《安徽大学2007— 2008学年第2学期《离散数学(下)》考试试卷(a卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽大学2007— 2008学年第2学期《离散数学(下)》考试试卷(a卷)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽大学2007 2008学年第 2 学期离散数学（下）考试试卷（A卷）（时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是（ ）A.自然数集合； B.整数集合； C.有理数集合； D.实数集合。2. 设为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是（ ）A.； B.； C.； D.。3. 设，为模加法，则下列元素是的生成元的是（ ）A.2； B.3； C.4； D.5。4. 设是整环，则不一定是（ ）A.可交换环； B.无零因子环； C.含么环； D.域。5. 格不一定具有（ ）A.交换律； B.结合律； C.分配律； D.吸收
2、律。6. 设，和分别表示求最小公倍数和最大公约数运算，则是（ ）A.有补格； B.分配格； C.有补分配格； D.布尔代数。7. 一个含个结点的无向图中有个结点的度数分别为，则第个结点的度数不可能是（ ）A.0； B.1； C.2； D.4。8. 设连通的简单平面图中有10条边和5个面，则的结点数为（ ）A.6； B.7； C.8； D.9。9. 设无向树中有个结点度数为，个结点度数为，个结点度数为，则中的树叶数为（ ）A.10； B.11； C.12； D.13。10.设为连通的无向图，若仅有个结点的度数是奇数，则一定具有（ ）A、欧拉路径； B、欧拉回路； C、哈密尔顿路径； D、哈密尔顿
3、回路。二、填空题（每小空2分，共20分）1. 设为实数集合，则在代数中，关于运算的么元是 ，零元是 。2. 设为模加法，则在中，元素的阶为 ，的阶为 。3. 设，和分别为求最大公约数和最小公倍数运算，则在布尔代数中，原子的个数为 ，元素的补元为 。4. 在格中，当且仅当 当且仅当 。5. 一个具有个结点的简单连通无向图的边数至少为 ，至多为 。三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）1. 设图如图1所示，(1) 求的邻接矩阵；(2) 求，说明从到的长为的路径各有几条；(3) 求的可达矩阵； (4) 求的强连通分图。图2. 求群的所有子群及由元素确定的各子群的左陪集，其中，是模加法。
4、四、证明题（每小题10分，共40分）1. 证明布尔恒等式：。 2. 设为实数集合，和为数的加法和乘法运算，对，证明：为独异点。3. 证明：若简单无向图满足，则图是连通图。4. 设是一个群，；定义一个映射，使得对于有；证明：是的群自同构。 离散数学 试卷 第 3 页 共 4 页 安徽大学20 07 20 08 学年第 2 学期离散数学（下）（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A； 2.C； 3.D； 4.D； 5.C； 6.B； 7.B； 8.B； 9.A； 10.A。二、填空题（每小空2分，共20分）1.，； 2.，； 3.，； 4.，； 5.，。三、解
5、答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）1. (1) 的邻接矩阵； 2分(2) ； 5分从到的长为的路径的条数分别为； 8分(3) 的可达矩阵为； 10分(4) 因，故的强连通分图的结点集为，。 12分2. 的子群为：，； 4分元素确定的各子群的左陪集对应为：，。 8分四、证明题（每小题10分，共40分）1. 2分 6分。 10分2. 因对和运算封闭，故对运算封闭；对， 2分,故，从而上的运算满足结合律； 6分因对，故为运算的么元； 综合以上，为上的可结合的二元运算，且关于运算有么元，所以为独异点。 10分3. 假设有个连通分图，则因为简单无向图，故， 4分因为，所以， 8分所以，这与矛
6、盾！所以图是连通图。 10分4. 对，若，则，故，从而为单射； 3分，且，因此，使，所以为满射； 6分，故为同态； 9分所以是的群自同构。 10分下面的是2016年经典励志语录，需要的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除！谢谢！1、有来路，没退路;留退路，是绝路。2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁!3、做一题会一题，一题决定命运。4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。5、拼一载春秋，搏一生无悔。6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。7、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实!8、拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。9、每天都是一个起点，每天都有一点进
7、步，每天都有一点收获!10、22.对命运承诺，对承诺负责11、我自信，故我成功，我行，我一定能行。12、不敢高声语，恐惊读书人。13、高三高考高目标，苦学善学上好学。14、争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂，舍我其谁。15、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。16、站在新起点，迎接新挑战，创造新成绩。17、遇难心不慌，遇易心更细。18、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。19、努力造就实力，态度决定高度20、忘时，忘物，忘我。诚实，朴实，踏实。21、精神成人，知识成才，态度成全。22、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。23、我高考我自信我成功!24、23.
8、再苦再累不掉队，再难再险不放弃25、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越!26、挑战人生是我无悔的选择，决胜高考是我不懈的追求。27、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!28、学练并举，成竹在胸，敢问逐鹿群雄今何在?师生同志，协力攻关，笑看燕赵魁首谁人得。29、快马加鞭君为先，自古英雄出少年。30、太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。31、把握现在、就是创造未来。32、25.我因X班而自豪，X班因我而骄傲33、我心飞翔，路在脚下。34、人活着要呼吸。呼者，出一口气;吸者，争一口气35、辛苦三年，幸福一生。36、精神成就事业，态度决定一切。2016年经典励志语录二你一定要坚强，即使受过
9、伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。竹子用了4年时间，仅仅长了3cm，从第五年开始，以每天30cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了15米。其实在前面的四年，竹子将根在土壤里延伸了数百平米。做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。人生需要储备!多少人，没熬过那三厘米!能够比跌倒的次数多一次站起来的次数，你就是强者!开始，去做，这是最难的一步。往往，突破了最难的一步以后，或者说，破除了想像中的困难以外，其他的事，可能反而容易。尤其有些事情，上瘾以后，形成习惯，不继续反而不舒服。再好的方法，对于彻底的、不想上进的懒人是无效的，但既
10、然，生命是属于自己的，愿意行动与否，也还是自己的事。成功与不成功之间，有时距离是很短的，你只要后退一步或再向前几步。想得再多不如行动一次;说得再好不如立刻就做!人与人的距离是说与做的差别;人与人的差别是信与愿的有无!凡事实行则无瑕忧虑，空想则寸步难行。无论要做什么立刻行动!马上行动!开始行动!做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了!为什么成
11、功的不是你。年轻的你，迷茫又着急。你想要房子想要汽车，想要旅行想要高品质生活。你不断催促自己成长，却沉不下心来认真读一篇文章;你急切地期待成功，却每次在遇到挫折时提前退缩。既然没有过那些汗水和拼搏，又何必在旁观别人的荣耀与成功时愤愤不平呢?所以，努力吧，别抱怨。如果你要做一件事，请只管安安静静的去做。因为那是你自己的事，别人不知道你的情况，也不可能帮你实现梦想。千万不要因为虚荣心而炫耀，也不要因为别人一句评价放弃自己的梦想。其实最好的状态，是坚持自己的梦想，听听前辈的建议，少错几步。值不值，时间是最好的证明。你可以没有梦想，但不能不知道现在要做什么，你可以长相平凡丢到人群里就被淹没，但不能随波
12、逐流成为没有个性的复制品，你可以被压力逼迫得痛哭一百次，但哭完记得笑一千次给它看，你可以习惯为别人付出，但至少别忘了为自己而活，你可以学会假装，但最后不要变成你当初讨厌的那种人。你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。2016年经典励志语录三1、如果真的想活得悠闲，那么，为何不学着让自己释放心灵的重负，学着忘却，忘记那些无碍于个人原则的得失;无关大局的磕磕碰碰;无伤大雅的前嫌旧隙呢?学会让自己时时都轻装上阵，潇洒前行!2、人格的完善是本，财富的确立是末。3、古人云“隐忍不怒的人，胜于勇者”、“修己冶心的人胜于攻城掠地的将领”。生活中，宽容可以减少人与人之间的隔阂，可以让大家更好地沟通，彼此多一些体贴和关怀。4、“一个人不能骑两匹马，骑上这匹，就要丢掉那匹，聪明人会把凡是分散精力的要求置之度外。”人的生命和精力是有限的，我们要学会将聚光镜一样，排除一切琐事的干扰，将所有的资料、精力、热情聚焦并锁定你的目标上。5、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。不要等待机会，而要创造机会。6、
