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1、Transportation College, Southeast University 第三章 液体一元恒定总流基本原理 水力学多媒体课件讲稿 Transportation College, Southeast University 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运 动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。 主要内容： 影响液体运动的因素：1、本身的物理性质；2、边界的影响 v描述液体运动的两种方法 v欧拉法的若干基本概念 v恒定一元流的连续性方程式 v实际液体恒定总流的能量方程式 v能量方程式的应用举例 v恒定总流动量方程式的应用举例 v实际液体恒定总流的动量方程式 一、概述 T
2、ransportation College, Southeast University 二、描述液体运动的两种方法 1.拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程 作为基础，综合所有质点的运动，构 成整个液体的运动。 2.欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间 点的运动情况作为基础，综合所有空间点 上的运动情况，构成整个液体的运动。 又称为质点系法。 又称为流场法。 Transportation College, Southeast University 若给定a，b，c，即为某一质点的 运动轨迹线方程。 液体质点在任意时刻的速度。 M （a，b，c） x z y O t0 （x，y，z） t
3、 1.拉格朗日法 Transportation College, Southeast University 若x，y，z为常数，t为变数， 若t 为常数， x，y，z为变数， 若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数， 且有 x（t），y （t） ，z （t） ， 质点通过流场中任意点的加速度。 x z y O M （x，y，z） t时刻 2.欧拉法 Transportation College, Southeast University 三、欧拉法的若干基本概念 一、按运动要素随空 间坐标的变化 一元流 二元流 三元流 二、按运动要素是否 随时间变化 表征液体运动的物理量，如 流速、
4、加速度、动水压强等 恒定流 非恒定流 Transportation College, Southeast University 一元流、二元流与三元流 水库 h B 一元流一元流 二元流二元流 三元流三元流 Transportation College, Southeast University 恒定流与非恒定流 非恒定流 (无进水) 恒定流(有溢流) Transportation College, Southeast University 三、迹线与流线 迹线是指某液体质点在运动过程中，不同 时刻所流经的空间点所连成的线。 流线是指某一瞬时，在流场中绘出的一条 光滑曲线，其上所有各点的速度向
5、量都与该曲 线相切。 流线能反映瞬时的流动方向流线图 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 流线不能相交，不能为折线。 Transportation College, Southeast University 流线的形状与固体边界的形状有关。 流线分布的疏密程度与管道横断面的面 积大小有关。 Transportation College, Southeast University 四、流管、微小流束(元流)、总流和过水断面 流管由流线构成的 一个封闭的管
6、状曲面 dA 元流微小流管中的 液流 总流在一定边界内 具有一定大小尺寸的实 际流动的水流，它是由 无数多个微小元流组成 过水断面与元 流或总流的流线成 正交的横断面 过水断面的形状可以 是平面也可以是曲面。 Transportation College, Southeast University 五、流量和断面平均流速 流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积 ，常用单位m3/s，以符号Q表示。 u dA 断面平均流速是一个假想的流速，如果过水断 面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量 与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等， 则该流速V称为断面平均流速。 见下例！ Transp
7、ortation College, Southeast University 旋转抛物面 即为旋转抛物体的体积 断面平均流速V 即为柱体的体积 A Transportation College, Southeast University 六、均匀流和非均匀流，均匀流的特性 按流速的大小和方向是否沿流线变化 把液流分为： 均匀流：流速的大小和方向沿流线不变的流动。 非均匀流 渐变流：流速沿流线变化缓慢的流动 。 急变流：流速沿流线变化剧烈的流动 。 Transportation College, Southeast University 1 1）均匀流）均匀流 2 ) 2 ) 非均匀流非均匀流:
8、 :渐变流和急变流渐变流和急变流 Transportation College, Southeast University 均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性： 过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变； 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上 的流速分布相同，断面平均流速相等； 均匀流（或渐变流）过水断面上的动水压强分布规律符 合（或近似符合）静水压强分布规律，即在同一过水断 面上各点的测压管水头为一常数（见例）； 推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总 压力的计算方法相同。 均匀流、渐变流过水断面的重要特性 Transportation College,
9、 Southeast University OO dn dA p+dp p 在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有 积分得： 即： Transportation College, Southeast University 七、渐变流和急变流 Transportation College, Southeast University 八、系统和控制体积 系统：指由确定的连续分布的众多液体质点所组 成的液体团。（拉格朗日观点） 系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。 在运动过程中，其体积以及边界的形状、 大小和位置都可随时间发生变化，但以系统为 边界的内部和外部没有质量交换，即流体不能 穿
10、越边界流入、流出系统。 （可直接应用力学定律，例牛顿第二定律、功能原理） 。 Transportation College, Southeast University ！占据控制体积的质点随时间而变，分析 流入、流出控制面以及控制体积内物理量的变 化情况，从而导出水力学的基本方程。 控制体：是指在流场中选取了一个相对于某 一坐标系是固定不变的空间。 它的封闭的界面称为控制面。控制体积本身不 具有物质内容，它只是几何上的概念。 （欧拉法的观点） Transportation College, Southeast University 通过流线图对上述一些重要概念做简单总结 ： 均匀流 均匀流 非
11、均匀流均匀流非均匀流 均匀流 非均匀流 非均匀流 渐变流急变流 急变流 急变流 Transportation College, Southeast University 四、恒定一元流的连续性方程 在恒定总流中，取一微小流束， 依质量守恒定律： 设 ，则 即有：元流的连续性方程 2、不可压缩液体 3、符合质量守恒定律 条件：1、恒定流 Transportation College, Southeast University 积分得： 恒定总流的连续性方程 适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流： Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 u1 u2 dA1 dA2 总流是由无数的元流
12、组成： 总流的连续方程 Transportation College, Southeast University 五、实际液体恒定总流的能量方程 水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具 体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转 换，建立水流各运动要素之间的关系。 理想液体恒定元流的能量方程式 实际液体恒定元流的能量方程式 实际液体恒定总流的能量方程式 方程式建立的思路： Transportation College, Southeast University （一）理想液体恒定元流的能量方程式 解法一: 条件：1、理想液体 2、恒定流 3、不可压缩液体 4、元流 根据动能定理：
13、 解法二: 根据牛顿第二定律： Transportation College, Southeast University 1、动能增量 解法一: Transportation College, Southeast University 2、外力功： 重力作的功： 压力作的功： 动能定理： 上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努利方程。 Transportation College, Southeast University 解法二: 设在理想液体恒定流中，取一微小流束 依牛顿第二定律： 其中： 一元流时 任意两个断面： 00 ds 1 2 p p+dp dG=gdAds dA 沿流线积分得
14、： 上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努力方程。 Transportation College, Southeast University 00 1 2 位置水头 压强水头 流速水头 测压管水头 总水头 单位位能 单位压能 单位动能 单位势能 单位总机械能 理想恒定元流能量方程式的物理意义 Transportation College, Southeast University （二）实际液体恒定元流 的能量方程式 单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为 水头损失。 00 1 2 Transportation College, Southeast University
15、元流能量方程的应用之一： 毕托管测速原理驻点压强 毕托管流速校正系数，由专门试验确定。 Transportation College, Southeast University 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来， 即为总流的能量方程式。 （三）实际液体恒定总流的能量方程式 均匀流或渐变 流过水断面上 动能修正系数,1.051.1 取平均的hw Vu， Transportation College, Southeast University 2 00 1 1 2 总水头线 测压管水头线 水力坡度J单位长度流程上的水头损失. 测压管坡度JP 1、实际总流能量方程式的物理意义： Tran
16、sportation College, Southeast University 2、应用能量方程式的条件： （1）水流必需是恒定流； （2）作用于液体上的质量力只有重力； （3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流 的条件，但所取的两个断面之间，水流可以是急变流； Transportation College, Southeast University （4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间 没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建 立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为： （5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则 能量方程式应为： Q1 Q2 Q3 1 12 2 3 3 Transportation College, Southeast University 应用能量方程式的注意点： （1）选取高程基准面； （2）选取两过水断面； （3）选取过水断面上计算代表点； （4）动能修正系数一般取值为1.0。 3、能量方程式的应用 Tra
