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1、 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 2计算机科学与技术学院 第3章 二维图形生成 1 复杂的图形通常被看作是由一些基本图形元素（也 称图元）构成的； 2 基本二维图元包括点、直线、圆弧等； 3 点是由其坐标(x,y)来描述的。直线由其两端点坐标描 述。折线是由构成它的顶点序列描述； 4 所有图形的输出都归结为设备上的光栅像素点亮，或 者设备的动作； 5 基本图形除了位置信息外，还描述了图元的一些属性 信息，比如线宽、线型、颜色、填充图案等。 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 3计算机科学与技术学院 第3章 二维图形生成 3.1 直线图形生成 3.2 圆及二次曲线生成
2、 3.3 区域图形填充 3.4 字符生成 3.5 反走样 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 4计算机科学与技术学院 3.1 直线图形的生成 一、直线生成算法 直线的生成算法基本思想是折线逼近直线，根据逼近 的方式分为模拟逼近和插值逼近两种方式。 1.模拟逼近：模拟人的绘图过程，把动作进行分解 为基本动作，然后进行过程模拟，适应于绘图机。 2.插值逼近：在直线两端点之间进行差值计算，然 后在端点之间插入相应的点，适用于显示器。 3.常用算法：逐点比较法、数值微分法、 中点画线法和Bresenham算法等。 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 5计算机科学与技术学院 1D
3、DA算法（数值微分法） 本算法是根据直线的微分方程来画直线。 设直线从起点Ps（xs, ys）到终点Pe(xe, ye ), 令：x=(xe-xs)，y=(ye-ys) k=y/x 方程：y=ys+k(xe-xs) xi+1=xi +x yi+1=yi +y x,y 为增量 xi+1=xi +x yi+1=yi +y y=mx 若01, 且|x|0 令 Fm= YmXa-YaXm 偏差判别式 若 Fm0，点M位于直线上方， M2，走X+。 Fm=0，=，点M位于直线上， M0，走X+。 Fm0，点M位于直线下边， M1，走Y+。 即 Fm0，点M位于直线上方， M2，走X+。 Fm0， 点M位
4、于直线下边， M1，走Y+。 两乘除一加减 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 11计算机科学与技术学院 在图中，计算点从M1到M3的走步过程和偏差判别式： 当点M1M2时，Fm=0， 令沿X+走一步距 即 X3=X2+1，Y3=Y2 判别式计算：F3=Y3Xa-YaX3 M3 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 12计算机科学与技术学院 递推方法： F1=Y1Xa-YaX1 F2=Y2Xa-YaX2=(Y1+1)Xa-YaX1=F1+Xa F3=Y3Xa-YaX3=Y2Xa-Ya(X2+1)=F2-Ya 计算量： 当Fm0 时， 令沿Y+走一步距，即 X2=X1，Y2
5、=Y1+1 偏差判别式 F2=F1+Xa 即 Fi+1=Fi+Xa 当Fm0 时，令沿X+走一步距，即X3=X2+1，Y3=Y2 偏差判别式 F3=F2-Ya 即 Fi+1=Fi-Ya 一加减 两乘除一加减一加减 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 13计算机科学与技术学院 4) 终点判断： 终点判断： 坐标判断：XmXa YmYa 两式同时成立两式同时成立 走步数控制：即单向步数和总步数。 若绘图的步距设为dt，直线在X和Y方向上的增量分别 为dx和dy，则： X方向的步数 Nx=|dx/dt| Y方向的步数 Ny=|dy/dt| 总步数 N=Nx+Ny =|dx/dt|+|dy
6、/dt| 单向步数 N单=max(Nx，Ny) 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 14计算机科学与技术学院 3Bresenham算法（插值） 1)算法分析 本算法由Bresenham在1965年提出。 设直线从起点（x1, y1）到终点(x2, y2 )。 直线方程：y=x.dy/dx。其中 dy=(y2-y1)，dx=(x2-x1) 设Pi-1坐标(p,q)，Si坐标(p+1,q)， Ti的坐标(p+1,q+1)， 得 s=(p+1)dy/dx-q t=(q+1)-(p+1)dy/dx 则：s-t=2(p+1)dy/dx-2q-1 即：dx(s-t)=2(pdy-qdx)+2d
7、y-dx 假设0k1 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 15计算机科学与技术学院 将p=xi-1，q=yi-1代入， di=2xi-1dy-2yi-1dx+2dy-dx 而 di+1=2xidy-2yidx+2dy-dx di+1di=2dy（xixi-1）2dx（yiyi-1） 在计算时令xixi-1=1可得： di+1=di+2dy2dx（yiyi-1） 若di0，选Ti，yi=yi-1+1，xi=xi-1+1,则 di+1=di+2（dydx） 若di0，选Si，yi=yi-1，xi=xi-1+1,则 di+1=di+2dy 一般情况见P39 第三章 二维图形生成技术计算机
8、图形学 第3章- 16计算机科学与技术学院 0 1 2 3 4 5 x y 3 2 1 2 )算法实例 利用Bresenham算法绘制P1(0,0)P2(5,3)直线段。 解：按照算法计算出各个参量： x0=0, y0=0, dx=5, dy=3 i x y d 1 0 0 0 2 1 1 -4 3 2 1 2 4 3 2 -2 5 4 2 4 若di0， yi=yi-1+1，xi=xi-1+1,则 di+1=di+2（dydx）=di-4 若di0， yi=yi-1，xi=xi-1+1,则 di+1=di+2dy=di+6 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 17计算机科学与技术
9、学院 3)算法流程 直线起点赋予动点P(x,y)； 求端点坐标差：dx和dy； 求出循环总步数N 起点处的di的值； 循环计算中间插值点坐标： 若当前步数N，程序结束。 否则： 显示当前点P； 若di大于0，y坐标加1； 计算当前的di值； x坐标加1。 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 18计算机科学与技术学院 二、直线的属性 直线的属性包括线型、线宽和线的颜色等。 1) 线型：线型表示不同的实体形状。 最常用的线型有实线、虚线、点划线、波浪线等。 产生两种方式： 不同线型结构，编制不同程序模块，绘制特定线型。 编制通用程序模块，用文件形式定义线型结构。 2)线宽：用有宽度的线
10、型表示实体表面的形状和位置。 线宽处理方法： 定义基本线宽：通常定义1个像素宽度或绘图笔宽度。 扩充线的宽度：把基本线宽扩充为2倍或4倍等宽度。 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 19计算机科学与技术学院 3) 线色： 系统颜色，用颜色模型空间定义，如RGB模型等。 调用方法，采用专用函数来设定不同的颜色值。 图形用色，处理两种颜色：背景色和前景色。 背景色：绘制系统背景界面所定义颜色，通常不宜 太亮且易于和其它颜色调和。 前景色：绘制图形所需要各种颜色，由于表达的对象 种类繁多，所以图形颜色域也较宽，一般采用特征码表示 ，但不宜太亮。 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3
11、章- 20计算机科学与技术学院 内容回顾：内容回顾： 作业：作业： 1.认真阅读课文内容 2.直线的常用生成算法有几种？ 3.写出Bresenham画线算法的原理。 4.写出Bresenham画线算法的过程或画出其流程图。 5.直线的属性有哪些？ 1直线生成的算法： 逐点比较法、DDA算法、Bresenham算法。 2直线的属性 颜色线宽线型组合 线 的 属 性 直线段的显示 第三章 二维图形生成技术计算机图形学 第3章- 24计算机科学与技术学院 若di0，选Ti， yi=yi-1+1，xi=xi-1+1,则 di+1=di+2（dydx） 若di0，选Si， yi=yi-1，xi=xi-1+1,则 di+1=di+2dy
