固体物理学第一章习题指导

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1、固体物理学固体物理学 第一章提高篇习题指导 解：解： 2/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 1、解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间 的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间 距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。 解：解： 3/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 2、基矢为的晶体为 何种结构？若又为何种结构？为什么？ 123 ,() 2 a aai aa j aijk 3 3 (), 22 aa ajki 由已知条件，可计算出晶体的原胞的体积 3 123 2

2、 a aaa 由原胞的体积推断，晶体结构为体心立方。按照本章习题 14，我们可以构造新的矢量： 31 32 (), 2 (), 2 a uaaijk a vaaijk 4/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 对应体心立方结构。 可见基矢为 立方结构。 , ,u v w 123 ,( 2 a aai aa j ai)jk 若 则晶体的原胞的体积 该晶体仍为体心立方结构。 3 3 (), 22 aa ajki 3 123 2 a aaa ， 123 (). 2 a waaaijk 的晶体为体心 解：解： 5/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 带轴为

3、001的晶带各晶面平行于001方向，即各晶面平行 于晶胞坐标系的轴或原胞坐标系的轴，各晶面的面指 数为（hk0）或（h1h20），即第三个数字一定为0。 3 a c 3、带轴为001的晶带各晶面，其面指数有何特点？ 4、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ 1 2 3 l l l 1 12233h kh bh bh b 1 2 3 ()l l l 1112233 Rl al al a 1 2 3 l l l 1 2 3 ()l l l 4解：解：正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面（h1h2h3）与倒格 矢垂直，则倒格晶面与正格矢 正交。即晶列与倒格面垂 直。 3 解：解： 6/27固体物理学习

4、题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶格的周期性又 要考虑晶体的宏观对称性。 六角密积属六角晶系， 一个晶胞包含五个原子。 5、在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？ 6、六角密积属何种晶系？一个晶胞包含几个原子？ 6 6解：解： 5： 解：解： 7/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 7、体心立方元素晶体，111方向上的结晶学周期为多大？实际 周期为多大？ 8、在晶体衍射中，为什么不能用可见光? 结晶学的晶胞，其基矢为只考虑由格矢 构成的格点。因此，体心立方元素晶体111为向上的结晶 学周期为，但实际周期为 , ,a b

5、 cRhakblc 3a32a。 8解：解：晶体中原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成为光 波的衍射光栅，光波的波长应小于10-10米。但可见光的波 长为7.64.010-7米，是晶体中原子间距的1000倍。因此， 在晶体衍射中，不能用可见光。 7 解：解： 8/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 9、高指数的晶面族与低指数的晶面族相比,对于同级衍射,哪一 晶面族衍射光弱?为什么? 对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面 族衍射光强。低指数的晶面族面间距大，晶面上的原子密 度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反， 高指数的晶面族面间距小，

6、晶面上的原子密度小，这样的 晶面对射线的反射（衍射）作用弱。另外，由布拉格反射 公式可知，面间距d大的晶面，对应一 个小的光的掠射角。面间距d小的晶面，对应一个大的光 的掠射角。越大，光的透射能力就越强，反射能力就越 弱。 2sin hkl dn 解：解： 9/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 10、温度升高时，衍射角如何变化？X光波长变化时，衍射角如 何变化？ 温度升高时，由于热膨胀，面间距dhkl逐渐变大。由布拉格 反射公式可知，对应同一级衍射，当 X光波长不变时，而间距d逐渐变大，衍射角逐渐变小。所 以温度升高，衍射角变小。当温度不变，X光波长变大时， 对于同一

7、晶面族，衍射角随之变大。 2sin hkl dn 解：解： 10/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 11、以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）六角密积；（2）金刚石结构。 2 6 3 16 设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子 球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。 设n为一个晶胞中的刚性原子球数，r表示刚性原子球半径， V表示晶胞体积，则致密度 3 4 3 nr V 11/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 （1）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子 以刚性球堆积，如图所示，中心在1的

8、原子与中心在2，3， 4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7， 8处的原子相切， 即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶 上。因为四面体的高晶胞体积 一个晶胞内包含两 个原子，所以 a c 1 2 3 4 5 6 78 o六 角 晶 胞 22 2 332 c har， 22 3 sin60 2 Vcaca ， 3 2 4 2( ) 2 32 6 3 2 a ca 12/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 （2）对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以 刚性球堆积，如图1.6所示，中心在空

9、间对角线四分之一处 的O原子与中心在1，2，3，4处的面心原子相切。因为 晶胞体积V=a3，一个晶胞内包含8个原子，所以： 金刚石结构 38ar， 2 a 3 1 o 4 3 3 43 8() 3 38 16 a a o 5 7 8 a h 正四面体 解：解： 13/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 12、在立方晶胞中，画出(101)，(021)，( )，( )晶面。122210 c a b O (101) c a b O (021) c a b O (122) c a b O (210) A B CD A (101)面，B (021)面，C ( )面，D ( )面。

10、 图中虚线标出的面即是所求的晶面。 122210 解：解： 14/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 13、证明在立方晶系中，晶列与晶面正交，并求晶 面与晶面的夹角。 hklhkl 11 1 h k l 22 2 h k l 设d为晶面族的面间距， 为法向单位矢量，根据晶 面族的定义，晶面族将分别截为等 份，即： 于是有： hkln hkl, ,a b c hkl， ， cos( , ), cos( , ), cos( , ). a naa nhd b nbb nkd c ncc nld ().(1) ddd nhikjlk aaa d hik jlk a 15/27固

11、体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 其中，分别为平行于三个坐标轴的单位矢量而 晶列的方向矢量为 由(1)，(2)两式得 即 与平行。因此晶列与晶面正交。 对于立方晶系，晶面与晶面的夹角，就是 晶列与晶列的夹角。 设晶面与晶面的夹角为， , ,i j k, ,a b c hkl ().(2) Rhaika jlak a hik jlk nRhkl hkl 11 1 h k l 22 2 h k l 1111 Rh ak bl c 2222 Rh ak bl c 11 1 h k l 22 2 h k l 2 d nR a 16/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年

12、年3月月 由 得： 2222222 212111222 222 12121 2 coscosRRRhklhkl a h h ak k al l a 1 R 1 12121 2 222222 111222 cos h hk kl l hklhkl 解：解： 17/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 14、如图所示，B，C两点是面心立方晶胞上的 两面心。（1）求ABC面的密勒指数；（2）求 AC晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。 c a b O A B C 面心 立方 晶胞 (1)矢量与矢量的叉乘即是ABC面的法矢量。 因为对立方晶系，晶列与晶面族正交，所以 ABC面

13、的密勒指数为 BABC 11 2 22 111 222 111 23 224 BAOAOBabbcabc BCOCOBcabbcac BA BCabcacabc hklhkl (131)。 18/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 (2) 可见与晶 列平行。因此AC晶列的晶列指数为 由固体物理教程(1.3)式可得面心立方结构晶胞基矢与 原胞基矢的关系 晶列可化为 由上式可知，AC晶列在原胞坐标系中的指数为 1 2 ACOCOAcabab AC 2abc 112 。 123 123 123 , , . aaaa baaa caaa 2abc 123 (2 )2(2),ab

14、caaa 112 。 解：解： 19/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 15、试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是 面心立方。 设与晶轴平行的单位矢量分别为，面心立方正 格子的原胞基矢可取为 由倒格矢公式 可得其倒格矢为 123 (),(),(). 222 aaa ajkakiaij 233112 123 222 , aaaaaa bbb 123 222 ,.bijkbijkbijk aaa , ,a b c, ,i j k 20/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 设与晶轴平行的单位矢量分别为，体心立方正 格子的原胞基矢可取为 以上三式与面心立方的倒格基矢相比较，两者只相差一常 数公因子，这说明面心立方的倒格子是体心立方。 将体心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式 可得其倒格矢为 可见体心立方的倒格子是面心立方。 , ,a b c, ,i j k 123 (),(),(). 222 aaa aijkaijkaijk 233112 123 222 , aaaaaa bbb 123 222 ,bjkbkibij aaa 。 证明证明： 21/27固体物理学习题指导固体物理学习题指导2014年年3月月 设沿立方晶系晶轴的单位矢量