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1、-/第一章 线性规划1、 由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.43用图解法求解线性规划： Max z=5x1+6x2 解： 由图可得：最优解Max z=5x1+6x2, Max z= +4用图解法求解线性规划： Maxz = 2x1 +x2 由图可得：最大值 ， 所以max Z = 8.6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x1-2x2+3x3 解：令Z=-Z,引进松弛变量x40，引入剩余变量x50，并令x3=x3-x3,其中x30,x30Max z=-x1+2x2-3x3+3x37将线性规划模型化为标准形式
2、Min Z =x1+2x2+3x3 解：令Z = -z，引进松弛变量x40,引进剩余变量x50,得到一下等价的标准形式。 x2=-x2 x3=x3-x3Z = -min Z = -x1-2x2-3x3 Cj33400iCBXBbx1x2x3x4x50X4403451080X5606430120j334004x383/54/511/5040/30x54221/58/50-3/5160/7j3/5-1/50-4/504x320 4/714/35-1/73x11018/2101/75/21j0-3/70-31/35-1/79用单纯形法求解线性规划问题：Max Z =70x1+120x2 解： Max
3、 Z =70x1+120x2 单纯形表如下 Max Z =3908.Cj43000iCBXBbx1x2x3x4x50X330002210015000X4400052.50108000X550010001500Cj-Zj43000Cj43000iCBXBbx1x2x3x4x50X320000210-20X4150002.501-50X150010001Cj-Zj0000-411.解：（1）引入松弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得max Z=10X1+6X2+4X3 X1+X2+X3+X4=10010 X1+4X2+5X3+X5=6002 X1+2X2+6X3+X6=300X1,X2,X3
4、,X4,X5,X60得到初始单纯形表：Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X6000X4X5X6100600300110214215610001000110060150Cj-Zj1064000（2）其中1 =C1-Z1=10-（01+010+02）=10，同理求得其他根据max =max10,6,4=10,对应的X1为换入变量，计算得到，min =min100/1,600/10,300/2=60,X5为换出变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X60100X4X1X640601800103/52/56/51/21/2
5、5100-1/101/101/5001200/3150150Cj-Zj02-10-106100X2X1X6200/3100/31000101005/61/645/3-2/3-2-1/61/60001200/3150150Cj-Zj00-8/3-10/3-2/30j 0，迭代已得到最优解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T ，Z* =10100/3+6200/3+40 =2200/3。12解：（1）引入松弛变量X3，X4，X5将原问题标准化，得max Z=2X1+X25X2+X3=156X1+2X2+ X4=24X1+2X2+ X5=5X1,X2,X3,X4,X50得到初始单
6、纯形表：Cj21000CBXBbX1X2X3X4X5000X3X4X515245061521100010001-45Cj-Zj21000（2）其中1 =C1-Z1=2-（01+010+02）=2，同理求得其他根据max =max2,1,0=2,对应的X1为换入变量，计算得到，min =min-,24/6,5/1=4, X4为换出变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj106400CBXBbX1X2X3X4X5020X3X1X5154101051/32/310001/6-1/60013123/2Cj-Zj01/30-1/30021X3X1X215/217/23/2010001
7、1005/41/4-1/4-15/2-1/23/2Cj-Zj000-1/4-1/2j 0，迭代已得到最优解，X*=（7/2，3/2，0，0，0）T ，Z* =27/2+3/2 =17/2。13解：引入松弛变量X3、X4，约束条件化成等式，将原问题进行标准化，得：Max Z=2.5X1+X2 3X1+5X2+X3 =15 5X1+2X2 +X4=10 X1,X2,X3,X40（1） 确定初始可行基为单位矩阵I=P3，P4，基变量为X3，X4，X5，非基变量为X1，X2，则有：Max Z=2.5X1+3X2 X3=15-3X1-5X2s.t X4=10-5X1-2X2 Xi0，j=1，2，3，42
8、.5100 b 0 15 0 10 3 5 1 05 2 0 1522.5100 将题求解过程列成单纯形表格形式，表1 由上述可得，将替换为表2，单纯形迭代过程 2.5100 b0 9 2.5 20 19/5 1 -3/51 2/5 0 1/545/1950000.5由表2可得，将替换为2.5100 b1 2.5 0 1 1 0 000表3 最终单纯形表非基变量检验数=0,=，得到该线性规划另一最优解，=（，0,0）,=5， 该线性规划具有无穷多个解14. 用单纯形法求解线性规划问题：解：（1） 将原问题转化为标准形式，得（2）建立单纯性，并进行迭代运算Cj21000C8 XBbX1X2X3X4X50X315051000X4246101040X55110015Cj-Zj210000X3150510032X1411/601/60240X5105/60-1/616/5Cj-Zj02/30-1/300X390011-62X119/510
