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1、第五章 计量经济模型的扩展问题 内容提要： 讨论非线性模型及常用的特殊检验方法，特别是协 整理论的介绍，模型是否具有协整关系决定了模型是不 是一个有效模型的前提。因此，单整的确定、协整的检 验、误差修正模型的应用是核心。 第一节 非线性计量经济模型参数估计 一、非线性模型概述 模型是否为线性形式并不重要，关键能否用线性 模型的参数估计方法估计参数问题 非线性模型的可线性化、不可线性化 可线性化的模型一般采用线性的参数估计方法 不可线性化的模型的估计方法：迭代线性化法 二、迭代线性化法 给定参数估计值的初始值，利用泰勒级数在初始 值处展开，取线性近似值； 变换模型，估计新模型得到新的参数估计值；
2、 与初始值比较，若不满足精度要求，用新的参数 值代替初始值，若满足参数估计完成。 迭代线性化法原理（以一元模型为例） 给定 估计 第二节 特殊检验问题 一、参数之间线性约束关系检验（wald检验） 在回归分析中，往往根据经济理论能够对模型中某些 参数之间的关系事先有某种推测，因而也应对此进行检验 。 柯布道格拉斯生产函数模型中，若存在不变规模 报酬的情况，如何检验这一结论？ 即检验1！ 又如投资I对利率i和通货膨胀率p的计量经济模型： I=+i+p+u 那么是否实际利率才是真正影响投资的主要因素呢？ 需要对=-进行检验！ 判断准则： 若成立，线性约束不显著；反之，存在线性约束关系 。 1.F检
3、验 不考虑线性约束条件，估计原模型，得到无约束 模型的残差平方和RSS 考虑线性约束条件（利用线性约束条件），构造 并估计新模型，得到有约束模型的残差平方和RSS1 构造F统计量（分子的自由度是无约束模型和有约 束模型解释变量个数之差；可能是约束条件个数） 构造t统计量： 判断准则： 若成立，线性约束不显著；反之，存在线性约束关系 。 2.t检验 假设模型参数之间存在某种线性关系，可描述为： 3.案例分析（某省某行业投入产出情况） C-D生产函数模型及估计结果 考虑约束条件1，新构造模型及估计结果 线性约束的t检验 线性约束的F检验 则线性约束1不显著！ 则线性约束1不显著！ EViews软件
4、，沃尔德（Wald）检验 关于t统计量 二、经济结构变化检验（Chow检验 ） 检验样本区间内参数估计值是否稳定，或者检验不 同的样本区间是否具有相同的经济关系 Chow（邹志庄）检验法的步骤 1.样本分两段，分别用两段样本及全部样本估计模型 2.分别计算残差平方和RSS1、RSS2、RSS 3.构造F统计量 上式若成立，差异显著，经济结构发生变化；否则经 济结构未发生变化。 三、格兰杰因果关系检验 经济变量之间是否存在先导滞后的影响关系 检验的结果可能性： 经济变量之间存在单向的因果关系 经济变量之间存在双向的因果关系 经济变量之间不存在因果关系 检验的辅助模型及原假设 上式若成立，拒绝原假
5、设，表明X 对Y 存在格兰杰因 果关系；否则不存在格兰杰因果关系。 第三节 协整理论 协整理论是格兰杰和恩格尔于八十年代末提出的，通 过研究发现在非稳定的单整变量之间存在着一种长期稳定 的关系。 一、时间序列的平稳性 1.平稳时间序列 若某时间序列，其统计规律不会随着时间的推移而发 生变化。尽管存在震荡，但震荡是暂时的，必将恢复长期 的平均水平。 一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波 动的曲线。 如白噪声序列就是平稳时间序列 2.非平稳时间序列 与时间有关，时间序列不存在可收敛的平均水平，且 方差会随着时间的推移而无限地增大。 可用随机游动序列讨论非平稳序列的统计特性： 若对随机游动
6、序列进行一阶差分，即 则差分后是白噪声序列，是平稳的。 二、单位根检验 1.单整 如果一个非平稳时间序列经过 K次差分后为平稳时间 序列，则这个时间序列为 k阶单整，记为I(k)。 零阶单整 许多经济变量都能够遵从1阶单整 如以不变价格表示的消费额及收入额 哪些经济数据表现为2阶单整呢？ 不变价格表示的资产总额 不变价格表示的储蓄余额 现价表示的消费额 现价表示的收入额 时间序列的非单整性 检验经济变量时间序列的非平稳性（单整性）是确定 变量之间是否存在着一种长期稳定关系的重要问题，严格 的统计检验方法为单位根检验，即DF检验或ADF检验。 2.DF统计量的分布特征 对于某时间序列，自回归模型
7、可表示为： 模型中逐个增加了漂移项、趋势项。当=1时（意味 着时间序列是非平稳的），统计量记为： 3.DF检验 对于时间序列，可用如下自回归模型检验单位根 DF检验模型也可表述为下述形式： 判断准则： 统计量DF 临界值，接受原假设，时间序列非平稳 ，至少存在一阶单整； 统计量DF 临界值，时间序列是平稳的。 4.ADF检验 时间序列经常不表现为一个简单的AR(1)过程（一阶 自回归过程），ADF检验（增项DF检验）是最常用的单位 根检验方法。ADF检验所采用的辅助模型为： 那么时间序列是否存在2阶单整呢？可对时间序列数 据经过一次差分再检验，可表述为下述模型： 继续差分，可检验是否存在 k
8、阶单整。 三、协整 如果两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的线 性组合是平稳时间序列，则变量之间就具有协整关系。 1.长期均衡关系与协整 两个经济变量尽管它们具有各自的长期波动规律，若 是协整的，则它们之间存在着长期稳定的经济关系，也就 是内在的均衡机制（经济规律）使经济系统保持着均衡状 态。 例如收入与消费之间就具有协整关系，即存在一个长 期稳定的经济关系，这个经济关系就是消费倾向，即消费 倾向是稳定的。 经济变量之间若处于均衡状态，则不存在均衡误差； 但政策、环境等外力的作用，均衡关系被打破，形成了非 均衡误差，即 若两个非平稳的经济变量之间存在协整关系，也就是 长期均衡关系的存在，非
9、均衡误差是平稳的，否则难以回 到均衡状态。即：对于模型 2.协整检验（EG检验） 由协整的表现形式可知，若经济变量之间存在协整关 系，则非均衡误差必然是平稳的。因此，可通过检验非均 衡误差的平稳性以检验是否存在协整关系。 检验两个变量之间是否存在协整关系，首先检验各 经济变量的单整。如果都是平稳时间序列，肯定是具有协 整关系；如果两变量不具有同阶单整，肯定不具有协整关 系；如果两变量具有同阶单整，仍需通过非均衡误差检验 其协整性。 检验多个变量之间是否存在协整关系，确定各变量 是否具有相同的单整阶数，选任一个变量作为被解释变量 进行协整回归，检验残差的平稳性。 协整检验方法 对于模型 协整回归
10、，估计模型参数 计算残差，进行残差序列的平稳性检验 协整检验与判别，若et为平稳时间序列，则认为两 变量具有协整关系 注意：协整检验的临界值问题 协整回归式与协整检验式问题 漂移项与趋势项加入问题 四、误差修正模型（ECM） 格兰杰和恩格尔已经证明，如果变量之间存在长期均 衡关系，则非均衡误差将显著地影响变量之间短期动态关 系。即误差修正模型是客观存在的。 若采用差分方法将数据变成平稳时间序列，其模型为 ： 上述差分模型存在的问题有哪些呢？ 变量的水平信息、长期均衡关系 格兰杰定理：如果非平稳经济变量存在协整关系，则 它们之间的短期非均衡关系总能有一个误差修正模型来表 示，即 如研究消费问题，
11、假设一般消费函数模型为： 长期均衡关系边际消费倾向 长期均衡关系偏离程度非均衡误差调整消费 误差修正模型： 误差修正模型的特点： 若变量存在协整关系，则非均衡误差具有平稳性； 而很多经济变量又具有一阶单整，经过差分变量都具有平 稳性，参数估计具有优良的渐近特性。 误差修正模型中既有描述长期均衡关系的参数，又 有描述短期动态关系的参数；即可研究经济问题长期的静 态特征，又可研究其短期的动态特征。 案例：采用表5-4数据研究消费问题，构建误差修正 模型。原模型为： 检验协整关系（略） 估计原模型，确定长期均衡关系参数 确定非均衡误差 估计误差修正模型 第五章复习要点 1.常用检验方法的作用、原理、软件处理 2.chow检验与虚拟变量法在检验经济结构变化上差异 3.经济变量时间序列的平稳性与差分 4.单整（检验模型与方法、经济数据单整特性） 5.协整（意义、准则、检验原理） 6.协整回归模型与协整检验模型、协整判别 7.用协整理论解释误差修正模型及一阶差分模型 典型模型： 作用原假设辅助模型或特点统计量判别准则 Wald检验 Chow检验 Granger因果关系 ADF检验 AEG检验 相关检验的作用、假设与判别方法
