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1、函数思想在数列中的应用说课稿 上海市大团高级中学 孙玲玲一、教材分析1、 教材的地位与作用：本节课是高三数列复习中的数列的综合应用问题，其包含的函数思想是中学阶段学生所接触到的最重要的数学思想方法之一，在数学教学中函数思想是相当重要的，高考中对函数思想的考查的力度也较大，所以，数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们间的内在联系，从而有效地“化解”数列问题。2、教学重点与难点 重点：运用函数的思想解决数列问题 难点
2、：数列问题向函数的转化3、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际情况确定本节课的教学目标：知识与技能：对数列的概念、通项公式、前n项和公式的认识进一步深化，会利用周期性、单调性、图像等函数的性质来解决数列问题；过程与方法：引导学生用函数的观点看待数列，借助函数的研究方法研究数列，并利用单调性解决数列的最值问题；情感态度与价值观：在函数思想的渗透过程中，使学生体会到数学知识间的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。二、学情分析我班是文科班，学生基础较弱，虽然已复习好数列一章，但大部分同学局限于就题解题，对所运用的知识缺少深刻的理性的思考，缺少前后知识的联系，以及问题探索和创新。所
3、以，本节课力图从问题出发借助问题的解决，在解决、归纳、运用的过程中，让学生自己发现数列与函数之间的联系，强化函数思想。三、教法与学法本节课中，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，我设计了3个例题，每个例题层层深入，分别从函数的图像、周期性、单调性去研究数列，采用以引导发现法为主，学生自主参与知识的发生、发展、形成的过程，注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。四、教学过程：为了达到预期的教学目标，突出重点突破难点，我对整个教学过程进行了系统地规划，共设计如下五个环节：（一）课题引入数列的通项
4、公式可以看作是定义在自然数集（或其子集）上的一个函数关系式，其图像是一系列孤立的点，（复习等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式及其所对应的函数），这样数列和函数就联系在了一起，所以有些数列问题就可以从函数的角度来考虑。（二）例题分析共设计3个关于数列的问题，分别结合函数的图像、周期性、单调性来解题，充分体现了函数思想在数列中的应用。1、利用图像解题例1：（1）等差数列中，则 (2) 数列的通项，求数列的最大项和最小项 练习：（1）求数列中的最大项和最小项 （2）求数列中的最小项 教学设想：第(1)题:抓住是关于的一次函数,则,三点共线,得解。第(2)题:此题如果用代数方法解题，运算量较大
5、，然而结合函数的图像，以函数图象为工具，直观简化数列问题，从图像的单调性显而易见其最值，使学生发现解题的捷径，体会数列的特殊性，提供更大的创新空间。函数图象是函数特征的直观体现，利用图象解决数学问题（以形助数）是我们在解决问题中经常采用的手段。2、利用周期性解题例2：已知数列中，则_练习：已知数列满足，且，则= 教学设想：我们所接触到的大多数数列都具有较强的规律性，因此可以采用“归纳-猜测-论证”的方法，寻找数列的特征，由此，很快会发现此数列具有周期性，从而问题得以解决。3、利用单调性解题例3：(1)已知等差数列，公差求数列前n项和取得最大值时n的取值 （2）已知无穷数列的通项公式是，试判断此
6、数列有无最大项，若有，求出第几项最大，若无，说明理由；教学设想：（1）结合其通项公式对应的一次函数或其前n项和公式对应的二次函数的图像，利用其单调性即可得解，或者利用解决。（2）有时数列的通项并不能用我们熟悉的函数把他们联系起来，这时可以通过研究数列的单调性帮助我们求得数列的最值。由于数列的特殊性，通过研究数列中的和的大小关系即可得解。练习1：已知数列，则数列前n项和取得最小值时n的取值 练习2：等差数列，,则当= 时，最大.练习3：已知数列的通项公式，如果数列为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、（三）课堂练习在讲解完每一道例题后，紧接着让学生巩固训练（见上），以对课
7、堂的教学效果的及时反馈。（四）课堂小结数列作为一种特殊的函数，具有函数的一些固有特征，函数的周期性，单调性，数形结合等在解数列问题中起到了举足轻重的作用；用函数思想解数列问题时，不仅要用到函数的形式，更重要的是运用函数的思想方法。（五）课后作业 函数思想在数列中的应用教案 上海市大团高级中学 孙玲玲教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际情况确定本节课的教学目标：（1）知识与技能：对数列的概念、通项公式、前n项和公式的认识进一步深化，会利用周期性、单调性、图像等函数的性质来解决数列问题；（2）过程与方法：引导学生用函数的观点看待数列，借助函数的研究方法研究数列，并利用单调性解决数列的最值问题；（
8、3）情感态度与价值观：在函数思想的渗透过程中，使学生体会到数学知识间的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。教学重点与难点 重点：运用函数的思想解决数列问题 难点：数列问题向函数的转化教学过程四、教学过程：为了达到预期的教学目标，突出重点突破难点，我对整个教学过程进行了系统地规划，共设计如下五个环节：（一）课题引入数列的通项公式可以看作是定义在自然数集（或其子集）上的一个函数关系式，其图像是一系列孤立的点，（复习等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式及其所对应的函数），这样数列和函数就联系在了一起，所以有些数列问题就可以从函数的角度来考虑。（二）例题分析1、利用图像解题例1
9、：（1）等差数列中，则 (2) 数列的通项，求数列的最大项和最小项 分析：练习：（1）求数列中的最大项和最小项 （2）求数列中的最小项 2、利用周期性解题例2：已知数列中，则_分析：练习：已知数列满足，且，则= 3、利用单调性解题例3：(1)已知等差数列，公差求数列前n项和取得最大值时n的取值 （2）已知无穷数列的通项公式是，试判断此数列有无最大项，若有，求出第几项最大，若无，说明理由；分析：练习1：已知数列，则数列前n项和取得最小值时n的取值 练习2：等差数列，,则当= 时，最大.练习3：已知数列的通项公式，如果数列为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、（三）课堂练习
10、在讲解完每一道例题后，紧接着让学生巩固训练（见上），以对课堂的教学效果的及时反馈。（四）课堂小结数列作为一种特殊的函数，具有函数的一些固有特征，函数的周期性，单调性，数形结合等在解数列问题中起到了举足轻重的作用；用函数思想解数列问题时，不仅要用到函数的形式，更重要的是运用函数的思想方法。（五）课后作业1、必做题：数列专题A卷2、选做题;(1)、设数列是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、与均为的最大值(2)、设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。求数列的通项公式；设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m。(3)、已知数列得通项公式
11、， 求证：为递增数列； 若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；(4)、在直角坐标系中有n个点, 这些点位于函数的图象上，且点Pn位于点(n,0)和点(n+2,0)的中垂线上，求：点Pn的坐标 设，求当n取何值时，取得的最大值。 专题:函数思想在数列中的应用1、利用图像解题例1：（1）等差数列中，则 (2) 数列的通项，求数列的最大项和最小项 练习：（1）求数列中的最大项和最小项 （2）求数列中的最小项 2、利用周期性解题例2：已知数列中，则_练习：已知数列满足，且，则= 3、利用单调性解题例3：(1)已知等差数列，公差求数列前n项和取得最大值时n的取值 （2）已知无穷
12、数列的通项公式是，试判断此数列有无最大项，若有，求出第几项最大，若无，说明理由；练习1：已知数列，则数列前n项和取得最小值时n的取值 练习2：等差数列，,则当= 时，最大.练习3：已知数列的通项公式，如果数列为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、课后选做题:1、设数列是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、与均为的最大值2、设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。求数列的通项公式；设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m。3、已知数列得通项公式， 求证：为递增数列； 若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；4、在直角坐标系中有n个点, 这些点位于函数的图象上，且点Pn位于点(n,0)和点(n+2,0)的中垂线上，求：点Pn的坐标 设，求当n取何值时，取得的最大值。 11
