合情推理最后修订

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1、 推理与证明推理与证明 推理推理 证明证明 直接证明直接证明 间接证明间接证明 演绎推理演绎推理 合情推理合情推理 类比推理 归纳推理归纳推理 福 尔 摩 斯 柯南 4.北军不善水战 1.今夜恰有大雾 2.曹操生性多疑 3.弓弩利于远战 草船借箭必将成功 我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程: 一、推理定义一、推理定义 根据一个或几个已知的判断根据一个或几个已知的判断 来确定一个新的判断的思维过程就叫来确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理. . 已知 判断 前提 新的 判断 结论 3 37 71010 3 317172020 131317173030 1010 3 37 7 2020 3 31

2、717 3030 13131717 6 63+33+3， 8 83+5,3+5, 10105+5, 5+5, 1000100029+97129+971， 1002=139+863, 1002=139+863, 哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想：任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶的偶 数都等于两个奇质数的和数都等于两个奇质数的和. . 引入引入1.1.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 一个规律：一个规律： 偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数 哥德巴赫是德国一位中学 教师，也是一位著名的数 学家，生于1690年，1725 年当选为俄国彼得堡科学 院院士。1742年，哥德

3、巴 赫在教学中发现 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信告诉了当时的大数学家欧拉 (Euler)，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他 不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明 ，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多 数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验 证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . .

4、. . 等等。有 人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但验 证的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上 成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此 成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始 向它靠近。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润 于1966年证明的，称为陈氏定理 。“任 何充分大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 在陈景润之前，

5、关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ” 和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

6、1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国 的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。

7、铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属 都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形 内角和为 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个 数为 2n. 部分 个别 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动 物都是 用肺呼 吸的 整 体 一 般 引入引入2 2： 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征, , 推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征 的推理的推理, ,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理( (简称归纳简称归纳).)

8、. 部分对象部分对象 全部对象全部对象 个别事实个别事实一般结论一般结论 注意注意：（：（1 1）归纳归纳是是由部分到整体由部分到整体, ,从从个别到一般个别到一般的的推理推理. . （2 2）归纳归纳是立足于观察、经验观察、经验、实验实验和对有限资料分析对有限资料分析 的基础的基础上，提出带有规律性规律性的结论结论.所以结论未必可靠， 仅仅是一种猜想。 需证明 合情推理是冒险的，有争议的 和暂时的波利亚 1. 1.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,=1,且且 ( ( 1 1，2 2，3 3，) )，请归纳出这个数列的通项，请归纳出这个数列的通项公式为公式为 _._. 2.2.对于数列

9、对于数列1,3,5,7,1,3,5,7, ,由此你猜想出第由此你猜想出第 个数是个数是_ ._ . 3.观察右图,可以发现: _. 1=12， 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， 4. 4.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E,E,然后然后 探求面数探求面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系. . 四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥 八面体八面体 三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥 尖顶塔尖顶塔 凸多面体凸多面体面数（面数（F F） 顶顶顶顶点数（点数（

10、V V ） 棱数（棱数（E E） 四棱柱四棱柱 三棱三棱锥锥锥锥 八面体八面体 三棱柱三棱柱 四棱四棱锥锥锥锥 尖尖顶顶顶顶塔塔 凸多面体凸多面体面数（面数（F F） 顶顶顶顶点数（点数（V V ） 棱数（棱数（E E） 四棱柱四棱柱 三棱三棱锥锥锥锥 八面体八面体 三棱柱三棱柱 四棱四棱锥锥锥锥 尖尖顶顶顶顶塔塔 四棱柱四棱柱 6 6 8 8 1212 凸多面体面数（F） 顶顶点数（V ） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥锥 八面体 三棱柱 四棱锥锥 尖顶顶塔 四棱柱 6812 644 三棱锥 凸多面体面数（F） 顶顶点数（V ） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥锥 八面体 三棱柱 四棱锥锥 尖顶顶塔

11、四棱柱 6812 644 三棱锥 1286 八面体 凸多面体面数（F） 顶顶点数（V ） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥锥 八面体 三棱柱 四棱锥锥 尖顶顶塔 四棱柱 6812 644 三棱锥 1286 八面体 695 三棱柱 凸多面体面数（F） 顶顶点数（V ） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥锥 八面体 三棱柱 四棱锥锥 尖顶顶塔 四棱柱 6812 644 三棱锥 1286 八面体 695 三棱柱 558 四棱锥 凸多面体面数（F） 顶顶点数（V ） 棱数（E） 四棱柱 三棱锥锥 八面体 三棱柱 四棱锥锥 尖顶顶塔 四棱柱 6812 644 三棱锥 1286 八面体 695 三棱柱 558 四棱锥

12、9169 尖顶塔 6 6 9 9 5 5 9 9 5 5 5 5 8 8 1616 9 9 凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶顶顶顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E） 四棱柱四棱柱 三棱三棱锥锥锥锥 八面体八面体 三棱柱三棱柱 四棱四棱锥锥锥锥 尖尖顶顶顶顶塔塔 6 6 8 8 1212 6 6 4 4 4 4 1212 8 8 6 6 猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为： F FV VE E2 2欧拉公式 欧拉公式 5. 5.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在传说在古老的印度有一座神庙，神庙

13、中有三根针和套在 一根针上的一根针上的6464个圆环个圆环. .古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 , ,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡” 的作用的作用. . 1. 1.每次只能移动每次只能移动1 1个圆环；个圆环； 2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面. . 如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这6464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了. . 请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆

14、环从个圆环从1 1号针移到号针移到3 3号针号针, ,最少需要移最少需要移 动多少次动多少次? ? 1 1 2 2 3 3 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 123 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15 猜想 an=2n -1 123 除了归纳，在人们的创造发明活动中，还除了归纳，在人们的创造发明活动中，还 常常应用类比。例如：常常应用类比。例如： 2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 1.古代工匠鲁班类比带齿的

15、草叶 和蝗虫的牙齿,发明了锯 4 4、火星上是否存在生命？、火星上是否存在生命？ 引入引入3 3 ： 3.苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由 3000多只小眼组成，人们模仿它制 成了“蝇眼透镜” ，一次就能 照出千百张相同的相片。 可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在 温度适合生物的生存温度适合生物的生存 一年中有四季的变更一年中有四季的变更 有大气层有大气层 大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更一年中有四季的变更 有大气层有大气层 行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕 轴自转轴自转 行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕 轴自转轴自转 火星火星地球地球 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中 一类对象的一类对象的某些某些已知特征已知特征, ,推出推出另一类对另一类对 象也象也具有具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理. . 注意：（1）类比推理是由特殊到特殊的推理 （2 2）类比推理的）类比推理的结论结论不一定成立不一定成立. . 圆的概念和性质球的概念和性质 与与圆心圆心距离相等的