=120，AC=8，AB的长度是（）A4B4C4D87一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x0时，y的取值范围是（）Ay0By0C2y0Dy29在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）ABCD210如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算： =12已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为13在平行四边形ABCD中，
3、AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则该平行四边形ABCD的面积为14已知数据2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的众数为15在平面直角坐标系中，将直线y=2x2向左平移动2个单位长度后，所得直线的解析式为16如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是三、解答题（共9小题，满分102分）17计算和解方程（1）计算：（23）（2）解方程：x2+4x2=018为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，
4、预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房19 “情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1x5，第二组：6x10，第三组：11x15，第四组：16x20；，第五组：x21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数
5、在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数20已知关于x的方程x2（k+2）x+2k1=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根21如图，在ABCD中，AB=5，AD=7，AEBC于点E，AE=4（1）求AC的长；（2）ACD的面积为22如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形A
6、ECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由23如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（2，0）（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标24甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B
7、市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米25如图，在等腰ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH（1）求ACE的面积；（2）试探究FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当GCN=30时，求FMH的面积2015-2016学年广东省广州外国语中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
8、1下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可【解答】解：A、=2， =4，故能与合并，本选项错误；B、=2， =，故能与合并，本选项错误；C、=2， =5，故能与合并，本选项错误；D、=2， =3，故不能与合并，本选项正确故选D【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念2用配方法解方程x24x+2=0，下列变形正确的是（）A（x2）2=2B（x4）2=2C（x2）2=2D（x4）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到
9、等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得：x24x=2，配方：x24x+4=2+4，即（x2）2=2故选A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A，B3，4，5C2，3，4D1，1，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可【解答】解
10、：A、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+12（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对边平行C对角互补D内角和为360【考点】平行四边形的性质【专题】常规题型【分析】根据平行四边形的性质得到
11、，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等而对角却不一定互补【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360，故D选项正确；故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分5要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A方差B中位数C众数D平均数【考点】统计量的选择；方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，
12、数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC=120，AC=8，AB的长度是（）A4B4C4D8【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4，再证明AOB是等边三角形，得出AB=OA即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC=4，OB=BD，AC
13、=BD，OA=OB=4，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=4；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限故选D【点评】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质需注意x的系数为1，难度不大8已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x0时，y的取值范围是（）Ay0By0C2y0Dy2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】压轴题；数形结合【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当x0时，y的取值范围【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且函数值y随x的增大而增大，当x0时，y的取值范围是y2故选D【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合9在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）ABCD2【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可
