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1、累积曲线方法 在生态环境效应分析中的应用 中国科学院水利部水土保持研究所 穆兴民 2016年11月16日 江西 南昌（工程学院、江西水保院） 提 纲 一、数据累积的作用 二、双累积曲线理论与发展 三、双累积曲线构建与应用 四、典型应用 五、实例分析 六、注意事项 数据累积累积增强数据的规律性变化： 不必知道原始数据分布的先验特征，对无规律或服从任何 分布的任意光滑离散的原始数据序列，按照一定规律累积 生成的新序列可变成光滑离散数列。 经过有限次的累积生成即可转化成有规律序列。 当累积生成次数足够多时，时间序列便由随机序列转化为 非随机序列。 一、数据累积的作用 对于2个变量（X,Y），它们的关
2、系图往往是杂乱无章的。 按时间进程对变量累加处理，可以起到对变量随机过程的滤波效果， 削弱随机噪声，显现被分析要素的趋势性和规律性。 一、数据累积的作用 年降水 径流量 累积降 水 累积径 流量 1957465189465189 19586903561154545 19595391491693694 1960447132140707 19616582432798949 196247523732731187 196354228738151474 196478848846031962 19654657350682035 196670015757682192 196746111362302305 1
3、96844910766782412 196945810671362518 19705298076652598 19714497281142670 一、数据累积的作用 一、数据累积的作用 距平累积的作用 马尔奇理论：累积法最早是由意大利数学家P.E.Marchesi创 造的一种数据平滑技术和曲线拟合技术，称之为累积法。 灰色系统理论：华中科技大学的邓聚龙创立的灰色系统理论 ，其中广为应用的灰色模型模型（Control Problems of Grey systems.System&control Letter,1982,5. ） 理论：灰色系统理论中，对原始数据序列进行累积生成， 得到规律性较强
4、指数曲线并拟合得到灰色模型，这就是灰色 系统建模的实质。本质就是数据累积的削减随机性特征。 问题：灰色模型建模采用累加、预测采用累减还原。累加 和累减都会带来一定的误差。 双累积曲线理论：随后专门论述 一、数据累积的作用 累积法解析解研究的新进展：最小二乘法是拟合回 归方程的最传统方法。最小二乘法在理论上有先天 不足-误差处理要以系列无法验证的假设为必要前 提。基于Marchsi理论，曹定爱、张顺明提出取代 最小二乘法的累积法来估计模型参数，改善了累积 法曲线拟合问题(累积法引论，科学出版社1999) 它可以保证平均剩余误差为零，并同时确保绝对 误差最小，而且简单、直观，不直接处理模型的误 差
5、项。 一、数据累积的作用 双积累曲线（Double Mass Curve，简称DMC） 方法是目前用于水文气象要素一致性或长期演变趋 势分析中最简单、最直观、最广泛的方法。 双积累曲线最早由美国学者Merriam 在1937年用 于分析美国Susquehanna 流域降雨资料的一致 性（Trans. Amer. Geophys. Union,1937） Langbein对其做了理论解释，Searcy 等系统介 绍了双累积曲线基本理论基础及其在降雨、径流、 泥沙量序列长期演变过程分析中的应用， 推动了 双累积曲线在水文气象（降雨、地表及地下水变化 ）资料校验资料校验、人类活动影响（城市化过程、水
6、土保 持、水库、森林采伐等等）对降雨、径流及输沙量 等方面的广泛应用（Double-mass Curves. U.S.Geological Survey Water Supply Paper.1541-B,1960） 二、双累积曲线理论与发展 双累积曲线理论： u 基于在相同时段内给定的数据成正比， 则一个变量的连续累积值与另一个变量 的连续累积值在直角坐标上为一条斜率 固定的直线。 u 若双积累曲线的斜率发生改变，则斜率 发生突变点所对应的年份就是两个变量 累积关系出现突变的时间。 u 注意：1）两要素互为因果；2）要素具 有正比关系；3）观测数据在整个观测期 内都具有可比性。 二、双累积曲
7、线理论与发展 双累积曲线：在直角坐标系中绘制的同期内一个变量的连续累积值与另一 个变量连续累积值的关系曲线。 STEP 1 双累积曲线建立：分别计算两个变量（如降水量、径流量）累 积值，建立新累积降雨量、累积径流量或累积输沙量并绘制其双累积曲 线。一般以被检验的变量（累积径流量）为纵坐标，参考变量或基准变 量（累积降水量）为横坐标。 三、双累积曲线构建与应用 年降水 径流 量 累积降 水 累积径 流量 1957465189465189 19586903561154545 19595391491693694 1960447132140707 19616582432798949 196247523
8、732731187 196354228738151474 196478848846031962 19654657350682035 196670015757682192 196746111362302305 196844910766782412 196945810671362518 19705298076652598 19714497281142670 STEP 2 检验曲线的斜率是否发生突变：对于降水-径流量双累积曲 线，其斜率实际上就是单位降水量所产生的径流量。 有很多数学方法检验斜率k 的变点，从而确定双累积曲线的突变点。 三、双累积曲线构建与应用 三、双累积曲线构建与应用 步骤4：辨析
9、降水量和人类活动（非降水因素）对水沙变化的影响 量。 将突变年后的各年累积降水资料代入双累积曲线建立的回归方程 ，得到计算年累积径流量。然后累减计算各年的理论径流量。不同时 段理论值之间的差异（B算-A算），即为降水变化的影响量；同期理 论值与实测值之差（B算-B），即为人类活动的影响量。 时间段实测年均值计算年均值 突变年前AA算 突变年后BB算 对于突变年前，因为是用突 变年前回归得到的方程，所 以计算值基本等于实测值（A 算A）。 三、双累积曲线构建与应用 四、典型应用1、资料一致性检验 四、典型应用2、含沙量变化辨析 径流量和输沙量双累积曲线分析含沙量变化，若直线表明不便。 大通站、宜
10、昌站：双累积曲线呈上凸形态，表明大通站的含沙量呈逐 渐减小的趋势。 四、典型应用3、显著作用年份辨析 四、典型应用4、作用强度辨析 自70年代以来，人类活动对黄河中游输沙量减少贡献率呈增大趋势 ，1998-2006 年，人类活动对输沙量变化的贡献率达到65%，人类 活动是引起黄河中游输沙减少的主要因素。 1970 年以来的4 个不同时期人类活动和降水变化对减沙的贡献率 实例：1957-2008年黄河中游减水减沙效益分析 黄河中游区间径流量与输沙量在1957至2008年间 呈现出显著的减少。为了量化分析降水与非降水 （主要是人类活动）对减水减沙的贡献率计算， 应用双累积曲线对其进行分析计算。 五
11、、应用实例 首先，绘制降水-径流、降水-输沙双累积曲线。 五、应用实例 降水量-径流量双累积曲线 降水量-输沙量双累积曲线 突变点检测ettitts test方法 五、应用实例 降水-径流双累积曲线变点检测 降水-输沙双累积曲线变点检测 第三，计算突变年份后的径流、输沙总变化量及减水减沙率。 五、应用实例 突变点前回归方程Rc (108m3) Ro (108m3) Rc(108m3) 9599.528040.301559.2216.2 突变点前回归方程Sc (108t)So (108t)Sc (108t) 551.68397.23154.4528.0 径流总变化量及减水减沙率 输沙总变化量及减
12、沙率 第四，计算降水和人类活动（非降水）对水沙变化的影响量。 五、应用实例 时间段降水影响量人类活动影响量 数量百分比数量百分比 (108m3)(%)(108m3)(%) 1990突变之前188.67 1991-199993.34163.3325.3426.669.9873.4 2000-200887.28171.8016.8716.684.5283.4 1991-200890.31167.5621.1121.577.2578.5 时间段降水影响量人类活动影响量 数量百分比数量百分比 (108t)(%)(108t)(%) 1981突变之前11.00 1982-19896.4210.760.24
13、5.34.3494.7 1990-19996.439.821.1825.83.3974.2 2000-20080.7210.120.888.69.4091.4 1982-20084.5210.380.629.65.8690.4 六、注意事项 u 要选择具有相同物理成因变量或具有明确因果关系的要素； u 应用双累积曲线对被检验变量进行分析时，参考（基础）变量应 该是不受其他因素影响的、自然变化的正确值，被检验变量的变 化是由参考变量及另外一个因素的变化所引起的。 六、注意事项 u 双累积曲线的分析结果在数学上仍然是不精确的，因为它包含了不能测 定的随机误差，这也是所有统计模型所存在的问题。由于降雨与径流或 输沙量的关系并不完全遵从正比关系，双累积曲线方法计算的水沙变化 是一种较粗略的办法。需要在使用中注意： 降雨量要用流域面平均，不能使用单站或少量站点的降雨量； 降雨量时间序列要经过基本的一致性检验，要了解雨量站的变动及观 测规范是否有较大变化。否则会因为降雨指标选择不当导致径流量或输 沙量变化结果的错误或不精确。 水文引用排名第十 Thanks for your attention!Thanks for your attention!
