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1、CH10 频率响应 多频正弦稳态电路 正弦信号的三要素：频率、幅值、初相 CH8、9：频率给定时，正弦稳态电路的分析 CH10：正弦激励频率变化时，动态电路的特性？ CH10 频率响应 多频正弦稳态电路 教材目录 10-1 基本概念 10-2 再论阻抗和导纳 10-3 正弦稳态网络函数 10-4 正弦稳态的叠加 10-5 平均功率的叠加 10-6 RLC电路的谐振 频率响应（幅频特性、相频特性） 谐振频率 平均功率的叠加 本章重点： CH10 频率响应 多频正弦稳态电路 正弦稳态网络函数 CH10 频率响应 多频正弦稳态电路 多频正弦稳态电路 1）激励为非正弦周期波，可以分解成多个频率成 整数
2、倍的正弦分量（傅立叶级数） 2）激励为多个不同频率的正弦波 动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广 泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。 频率响应 阻抗和导纳 单口网络在正弦稳态时的响应特性可由其输入阻抗或导 纳来描述。 频率响应 频率响应 一般来说，由于动态元件阻抗是频率的函数，因此输入阻 抗是频率的函数， 其模与阻抗角都是频率的函数。 幅频特性：阻抗模值与频率的关系 相频特性：阻抗角与频率的关系 频率响应 频率响应 幅频特性：决定了电压与电流（有效 值或幅值）的比值关系 相频特性：决定了电压与电流的相位关系 频率 响应 频率响应 阻抗与导纳 ：电阻分量 ：电抗分量 电感性 电容
3、性 ：电导分量 ：电纳分量 电容性 电感性 频率响应 例 如图所示，电阻与电容并联网络，求输 入阻抗，并画出频率响应。 频率响应 频率响应 频率响应 例 如图（a）所示，求单口网络的输入阻抗函数。若 i(t)=cos(3t+45)A，求u(t)。若频率为6rad/s,求u(t) 频率响应 解：画出相量模型，如图（b）所示。 频率响应频率响应 输入阻抗函数包含了与指定正弦稳态响应有关的全部信息。 网络函数的定义和分类 相量可以为振幅或有效值向量，激励是独立电压源或独立 电流源，响应是感兴趣的某个电压或电流。 动态电路在频率为的单一正弦激励 下，正弦稳态响应(输出)相量与激励( 输入)相量之比，称
4、为正弦稳态的网络 函数，记为H(j)，即 正弦稳态网络函数 和 称为策动点阻抗。 策动点函数 和 称为策动点导纳。 转移函数 和 称为转移阻抗。 和 称为转移导纳。 和 称为转移电压比。 和 称为转移电流比。 正弦稳态网络函数 网络函数的计算 正弦稳态电路的网络函数取决于网络的结构和参数， 与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算策动点阻抗和导纳，用分压、分
5、流公式计算转移函数 。 正弦稳态网络函数 网络函数的频率特性 网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数。可 以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特 性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观 地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子 和通信工程中被广泛采用。 动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表为 正弦稳态网络函数 该电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和(b)所示。由幅频特 性曲线可看出，该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰 减，而频率较低的正弦信号却能顺利通过，这种特性称为 低通滤波特性。由相频特性可看出，该网络对输入正弦信 号有移相作用，移相范
6、围为0到 -90。 正弦稳态网络函数 利用不同网络的幅频特性曲线，可以设计出各种频率 滤波器。图中分别表示常用的低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。 图 几种理想频率滤波器的特性 正弦稳态网络函数 其中 网络函数与频率响应 网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反 映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比 正弦稳态网络函数 即 和 若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为 对于其它网络函数，也可得到类似的
7、结果。 正弦稳态网络函数 例 求图 (a)所示网络的策动点阻抗和转移阻抗。 解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。 正弦稳态网络函数 然后求得 为求转移阻抗 ， 可外加电流源 ，用分流公 式先求出 的表达式 正弦稳态网络函数 解：先画出相量模型，如图(b)所示。外加电压源 ，列出节 点方程： 解得 例 试求图所示网络的转移电压比 例 接上题, 若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，试求输出电压u2(t)。 解：将R、C、gm代入上题得到的转移电压比中，得 正弦稳态网络函数 (1) =103rad/s时 求得 (2) =104rad/s时 正弦稳态网络函数 求得
8、实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器同 时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比可 求得|H(j)|。从输出和输入波形的相位差可求得()。改 变信号发生器的频率，求得各种频率下的网络函数H(j)， 就知道该网络的频率特性。 正弦稳态网络函数 多个正弦电源作用下线性时不变电路的正弦稳态响应，可 以利用叠加原理求解。 正弦稳态的叠加 正弦稳态的叠加 正弦电源频率相同，相量模型相同，求出相量表示后直接 相加求得总响应的相量表示，再转换成时域表示。 正弦稳态的叠加 正弦电源频率不同，画出对应频率下的相量模型，求出各 电源作用下的相量表
9、示，再转换成时域表示，然后相加求 出总响应的时域表示。 正弦稳态的叠加 例 如图（a）所示，求解流过电感支路的电流。 解 为同频正弦叠加，画出相量模型（b）进行求解。 正弦稳态的叠加 例 如图所示，求解流过电容支路的电流。 解 为不同频率正弦叠加，需各自画出对应相量模型，求 得时域表达式后，再相加进行求解。 正弦稳态的叠加 解 画出不同频率对应相量模型。 平均功率的叠加 多个电源作用时电路的功率计算。 瞬时功率 平均功率 平均功率的叠加 正弦稳态电路 平均功率的叠加 正弦稳态电路 频率相同，叠加原理不适用，需利用叠加原理计算出电流 后，再计算平均功率。 频率不同，叠加原理适用。 各电源单独作
10、用的总和 RLC电路的谐振 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些 工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同 的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路 ，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中 得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联 谐振电路谐振时的特性。 二阶电路的几种状态 RLC串联谐振电路 图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是它的相量模型， 由此求出策动点阻抗为 RLC电路的谐振 其中 RLC电路的谐振 式中 称为电路的固有谐振角频率。 |Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振 。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 1. 谐振条件 RL
11、C电路的谐振 当 ，即 时 当电路激励信号的频率与谐振频 率相同时，电路发生谐振。用频率表 示的谐振条件为 RLC电路的谐振 2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 此时 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电 压源，则电路谐振时的电流为 RLC电路的谐振 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感 和电容上的电压分别为 其中 Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时 感抗或容抗与电阻之比。 RLC电路的谐振 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源 电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压
12、幅度的Q倍 ，即 若Q1,则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。 RLC电路的谐振 RLC电路的谐振 品质因数 通频带 电路选择性 例 电路如图所示。已知 求: (l) 频率为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。 RLC电路的谐振 解：(l)电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数为 则 RLC电路的谐振 RLC并联谐振电路 图 (a)所示RLC并联电路，其相量模型如图 (b)所示。 RLC电路的谐振 其中 策动点导纳为 RLC电路的谐振 1.谐振条件 式中 称为电路的谐振角频率。与RLC串联 电路相同。 当 时, Y(j)=G=1/R，电压u(t
13、)和电流i(t) 同相，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是 RLC电路的谐振 2.谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时，导纳Y(j0)=G=1/R，具有最小 值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） RLC电路的谐振 其中 称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振 时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如下页图 所示。 RLC电路的谐振 由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源 电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的 Q倍，即 并联谐振又称为电流谐振。 例 图 (a)是电感线圈和电容器并联的电路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。 解：根据其相量模型图 (b)写出策动点导纳 令上式虚部为零 求得 是RLC串联电路的品质因数。 其中 当Q 1时, 代入数值得到 谐振时的阻抗 当0LR 时 电路如图所示。若 ，问哪些单口相当于短路？ 哪些单口相当于开路？ RLC电路的谐振
