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1、高中数学人教版必修2课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 21 空间点、直线、平面之间的位置关系 21.1 平面 高中数学人教版必修2课件 1下列命题正确的是()C A画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B一个平面的面积可以是 16 m2 C平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚 高中数学人教版必修2课件 2下列命题正确的是()C A因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D当平面经过直线时，
2、直线上可以有不在平面内的点 3下列说法中正确的是()C A两个平面相交有两条交线 B两个平面可以有且只有一个公共点 C如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D两个平面一定有公共点 高中数学人教版必修2课件 )B 重点公理及其推论 1平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语 言”、“图形语言”列表如下： 高中数学人教版必修2课件公理 1公理 2公理 3 图形 语言 文字 语言 如果一条直线上的 两点在一个平面内， 那么这条直线在此 平面内. 过不在一条直线上 的三点，有且只有 一个平面. 如果两个不重合的 平面有一个公共点， 那么它们有且只有 一条过该点的公共 直线 符号
3、 语言 A、B、C 不共线 A、B、C 确定平面 高中数学人教版必修2课件 2.公理 2 的三条推论： 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个 平面； 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 难点公理及其推论的应用 1公理 1 既可以判断直线是否在平面内，点是否在平面内， 又可以利用直线检验平面 2公理 2 的作用： (1)确定平面； (2)证明点、线共面 3公理 3 的作用： (1)判断两个平面是否相交； (2)确定两个平面的交线； (3)证明若干点共线问题 高中数学人教版必修2课件 符号语言、文字语言、图形语言的互译 例
4、 1：若l，点 A、B，C，试画出平面 ABC 与 平面、的交线 (1)(2) 图 1 若 ABl 时，如图 1(2)，直线 AB、CD 是所求交线 解：若 ABlD 时，如图 1(1)，直线 AB、CD 是所求交线； 高中数学人教版必修2课件 正确地用图形和符号表示点、直线、平面以 及它们之间的关系点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“、”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“、”表示 11.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面内，但不在平面内； (2)直线 l 经过平面外一点 P，且与平面相交于点 M； (3)平面与平面相交于直线 l，且
5、 l 经过点 P. 高中数学人教版必修2课件 解：(1)A，A，此处图形不唯一，符合要求即可，如 图 11(1) 图 11 (2)Pl，P，lM，如图 11(2) (3)l，Pl，如图 11(3) 高中数学人教版必修2课件 点线共面问题 例 2：求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一 平面内 解：已知：直线 AB、BC、CA 两两相交，交点分别为 A、B、 C(如图 2)求证：直线 AB、BC、CA 共面 图 2 证明：ABCAA， 思维突破：根据题目写出已知、求证后，再进行证明 高中数学人教版必修2课件 证明线共面一般先用公理 2 及其推论证两 条直线确定一个平面，再用公理 1 证明
6、余下的直线也在它们确 定的平面内 直线 AB 和 AC 确定一个平面(推论 2) 因此，直线 AB、BC、CA 都在平面内，即它们共面 高中数学人教版必修2课件 图 3 证明：PQa， PQ 与 a 确定一个平面， 直线 a，点 P. Pb，b，P. 又a， 与重合，PQ. 21.如图 3，已知：a，b，abA，Pb，PQa， 求证：PQ. 高中数学人教版必修2课件 多点共线问题 例 3：已知：EFGHP，EAB，FAD，GBC，H CD，求证：B、D、P 三点共线 思维突破：应用公理 3，选择恰当的平面，只要证明此三点 都是某两个平面的公共点，即可证三点在这两个平面的交线上 高中数学人教版必
7、修2课件 ABBDB， AB 和 BD 确定平面 ABD. AAB，DBD， AD平面 ABD(公理 1) EAB，FAD，EF平面 ABD. 又EFGHP，P平面 ABD. 同理，P平面 BCD. BD平面 ABD，BD平面 BCD， 平面 ABD平面 BCDBD. PBD，即 B、D、P 三点共线 证明：如图 4. 图 4 高中数学人教版必修2课件 证明若干点共线问题的基本方法： 首先找出两个平面的交线，然后证明这若干点都是这两 个平面的公共点，根据公理 3 可推知这些点都在交线上，即证 若干点共线； 选择其中两点确定一条直线，然后证明另一些点都在这 条直线上 高中数学人教版必修2课件 3
8、1.ABC 在平面外，ABP，BCQ，AC R，求证：P、Q、R 三点共线 P、Q、R，PAB，QBC，RAC ， 由可得 P、Q、RABC， P、Q、R 是平面 ABC 与平面的公共点， 两平面相交有且只有一条交线， P、Q、R 三点在平面 ABC 与平面的交线上， 即 P、Q、R 三点共线 证明：ABP，BCQ，ACR， 高中数学人教版必修2课件 例 4：如图 5，在正方体 ABCDABCD中，E、F 分别是 AA、AB 上一点，且 EFCD，求证：平面 EFCD、 平面 AC 与平面 AD两两相交的交线 ED、FC、AD 交于一点 图 5 高中数学人教版必修2课件 错因剖析：遇到此类证明
9、多线共点问题，找不到解决问题 的突破口 证明：E、F 分别是 AA与 AB 上一点，EFCD. 又EFCD， 四边形 EFCD是梯形，直线 ED和 FC 相交于一点， 设此点为 P， PED平面 AADD，PFC平面 ABCD， P 是平面 AADD 与平面 ABCD 的公共点 平面 AADD平面 ABCDAD，PAD. ED、FC、AD 交于一点 P. 先证两条直线交于一点，再证第三条直线 经过这点，把问题化归到证明点在直线上的问题 高中数学人教版必修2课件 41.三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相 交于一点，那么第三条也经过这个点 解:已知:平面 、满足a,b,c, abA，如图12.求证：Ac. 图 12 证明：abA，Aa，Ab. 又a，b，a，b. A，A. 即 A 在平面与平面的交线上， 又c，Ac.
